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1、安徽省2017年中考数学试题（解析卷）一、选择题（本题共10个小题,每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1.的相反数是（ ）A B C2 D-2【答案】B【解析】试题分析：只有符号不同的两个数称互为相反数.故选答案B.考点： 相反数的定义.2.计算的结果是（ ）A B C D【答案】A【解析】考点： 幂的乘方的计算法则.3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ） A. B. C. D【答案】B.【解析】试题分析：俯视图是从上面得到的视图. 故选答案B. 考点： 俯视图的观察方法.4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线
2、国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为（ ）21教育网A. B C. D 【答案】C【解析】试题分析：1600亿=.故选答案C.考点： 科学记数法的书写规则.5.不等式的解集在数轴上表示为（ ） A B C. D【答案】D【解析】考点： 解一元一次不等式及其解集在数轴上的表示方法.6.直角三角板和直尺如图放置.若，则的度数为（ ）A. B C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得： 故选答案C考点：平行线的性质、外角的性质 7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有100
3、0名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是（ ）21世纪*教育网A280 B240 C300 D260【答案】A【解析】 考点： 用样本估计总体.21 8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为，则满足（ ）www-2-1-cnjy-comA B C. D【答案】D【解析】试题分析：第一次降价后的而价格为 ，第一次降价后的而价格为，则，故选答案D. 考点： 一元二次方程的应用.9.已知抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数的图象可能是（ ）21*cnjy*com A. B C. D【答案】B
4、【解析】考点： 函数的综合运用.10.如图，在矩形中，.动点满足.则点到，两点距离之和的最小值为（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题解析：点P在平行于AB的直线上，先作点B关于该直线的对称点，再利用勾股定理求出AE的长度.则 ,故选答案D.考点： “小马吃草问题”求极小值.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.27的立方根是 【答案】3【解析】试题分析： 考点：立方根的定义. 12.因式分解：= 【答案】【解析】考点： 提公因式法和公式法进行因式分解.13.如图，已知等边的边长为6，以为直径的与边，分别交于，两点，则劣弧的长为 【答案】【解析】试题分析： 考点： 圆
5、周角与圆心角的关系，弧长公式.14.在三角形纸片中，.将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的一点处，折痕记为（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着边某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm.【答案】或【解析】试题解析：先判断该平行四边形是菱形，在求出周长，注意分类讨论. 所得的平行四边形的周长为cm.考点： 菱形的判定及性质.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：.【答案】 【解析】.试题分析：先算，再综合计算.试题解析：解：原式考点： 特殊角的三角函数值，负指数的相关计算.16.九章算术中有一道阐述“
6、盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.【答案】共有7人，物品的价格为53元.【解析】考点： 一元一次方程的应用.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，游客在点处坐缆车出发，沿的路线可至山顶处.假设和都是直线段，且，求的长.（参考数据：，）【答案】【解析】试题分析：两次利用三角函数求解即可.试题解析：解：在中，由得，(m).在中，由可得，(m).所以(m). 考点： 三角函数的实际应用.18
7、. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线.2-1-c-n-j-y（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出关于直线对称的三角形；（3）填空： 【答案】【解析】试题解析：(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45考点： 作已知图形按照一定规则平移后的图形，及关于某直线成轴对称的图形.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【阅读理解】 我们知道，那么结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即；第2行两个圆圈中数的和为，即；第行个圆圈中数的和为，即.这样，
8、该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为.【来源：21世纪教育网】【规律探究】将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第行的第一个圆圈中的数分别为，2，），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为： .因此，= .【解决问题】根据以上发现，计算的结果为 .【答案】1345【解析】试题分析：先利用转化的而思想来探究=；再利用公式解决问题.试题解析：1345= 考点： 探究问题、解决问题的能力. 20.如图，在四边形中，不平行于，过点作交的外接圆于点，连接.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）
9、连接，求证：平分.【答案】（1）详见解析.（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的定义来证明；（2）根据角平分线的判定定理证明. 又，平分.21考点：平行四边形的判定，角平分线的判定. 六、（本题满分12分）21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7， 6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙882.2丙63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺
10、序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.【答案】解：(1)平均数中位数方差甲2乙丙6【解析】试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.试题解析：解：(1)平均数中位数方差甲2乙丙6(2)因为，所以，这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4种，所以甲、乙相邻出场的概率.21cnjycom考点： 中位数、方差的求法，方差的意义，求等可能事件的概率.七、（
11、本题满分12分）22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：www.21-cn-售价（元/千克）506070销售量（千克）1008060（1）求与之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元），求与之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？21cnjy【答案】（1）.（2）；（3）当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为
12、1800元. 【来源：21cnj*y.co*m】【解析】试题分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【出处：21教育名师】2 考点： 二次函数的实际应用.八、（本题满分14分）23.已知正方形，点为边的中点.（1）如图1，点为线段上的一点，且，延长，分别与边，交于点，.求证：；求证：.（2）如图2，在边上取一点，满足，连接交于点，连接延长交于点，求的值.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：(1)利用ASA判定证明两个三角形全等；先利用相似三角形的判定，再利用相似三角形的性质证明；（2）构造直角三角形，求一个角的正切值. (2)解：(方法一)延长，交于点(如图1)，由于四边形是正方形，所以，又，故，即，由知，又，不妨假设正方形边长为1，设，则由，得，解得，(舍去)，于是, (方法二)是直角三角形，且，由(1)知，于是.考点： （1）全等三角形的判定；（2）相似三角形的判定及性质；（3）求一个角的三角函数值.
