《全国统一高考数学真题及解析文理科新课标Ⅲ卷题解分离》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国统一高考数学真题及解析文理科新课标Ⅲ卷题解分离（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年普通高等学校招生全国统一考试文、理科数学（新课标卷）第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【理】设集合S=，则ST=(A) 2，3 (B)（-，23,+）(C)3,+） (D)（0，23,+）【文】设集合，则=（A）（B）（C）（D）2.【理】若，则(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i【文】若，则=（A）1（B）（C）（D）3.已知向量,则ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)12004.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月
2、的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个5.【理】若，则(A) (B) (C) 1 (D)【文】小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）（B）（C）（D）6.【理】已知，则（A）（B）（C）（D）【文】若，则（ ）（A）（B）（C）（D）7.【理】执行下图的程序框图，如果输入
3、的，那么输出的（A）3（B）4（C）5（D）6【文】同【理】68.【理】在中，BC边上的高等于,则（A）（B）（C）（D）【文】同【理】79.【理】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）90（D）81【文】在中，BC边上的高等于,则（A）（B）（C）（D）10【理】在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，则V的最大值是（A）4 （B）（C）6 （D）【文】同【理】911.【理】已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE
4、的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）【文】同【理】1012.【理】定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个【文】同【理】11第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13.【理】若满足约束条件 则的最大值为_.【文】若满足约束条件 则的最大值为_.14.【理】函数的图像可由函数的图像至少
5、向右平移_个单位长度得到【文】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到15.【理】已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_。【文】已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_.16.【理】已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则_.【文】已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程式_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.【理】（本小题满分12分）已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若 ，求【文】已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.18.（本小题满分12分）下图是我国2
6、008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：，2.646.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19.【理】（本小题满分12分）如图，四棱锥中，地面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.【文】如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求四面体的体积.20.（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条
7、直线分别交于两点，交的准线于两点（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.21.【理】（本小题满分12分）设函数，其中，记的最大值为（）求；（）求；（）证明【文】设函数（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.请考生在22、23、24题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O中的中点为，弦分别交于两点（I）若，求的大小；（II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系
8、与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当a=2时，求不等式的解集；（II）设函数当时，求的取值范围.2016年普通高等学校招生全国统一考试文、理科数学（新课标卷）参考答案一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【理】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算【文】C 试题分析：由补集的概念
9、，得，故选C考点：集合的补集运算2.【理】C 试题分析：，故选C考点：1、复数的运算；2、共轭复数【文】D 试题分析：，故选D考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模3.A 试题分析：由题意，得，所以，故选A考点：向量夹角公式4.D 试题分析：由图可知均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0以上，A正确；由图可在七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20的月份有3个或2个，所以不正确故选D考点：1、平均数；2、统计图易错警示：解答本题时易错可能有两种
10、：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B5.【理】A 试题分析：由，得或，所以，故选A考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式【文】C 试题分析：开机密码的可能有，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C考点：古典概型6.【理】A 试题分析：因为，所以，故选A考点：幂函数的图象与性质【文】D考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角7.【理】B考点：程序框图【文】同【理】68.【理】C 试题分析：设边上的高线为，则，所以，由余弦定理，知，故选C考点：余弦定理 【文】同【
11、理】79.【理】B考点：空间几何体的三视图及表面积【文】D 试题分析：设边上的高线为，则，所以由正弦定理，知，即，解得，故选D考点：正弦定理10【理】B 试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径最大由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积【文】同【理】911.【理】A考点：椭圆方程与几何性质【文】同【理】1012.【理】C 试题分析：由题意，得必有，则具体的排法列表如下：00001111101110110100111011010011010001110110100110考点：计数原理的应用【文】同【理】11第II卷本卷包
12、括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13.【理】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即考点：简单的线性规划问题【文】考点：简单的线性规划问题14.【理】 试题分析：因为，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数【文】 试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函
13、数15.【理】试题分析：当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义【文】4 试题分析：由，得，代入圆的方程，并整理，得，解得，所以，所以又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，考点：直线与圆的位置关系16.【理】4 试题分析：因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，考点：直线与圆的位置关系【文】 试题分析：当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即考点：1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.【理】（）；（）由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是（）由（
