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1、2022年高中数学 第一章 空间几何体单元测试 新人教版必修2一、选择题正视图俯视图侧视图1右面的三视图所示的几何体是( )A六棱台B六棱锥 C六棱柱D六边形 (第1题)2已知两个球的表面积之比为19，则这两个球的半径之比为( )A13B1C19D181(第3题)正(主)视图侧(左)视图3一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )DCAB4A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )A一个B无穷多个正视图侧视图俯视图(第5题)C零个D一个或无穷多个5右图是一个几何体的三视图，则此几何体的
2、直观图是( ) )A B C D6下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块共有( )(第6题)A1块B2块C3块D4块7关于斜二测画法画直观图说法不正确的是( )A在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D斜二测坐标系取的角可能是1358如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥(第8题)ABCD9一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是( )A B C D10如果一个三角形的平行投影仍然是一个三
3、角形，则下列结论正确的是( )A原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心二、填空题11一圆球形气球，体积是8 cm3，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是27 cm3则气球半径增加的百分率为 12底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 (第13题)13右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：如果A是多面体的下底面，那么上面的面是 ；如果面F在前面，从左边看是面B
4、，那么上面的面是 14一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是 (第14题)4俯视图正视图侧视图443 三、解答题15圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形已知圆柱表面积为6p，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积16下图是一个几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.俯视图ABCBAC11正视图BBAA3侧视图ABC1(第16题)17如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕直线AD旋转一周所成几何体的表面积及体积(第17题)18已知正方体、球、底
5、面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V正方体，V球，V圆柱的大小(第19题)19如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为，求原来水面的高度 (第20题)20如图，四棱柱的底面是菱形，各侧面都是长方形两个对角面也是长方形，面积分别为Q1，Q2求四棱柱的侧面积参考答案一、选择题1B解析：由正视图和侧视图可知几何体为锥体，由俯视图可知几何体为六棱锥2A解析：由设两个球的半径分别为r，R，则 4pr24R219. r2R219，即rR133C解析：在根据得到三视图的投影关系，正视图中小长方形位于左侧，小长方形也位于俯视图的左侧；小长
6、方形位于侧视图的右侧，小长方形一定位于俯视图的下侧， 图C正确4D解析：A，B不在同一直径的两端点时，过A，B两点的大圆只有一个；A，B在同一直径的端点时大圆有无数个5D解析：由几何体的正视图和侧视图可知，几何体上部分为圆锥体，由三个视图可知几何体下部分为圆柱体， 几何体是由圆锥和圆柱组成的组合体(第6题)6D解析：由三视图可知几何体为右图所示，显然组成几何体的长方体木块有4块7C解析：由平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中仍然保持不变，平行于y轴的线段长度在直观图中是原来的一半， C不对8D解析：的三个视图均相同；的正视图和侧视图相同；的三个视图均不相同；的正视图和侧视图相同有且仅有两个视图
7、相同的是9A解析：B是经过正方体对角面的截面；C是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面10B解析：在平行投影中线段中点在投影后仍为中点，故选B二、填空题1150%解析：设最初球的半径为r，则8pr3；打入空气后的半径为R，则27pR3 R3r3278 Rr32气球半径增加的百分率为50%12160解析：依条件得菱形底面对角线的长分别是和菱形的边长为 8棱柱的侧面积是548160 13F，C解析：将多面体看成长方体， A，F为相对侧面如果A是多面体的下底面，那么上面的面是F；如果面F在前面，从左边看是面B，则右面看必是D，于是根据展开图，上面的面应该
8、是C1480解析：由三视图可知，几何体是由棱长为4的正方体和底面边长为4，高为3的四棱锥组成，因此它的体积是V43423641680三、解答题15参考答案：设圆柱底面圆半径为r，则母线长为2r 圆柱表面积为6p， 6p2pr24pr2 r1 四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形， 正方形边长为 四棱柱的体积V()2222416(1)略(2)解：这个几何体是三棱柱由于底面ABC的BC边上的高为1，BC2， AB故所求全面积S2SABCSBBCC2SABBA86(cm2)几何体的体积VSABCBB2133(cm3)17解：S表面S下底面S台侧面S锥侧面p52p(25)5p22(604)pVV台V锥p(r1r2)hpr2h1p18解：设正方体的边长为a，球的半径为r，圆柱的底面直径为2R，则6a24r26R2S a2，r2，R2(V正方体)2(a3)2(a2)3，(V球)22(r2)32，(V圆柱)2(R22R)242(R2)342V正方体V圆柱V球19解：设水形成的“圆台”的上下底面半径分别为r，R，高为h，则则依条件得h(r2rRR2)，化简得(ha)3a3解得ha (第20题)即ha20解：设底面边长为a，侧棱长为l，底面的两对角线长分别为c，d则由 得c，由 得d，代入 得a24l2a2，2la故S侧4al2
