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1、一中上学期学段考试高三(理)科数学总分150分，时间：120分钟注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷上一、选择题(此题10小题，每题5分，共50分。每题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1设z1i (i是虚数单位)，那么 z 2 ()A1i B1i C1i D1i2设Ax|x22x30，Bx|x2axb0，假设 ABR，AB(3,4，那么a b等于 () A7 B1 C1 D73设为定义在上的奇函数，当时， (为常数)，那么 (A) 3 (B) 1 (C)-3 (D)4. 如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，假设，那么以下
2、向量中与相等的向量是 ()A B. C. D5为等差数列，。以表示的前n项和，那么使得到达最大值的n是 A21 B20 C19 D186直线平行，那么k的值是 A 1或3 B1或5 C3或5 D1或2 7设满足约束条件假设目标函数的最大值为12，那么的最小值为 A (B) (C) (D) 48. 一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有以下结论：ABEF；AB与CM成60角；EF与MN是异面直线；MNCD，其中正确的选项是 () A. B. C. D.9. 圆：+=1，圆与圆关于直线对称，那么圆的方程为 A+=1 B+=1C+=1 D+=110假设函数在上是增函数，那么实数的取值范围是
3、A； B； C；D二、填空题(此题5小题，每题4分,共20分)11在平面上，假设两个正三角形的边长的比为12，那么它们的面积比为14.类似地，在空间 中，假设两个正四面体的棱长的比为12，那么它们的体积比为. 12数列an满足a1a2a3ann2n1，那么数列an的通项为 .13. 点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.假设直线l过P且被圆C截得的线段长为4 ，那么l的方程为 。14. 向量，夹角为，3，2，假设3+5m，那么m的值是 。15. m，n是不同的直线，假设m，那么m平行于平面内的任意一条直线；假设，m，n，那么mn；假设m， n，mn，那么；假设，m，那么m.三、解答题
4、共6题，80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(此题总分值13分) 在ABC中，A，B，C分别是三边a，b，c的对角设(cos，sin )，(cos，sin )，的夹角为. (1)求C的大小；(2)c，三角形的面积S ，求a b的值17.此题总分值13分) 圆C：x2y22x4y30.(1)假设不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求点P的轨迹方程18.(此题总分值13分)某厂生产某种产品的年固定本钱为250万元,每生产千件,需另投入本钱为.当年产量缺乏80
5、千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19.(此题总分值13分) 如图，PABCD是正四棱锥，ABCDA1B1C1D1是正方体，其中AB2，PA.(1)求证：PAB1D1；(2)求平面PAD与平面BDD1B1所成锐二面角的余弦值20.(此题总分值14分) 函数其中（1） 当时，求曲线处的切线的斜率； （2） 当时，求函数的单调区间与极值。21.(此题总分值14分) 数列an的前n项和为Sn ，点
6、(n， )在直线y x 上数列bn满足bn22bn1bn0(nN*)，b311，且其前9项和为153.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值草 稿 纸一中上学期学段考试卷 高三理科数学答题卷 考位号 总分 一、选择题(共 10 小题，50 分，请将答案填入下表中。)题号12345678910答案二、填空题共5小题，每题4分，共20分11. , 12. ，13. ， 14. ，15. 。三、解答题共6题，80分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤16.此题总分值13分 17.此题总分值13分18.此题总分值1
7、3分19.此题总分值13分20.此题总分值14分21.此题总分值14分一中上学期学段考高三(理)科数学试卷答案一、选择题(此题10小题，每题5分，共50分。)5解析：由+=105得即，由得即，由得，选Bx22-2Oy6解：k3时，l1：y10，l2：2y30显然平行；k4时，l1：x10，l2：2x2y30，显然不平行；k3，k4时，要使l1l2，应有 k5.综上所述k3或5.7【解析】:不等式表示的平面区域如下图阴影局部,当直线,过直线与直线的交点时,目标函数取得最大12,即,即,而,应选A.答案:A8. 解析：将展开图复原为正方体，由于EFND，而NDAB，EFAB；显然AB与CM平行；E
8、F与MN是异面直线，MN与CD也是异面直线，故正确，错误. 答案：D9. 【解析】设圆的圆心为，那么依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，应选B。10解析 A；假设函数在上是增函数，那么对于恒成立，即对于恒成立，而函数的最大值为，实数的取值范围是二、填空题(此题5小题，每题4分,共20分)11解析：答案：1812解析：当n1时，a11，当n2时，anSnSn1(n2n1)(n1)2(n1)1n2n(n1)2(n1)2n2.又当n1时2n201an13. 答案：所求直线的方程为3x4y200或x0.14. 答案：15. 解析：由m，那么m与内的直线无公共点，m与内的直线平行或异面故不正确，
9、那么内的直线与内的直线与无共点，m与n平行或异面，故不正确正确答案：三、解答题共6题，80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(此题总分值13分) 解：(1) cos2sin2cosC，又|cos，故cosC，0C，C.(2)SabsinCabsinab，又S，故ab，ab6.c2a2b22abcosC，c，a2b22ab(ab)23ab.(ab)23ab18，ab.17.此题总分值13分) 解：(1)将圆C配方得(x1)2(y2)22.由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，设直线方程为xya0，由 ，得|a1|2，即a1，或a3.直线方程为xy10，或xy30.(2)由于|PC|
10、2|PM|2|CM|2|PM|2r2，|PM|2|PC|2r2.又|PM|PO|，|PC|2r2|PO|2，(x1)2(y2)22x2y2.2x4y30即为所求.18.(此题总分值13分)解析: (1)当时,当时,(2)当时,此时,当时,取得最大值(万元);当时,此时,当时,即时,取得最大值1000万元.所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元.19.(此题总分值13分) 解：以D1为原点，D1A1所在直线为x轴，D1C1所在直线为y轴，D1D所在直线为z轴建立空间直角坐标系，那么D1(0,0,0)，A1(2,0,0)，B1(2,2,0)，C1(0,2,0)，D(0,0,2)，A(2,0,2)，B(2,2,2)，C(0,2,2)，P(1,1,4)(1)证明：(1,1,2)，(2,2,0)，2200，PAB1D1.(2)平面BDD1B1的法向量为(2,2,0)(2,0,0)，(1,1,2)设平面PAD的法向量为n(x，y，z)，那么n，n.取n(0，2,1)，设所求锐二面角为，那么cos. 20.(此题总分值14分) I解：II ， .当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 21.(此题
