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1、二次函数y=a（x-h） 2+k图象（三）（教学设计）一、教材分析1、教材的地位和作用函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要 工具。二次函数图象的教学，是整个初中数学教学的重点和难点，在教材中有着举足轻重的地位。而本节课所学的内容，是第三课时，是在学习了 二次函数y=ax2图象的性质以后，对二次函数特殊情形下图象性质的研究， 为将来二次函数一般情形的教学乃至高中函数的教学打好基础，做好铺 垫，在教材中有着承前启后的作用。2、学情分析学生已掌握二次函数y=ax2图象的画法以及它们的性质。学生已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。学生程度参差不齐，两极分化已经形成 ，个体差异
2、比较明 显。3、教学的重、难点重点：能快速画出两类二次函数的图象 ，能根据图象，正确地说 出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较图象之间的位置关系。难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律。二、教学目标1、通过作图以及图象的对比分析，经历二次函数y=ax2+k、2y=a(x-h)图象与性质的形成与应用过程，进而掌握两类特殊二次函数 y=ax2+k、y=a(x-h) 2图象与性质，以及它们的图象与抛物线 y=ax2的位置关 系。2、领会数形结合、从特殊到一般等数学学习方法，增强作图、 观察、比较、归纳的能力。3、体会抛物线和谐、对称的美，注重学习过程中师生间、学生 间情感的交
3、流，共同体验成功的喜悦。三、教法、学法1、教法：我从学生原有的认知基础出发，充分发挥学生的主体 作用，以“教师着眼于引导，学生着眼于探索、发现，注重学生学习的体 验”为本质特征的“引探式”体验教学法为主完成教学。2、学法：注重新旧知识的联系，类比迁移，自主学习。通过探 索交流，形成自己对数学知识的理解，学会归纳，由特殊向一般转化，使 自己的能力得到全面提高。3、教学手段采用多媒体教学，直观呈观抛物线的和谐、对称的美，展现抛物线的运动与变化过程，激发学生的兴趣，增大教学容量，提高课堂效率。四、教学过程1、创设情境(关键)(1)问题情境拿出画好的函数y=x2的图象，思考将其向上、下、右、左四个方向
4、各平移一个单位长度，平移后得到的四条抛物线与y=x2的形状，大小如何？(2)游戏情境游戏：同桌两个将两张图象纸叠合并做上述平移，得出结论.结论：平移后图象的形状，大小都不变 .设计意图：温故引新、设疑激趣、明确目标 学生是认知的主体，在问题情境中，通过几道习题，对前节课所学y=ax2图象的画法和性质进行复习。让学生在“温故”中找到学 习数学的成功感，从而使学生产生强烈的“知新”欲望。2、探求新知(重点)在已画有y=x2图象的坐标系中，学生独立画出y=x2+1、y=x2-1的图象独立思考，完成下表抛物线开口方向顶点坐标对称轴2y=xy=x2+1y=x2-1交流成果，探究抛物线 y=x2+1、y=
5、x2-1与抛物线y=x2之间的位 置关系设计意图：探索发现，揭示新知 在这个环节中，我把例2的教学分解成三个步骤来完成，让 学生在教师的引导下，先独立画图再独立思考，交流成果，以培养学生自 主探索、合作探究的能力。通过作图、观察与思考让学生经历知识的形成 过程，加深对本节课重点内容特别是图像间位置关系的理解。通过填表与 交流，比较二次函数 y=x2、y=x2+1、y=x2-1图象的性质以及它们之间的位 置关系，从而有利于本节课重点的突出，难点的突破。3、猜想验证(重点)(把书中探究改造)猜想 y= (x+1) 2、y= (x-1 ) 2的图象与y=x2图 象间的位置关系，并作图验证，得出结论，
6、完成下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2y=xy= (x+1)y= (x-1)设计意图：激活思维，加深体验 通过例2的教学，调动学生学习的主动性适时地让学生进 行猜想，引导学生进行作图验证，得出正确结论。从而让学生经历猜想、 验证等数学活动，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略。 有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加深对数学学习的体验.并通过 填表，对三个二次函数的图象性质和位置关系进行比较和归纳，进一步突 破重难点。4、当堂训练(一)(情景练习)把抛物线 y= - x 2向上、下各平移1个单位长度, 抛物线的解析式、顶点坐标、对称轴分别是什么？试说出二次函数 y=3x2+1、y=
7、3x 2-1、y=-3x 2+1、 y=-3x2-1图象的特征.(二)(情景练习)把抛物线 y= - x 2向右、左各平移1个单位长度, 抛物线的解析式、顶点坐标、对称轴分别是什么？试说出二次函数 y=3(x+1) 2、y=3(x-1) 2 y=-3(x+1) 2y=-3(x-1) 2图象的特征.我国数学家华罗庚曾说过：“学数学而不练，犹如入宝山而空返”。通过习题的解答，让不同的人得到不同的发展，让每一位同学体验学习数学的乐趣，找到自信。5、小结归纳填表:抛物线开口方向对称轴顶点坐标a0a0时，向上平移|k|个单位长度y=ax2+k当k0时，向右移|h|个单位长度y=a(x-h) 2当h0时，
8、向左移|h|个单位长度y=a(x-h) 2设计意图：回顾知识，拓展转化 在教师的引导下，学生通过本节课过程的回顾，归纳出本节课的知识要点、重点、难点，更直观，明了，使学生理清知识脉络，形 成知识体系，强化和深化本节课所学内容。并由所学特殊函数的特殊情形 向一般情形转化，使学生从解决个别案例入手，获得解决一类问题的方法， 进而理解二次函数 y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h) 2图象间的平移规律。6、作业布置A必做题在同一坐标系内画出函数y=3x2、y=3x2+1、y=3(x+1) 2的图象,并分别说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标。把函数y=2x2的图象向左平移三个单位长度后的函数解析式为.B、选做题试说出二次函数y=3(x+1) 2+1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。 猜想抛物线y=3(x+1) 2+1与y=3x2、y=3(x+1) 2的位置关系，设计意图：学以致用、巩固提高附板书设计二次函数y=a(x-h) 2+k图象(一)1、情境问题3、探究小结 5、本课归纳2、例2小结4、猜想结果设计意图：再现过程，突出重点
