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1、、分式的定义:分式知识点归纳第#页/共3页A般地，如果 A , B表示两个整数，并且、与分式有关的条件B中含有字母，那么式子 A叫做分式，A为分子，B为分母。B 分式有意义：分母不为 0 （ B 0） 分式无意义：分母为 0（ B 0）分式值为0:分子为0且分母不为0 （A0)B0分式值为正或大于 0:分子分母冋号（A0 或A0)B0B0分式值为负或小于 0:分子分母异号（A0 或A0)B0B0分式值为1 :分子分母值相等（A=B ）分式值为-1 :分子分母值互为相反数（A+B=0 )三、分式的基本性质（1 ）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。A A ? C A
2、A C字母表示： A A-C，A，其中A、B、C是整式，C 0。B B?CBBC（2 ）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变,即: ABAAABBB注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0这个限制条件和隐含条件 B 0。四、分式的约分1 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3两种情形：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母 相同因式的最低次幕。分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。
3、4 最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约分时。分子分母公因式的确定方法：1）系数取分子、分母系数的 最大公约数 作为公因式的系数2）取各个公因式的最低次幕 作为公因式的因式3）如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因式 ，然后判断公因式.五、分式的通分1 定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！）2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。通分时，最简公分母的确定方法：1 系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数2 取各个公因式的最高次幕作为最
4、简公分母的因式3 如果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式，然后判断最简公分母.3“两大类三类型”通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式“两大类”下的“三类型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型1) “二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积；2) “二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母；3) “四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式,也应包括相同的因式4通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简 公分母，进行通分
5、；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。六、分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则：a小ca ?c?-bdb?daca小d9a?dbdb cb?c分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为: 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为:分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为:分式的加减法则:同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为:异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为:adbdbe两种类型：一是分式间的加减；二是整式与分式的加减(整式的分母为1)看作是分母
6、为3)注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号, 分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提咼解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对 有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。整数指数幂引入负整数、零指数幕后，指数的取值范围就推广到了全体实数，数幕一样适用。七、即:mnaab n并且正正整数幕的法则对对负整数指(a 0)(任何不等于零的数的零次幕都等于1)其中
7、n均为整数。八、分式方程1分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程2解分式方程的步骤：(1 )能化简的先化简(产生增根的过程)(2) 去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(3) 解整式方程，得到整式方程的解。0，则原方程无解，这个未知数的4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。注意：产生增根的条件是是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。九、列分式方程 基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样） 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组） 。 解解出方程（组） 。注意检验 答答题。第3页/共 # 页
