《第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(广东,山东,宁夏)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(广东,山东,宁夏)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十七届“希望杯”全国数学邀请赛（广东，山东，宁夏，海南）2006年 3月 19日上午 8：30 至 10：00校名班姓名辅导教师成绩一、选择题（每小题4 分，共 40 分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格里）题号12345678910共得分答案1、设 S( x, y) | xy0, T( x, y) | x0且y0 ，则（）A、S TSB、 ST TC、 ST SD、S T2、若 f (x)1 的定义域为 A ， g(x)f (x 1)f ( x) 的定义域为 B，那么（ ）xA、ABRB、 A BC、A BD、AB3、区间0,m 在映射 f
2、: x2xm 所得的象集区间为a,b ，若区间 a, b 的长度比区间 0,m的长度大 5，则 m （）A、 5B、10C、2.5D、1、设a0, a1若，yx的图像经过点2,1 。则 a （）4a24A、16B、10C、2.5D、15、已知 a0，函数 f ( x)ax3bx2cxd 的图像关于原点对称的充要条件是（）A、 b 0B、 c0C、 d0D、 b d 06、若 ABC 三条边的长依次为 asin 440 ,bcos440 ,c1，则三内角 A, B,C 的大小顺序为（）7、若实数 x 满足 log3 x32cos，则 x2x33（）A、 35 2xB、31C、 2 x35D、2
3、x35或 352x、关于x的方程 e ln x2t (0t1)，其中t是常数，则方程根的个数是8（）A、 2B、3C、4D、不能确定9、函数 f ( x)9x26ax2a a2 在区间1 , 1上的最大值为 3，则 a 的值为（33）A、3B、6 2或-22C、62或26D、26或210、过已知平面外一点作三条直线，这三条直线所确定的平面可将空间最多分成（）A、12 部分B、14 部分C、15 部分D、18 部分二、 A 组填空题（每小题 4 分，共 40 分）11、已知定义在非零自然数集上的函数n2n2005f (n)n，则当f ( f (n 4)2005n2005 时， nf (n)；当
4、2005 n2007 时，nf ( n)。12、若 sin cos1 ，则 cos sin。ex3e x的值域是。13、函数 ye xex14、There are 2006 balls lined up in a row. They are coloured to be red , white , blue and black in the following order:5 red, 4 white, 1 blue, 3 black, 5 red, 4 white, 1 blue, 3black.Then the last ball is coloured to be.(英汉词典： toba
5、lls lined up in a row排列成一行；to colour 染色； order顺序，次序)15、若 x, yR ，且满足x2y56，则x2 y 的最小值是，最大值是.16、Suppose that the graph of quadratic function f ( x) passes through the origin, andthere holdsf (x2)f ( x) x2 for all xR ,Then the expression of f (x)is.（英汉词典： graph图像，图形； quadratic二次的，平方的； origin 原点； tohold
6、成立； expression表达式）17、四位射手射击气球，命中的概率分别是0.6 ， 0.7 ，0.7 ，0.65 ，若他们同时击发一枪，则命中气球的概率是。18、计算 122232422005220062。19、王先生乘坐一辆出租车前往首都国际机场，该车起价10 元（ 3 公里以内）， 3公里以外每行驶 0.6公里增加 1 元，当王先生到达机场时，计价器显示应付费 34元，设王先生乘车路程为s 公里，则 s 的取值范围是。1x 0),2x 1,(20、已知 f (x)exe x2则 f1 ( x)。,( x0),2三、 B 组填空题（每小题8 分，共 40 分，每小题两个空，每空4 分。）
7、21、设 f ( x)x2mx 1，若对于任意 xR, f ( x) 0 恒成立，则m 的取值范围是；若存在 x0，使得 f ( x0 )3, 则 m 的取值范围是。22、试写出不定方程 x22y21的两组整数解为，。23、在空间中，与定点P 的距离为 1 的动点 Q的轨迹是；当 P 点是棱长为 2 的正方体的一个顶点，且Q点在该正方体内时， Q点的轨迹是。24、点 A（ 1， 2）关于点 P（5， 3）对称的点的坐标是；若f ( x)lg x ，且 yg( x) 的图像与 yf ( x) 的图象关于点P（5， 3）对称，则g( x)。25、函数ysin 2( x)是偶函数，且0，则，其单调3减区间是。
