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1、名校精品资料数学 全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题14：方程和不等式应用综合一、选择题二、填空题三、解答题1. （2012广东珠海6分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【答案】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元。根据题意列方程得，解得，x=4。检验：当x=4时，分母不为0，x=4是原分式方程的解。答：第一次每支铅
2、笔的进价为4元。（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：解得，y6。答：每支售价至少是6元。【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元。本题等量关系为： 第一次购进数量第二次购进数量=30 =30。 （2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答。利润表达式为：第一次购进数量第一次每支铅笔的利润第二次购进数量第二次每支铅笔的利润 。2. （2012浙江湖州10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，
3、甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 3. （2012浙江宁波10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格 每户每月用水量单价：元/吨 单价：元/吨 17吨以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00
4、 0.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？【答案】解：（1）由题意，得，得5（b+0.8）=25，b=4.2。把b=4.2代入，得17（a+0.8）+35=66，解得a=2.2。a=2.2，b=4.2。（2）当用水量为30吨时，水费为：173+135=116元，92002%=184元，116
5、184，小王家六月份的用水量超过30吨。 设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得173+135+6.8（x30）184，6.8（x30）68，解得x40。小王家六月份最多能用水40吨。【考点】一元一次不等式和二元一次方程组的应用。【分析】（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可。（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可。4. （2012福建福州11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少
6、道题？(2) 小亮获得二等奖(7090分)，请你算算小亮答对了几道题？【答案】解：(1) 设小明答对了x道题，依题意得：5x3(20x)68，解得：x16。答：小明答对了16道题/(2) 设小亮答对了y道题，依题意得：，解得16y18。 y是正整数， y17或18。答：小亮答对了17道题或18道题。【考点】一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用。【分析】(1) 设小明答对了x道题，则有20x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解。(2) 小明答对了x道题，则有20x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣
7、分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，再根据x是非负整数即可求解。6. （2012湖南岳阳8分）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？【答案】解
8、：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x5）个月完成，根据题意得： ，解得：x=15。经检验x=15是原方程的根。当x=15时，x5=10。答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成。（2）根据题意得：15a+9b141，解得：a4 b9。a、b都是整数，a=2，b=12或a=4，b=9。有2种施工方案：甲队做2个月，乙队做12个月；甲队做4个月，乙队做9个月。【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x5）个月完成，根据两队合作6个月完成求得x的值即可。（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可。7. （2012四川广安8
9、分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？【答案】解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：，解得：。答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本
10、电脑需要4000元。（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396a）台，由题意得：，解得：。a为整数，a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295。该校有三种购买方案： 方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块。（3）设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元，则W=4000z+15000（396z）=11000z+5940000，W随z的增大而减小，当z=297时，W有最小值=2673000（元）当购买笔记本电脑297台
11、、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元。【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。【分析】（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案。（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396a）台，由题意得不等关系：购买笔记本电脑的台数购买电子白板数量的3倍；电子白板和笔记本电脑总费用2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可。（3）由于电子白板贵，故少买电子白
12、板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用。8. （2012四川资阳8分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案【答案】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价
13、格分别为x元、y元，得 ，解得。一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元。（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有16008000012020m200m24000，解得，。 m为整数，m=22、23、24，有三种购买方案： 方案一方案二方案三课桌凳（套）440460480办公桌椅（套）222324【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用。【分析】（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可。（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出不等式组求出即可。9
14、. （2012四川自贡10分）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编2个求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数） （2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？【答案】解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结 依题意得：，解得：2x4。x取正整数，x=3，x+2=5。 答：哥哥平均每天编5个中国结，弟弟平均每天编3个中国结。（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，依题意得：3（m+2）=5m，解得：m=3答：若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同。【考点】一元一次不等式组和一元一次方程的应用。【分析】（1）设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周（7天）不能完成，得7x28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）28，列不等式组进行求解。（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列方程求解。10. （2012四川南充8分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小
