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1、一、填空题1.常数b=1时概率论与数理统计作业4()Pk(k+1)(其中1,2，.)可以作为离散型随机变量的概率分布.2. 同时掷3枚质地均匀的硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为-3.XP(2)，则P(|X，2)0.5941-3-2#二、选择题设随机变量x(1(A)是离散型的，则【D】可以成为X的分布律/x10.10p是任意实数)(B)x20.3(C)PXe-33!(1,2,)x30.30.2e-33(D)pX孔!x50.2(0,1,2,.)#PkP139-Pk+1.12(1)放回抽样，设X表示样品中次品数,、计算题1一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的
2、废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布。解：设x表示取得合格品以前已取出的废品数，则X=0，1，2，3;P(Xk)概率分布表如下X123np(兀)ippqpq2pqn-1320个产品中有4个次品，(1) 不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布(2) 放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。解：(1)不放回抽样，设X表示样品中次品数，则X=0，1，2，3,4;XH(6,4,20)P(XCkC4-kk)4_16C6.20布表如下X01234p(x)i0.20660.45080.2817005780.0031#B(6,0.2)S.2)kS.8)6则X=0，1
3、，2，3,4;X-kP(Xk)Ck概率分布表如下X0123456p(X)i026210.3932024580.08190.01540.00150.00014.一批产品分一,二,三级,其中一级品是二级品的两倍,三级品是二级品的一半,从这批产品中随机地抽取一个检验质量,设X表示抽出产品的级数，写出它的概率函数.解：X=1，2，3;布表如下!X123p(X)421i777一、填空题x1.设随机变量X的密度函数f(x)二2x00x11x2，则P(X1.5)=0.875其它P(X二1.5)=概率论与数理统计作业5()#解：不可以.因(2)(,0).解：可以.F()=limF(+)=lim-=01.x“+
4、1+X2且F(x)在(x“1+X2(,0)(x)=0;F(0)=lim1=1.x“o1+X2上单调非减11+X210可以是连续随机变量X的分布函数”00.2.设随机变量X的密度函数为1)k11x2Ix2丿0其它则k=2.二、判断题1函数1+X2可否是连续随机变量X的分布函数，如果X的可能值充满区间:#2)计算P(X11X0).解:P(x1X机-1nxo)P(X0)X13571已知随机变量X只能取-1,o,1,2四个值，相应概率依次为2c,4C，8C,16C1)确定常数c；135737解+=1,C=.解：2c4c8c16c16/、P(X=0/、P(X=1)+P(X=1)+P(X=2)252c=_
5、57+2c8c16c3）求X的分布函数并做出其图像0x18解:FO372037303711x22.设离散型随机变量X的分布函数为F（x）0.4V0.7x1-1x11x3X-1p(x)i041303033.随机变量X的概率密度为f当|x|11）系数A；上1?dxx21n2Aarcsinx10”11、（2）随机变量x落在区间22J内的概率;解:p-1X“21-x2dxdx1-x2#(3)随机变量X的分布函数。解.当x-1时，F)=0；11=+arcsinx；2兀当一1x1寸，F(x)=fxfC=J-10dt+J11dt+Jx0dt=1.-1兀112111+arcsinx,2兀1(x)=x-1-1x
6、1.=Ae-x,一8x+84. (拉普拉斯分布)随机变量X的概率密度为缽J,gT(r)/x=J+g一xdx=A卩0exdx+卜e-xdx“=2A=1,.A=-.-g1-gg0丿2.fx层一e一x1)gx,g.(2)随机变量X落2在区间内的概率；P(0X1)J11e-1(3)随机变量X的分布函数。11解：当x0时，FCt)=Jxf(t=f0ietdt+Jxggex,x0;25.设连续型随机变量X鍋分布函数为:Fx)=FCx)=x0Ax21)解求系数A；1=F1)=FV1-0)=A，A=1.P(0.3X0.7);P(0.3X0.7)=F(07)-F(03)=0.72-0.32=0.4.3)概率密度
7、函数f(x).解(x)=F心讥0其他12)解：022e#6.设XU(0,6丿，求)方程x2+2XX+5X-4=0有实根的概率解：X7(0,6):.概率密度为T(x)=0oX4或X4或X100,某一个电子设备内配有3个这其它样的电子管,求电子管使用150小时都不需要更换的概率.P(x150)=f15吗兀=1解：每个电子管使用小时需要更换的概率为150=dX=，100x23个电子管使用150小时都不需要更换的概率为G)，C08272.设X的密度函数为f（x），其它，则E(X)，1/3,E(X2),1/6.厂XP03.随机变量X的分布率为P0.40.30.3，则E（%），E(3X2+5)，1344.
8、已知随机变量X的分布列为P（X，m）110,m=2,4,18,20,则E(X)，H-3概率论与数理统计作业8（）一、填空题,X1.X,Y独立同分布P1：32；3则P（X+丫】），訂比），4-#5. 对两台仪器进行独立测试,已知第一台仪器发生故障的概率为匕，第二台仪器发生故障的概率为P2令X表示测试中发生故障的仪器数，则E丿，P+P2二、计算题1.连续型随机变量X的概率密度为f（x），kxa00x0)其它又知E(X)，0.75#值。又E(X)，0.75，则有J+P(X，m)ppqpq2pq3q4，1,解.由J+fx)Zx，J1kxadx，1.得k_0a+11k1x“kxadx，0.75.得，0.
9、75.0得a+2故由上两式解得k=3“=2.2.对某工厂的每批产品进行放回抽样检查。如果发现次品，则立即停止检查而认为这批产品不合格；如果连续检查5个产品都是合格品，则也停止检查而认为这批产品合格。设每批产品的次品率为p,求每批产品抽查样品的平均数。解：设随机变量X表示每批产品抽查的样品数，则：P(X，m)，pqm1(m，1,2,3,4)P(X，5)，pq4+q5，q4(p+q，1).X的概率分布表如下：X12345#5一10p+10p2一5p3+p4EX，p+2pq+3pq2+4pq3+5q4，3. 设二维随机变量X,Y的联合密度函数为21fx，y)=x2yx2y140其它#1) 求E(x)
10、，E(y)及E(xy)；2) 求X与Y的边缘密度函数；解.1)EX，+g+gxf(x,y)dxdy，1dxj11x2r21r2胁，i21Cx7)dr，0;gg1r418EY，+g+gyf(x,yxdy，1dx1y21x2ydy，17C-x8dx，7;1r24149i+coxyf(x,yxdy，1dx1xy21x2ydy，17Cx9d，0;g1x2414x|1时，f(x)=0.XC2x6,)|x|1；当0y1时，fy)=J+gx，y21x2ydx=-y2;当Ygy42当y1或y0时，f(y)=0.当Y概率论与数理统计作业9(2)当g一、填空题1.设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1在0,
11、6上服从均匀分布,x2服从e(2)，x3服从参数为入=3的泊松分布，记YX1-2X2+3X3，则D(Y)=随机变量X,Y相互独立，又XP(2),YB8,7-461、2.3.随机变量XB(10,0.6),YP(0.6),相关系数4、E(X2Y)=D(X2Y)，R(X,Y)，1Cov(X,Y)，占4,若X-B(n,p)，且E(X)，12，D(X)，8，则n，亠，p，3二、选择题1.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y的,A)不相关的充分条件，但不是必要条件；B)独立的必要条件，但不是充分条件;C)不相关的必要条件，但不是充分条件;；D)独立的充分必要条件2.设XP(九)，且町(XD(X-2)”，1，则九一，且D)013.设X，X2,X3相互独立同服从参数九，3的泊松分布，令Y，3(X1+X2+X3)，则A)1，B)2，C)3，E(Y2)，A)1.CB)9.C)10.
