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1、平面向量的数量积（20131119）作业姓名 成绩A组专项基础训练一、选择题（每小题5分，共20分)1.（2012 宁）已知向量a=(1 ,1), b= (2, x),若a b= 1,则x等于()11A . 1B .2C.JD . 12. (2012 重庆)设x, y R，向量 a = (x,1), b= (1, y),c=(2, 4)，且 a丄c,b/c,则|a+b|等于()A. 5 B. .10 C. 2 .5 D. 103. 已知向量a=(1,2),b=(2, 3).若向量 c满足(c + a) / b,c(a+b),贝Uc 等于()7- 37一，9A7- 973G4. 在厶 ABC 中
2、，AB= 3, AC = 2, BC= . 10,则 ABAC 等于（）3223A. - 2B. - 3C3D.2二、填空题（每小题5分，共15分）5. 已知向量 a，b 夹角为 45 且 |a|= 1, |2a，贝U |b|=.6. 在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM = 3, BC= 10,则 AB AC =.7. 已知a= （2, 1）, b=（入3），若a与b的夹角为钝角，贝U入的取值范围是 三、解答题（共22分）8. （10 分）已知 a= （1,2）, b= （ 2, n） （n1）, a 与 b 的夹角是 45（1）求 b;（2）若c与b同向，且 a与c a垂直，求c.9
3、. （12分）设两个向量e1、e2满足|1|= 2, |e2|= 1, e1、e2的夹角为60 ,若向量2te1 + 7e?与向量e）+ te2的 夹角为钝角，求实数 t的取值范围.B组专项能力提升、选择题（每小题5分，共15分）1. 在 ABC 中，AB = 2, AC = 3, AB BC= 1,贝V BC 等于（）A. 3B. 7C. 2 2D. 232. 已知|a|= 6, |b|= 3, ab=- 12,则向量a在向量b方向上的投影是（）A . - 4 B. 4 C. - 2 D . 23.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则PA|2+ PB|2 等于
4、（|PCD . 10、填空题（每小题5分，共15分）4. 设向量 a = （1,2m），b= （m+ 1,1），c= （2，m）.若（a+ c）丄 b，则 |a|=5. 如图，在矩形 ABCD中，AB = 2，BC = 2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB Af =羽，则Ae bf的值是6. 在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足 号=呼|BC| |CD|则Am an的取值范围是.三、解答题（1 3、7. （13分）设平面上有两个向量 a= （cos a sin a （0 W a 2 2AM 2 MB2= |AM| |MB| = 9 2
5、5= 16.已知a= （2, 1）, b=（入3），若a与b的夹角为钝角，则答案（汽6） U 6, 3入的取值范围是3解析由a b0,即2 131), a 与 b 的夹角是求b;若c与b同向，且a与c a垂直，求c.解(1)ab= 2n 2, |a|= .5, |b = n2+ 4,o 2n 222 cos 45 =2=二，二 3n2 16n 12 = 0,V5 VnH42， n = 6 或 n = ?舍), b= ( 2,6).2由知，ab= 10, |a| = 5.又c与b同向，故可设 c=血（?0）, （c a） a= 0,2二血a |a|2= 0,=監=10=221 -c= 2b =
6、（ 1,3）.9.（12分）设两个向量ei、e2满足|&|= 2,|e2= 1,ei、册的夹角为60若向量2tei+Te与向量& + te?的夹角为钝角，求实数 t的取值范围.1 解ei e2= |e1| |e2| s 60 = 2X 1 x ? = 1,- （2te1 + 7e2）+1e2）=2te1+ 7te2 + （2t2 + 7） e1 e=8t+ 7t+ 2t2+ 7= 2t2 + 15t+ 7.由已知得 2t2 + 15t + 70，解得一7t,即一12 =3|a| cos a, b |a| cos a, b= 4.3.(2012 西)在直角三角形 ABC中，点D是斜边AB的中点，
7、点P为线段2|PC|CD的中点，则等10答案 D解析/ pa= cA cP, /. |PA|2= cA22CP ca+ cP2 / PB= CB CP, |PB|2= CB2 2CP CB + CP2./ |PA|2+ |PB|2=(CA2+ CB2) 2CP (CA+ CB)+ 2CP2 2 2=AB2 2CP 2CD + 2CP2.又AB2= 16CP2, Cd = 2CP,代入上式整理得|PA|2+ |PB|2= 10|CP|2，故所求值为10.、填空题(每小题5分，共15分)4. (2012 安徽)设向量 a= (1,2m), b= (m+ 1,1), c= (2, m).若(a + c)丄 b,则 |a| =答案 2解析利用向量数量积的坐标运算求解.a + c= (1,2m)+ (2, m) = (3,3m). / (a+ c)丄 b,- (a + c) b= (3,3m) (m+ 1,1) = 6m+ 3 = 0, m=a = (1, 1), |a|= 2.5. (2012江
