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1、几何画板课件制作圆锥曲线的形成和画法 马现岭摘 要几何画板是一个适用于几何平面几何,解析几何,射影几何,立体几何、部分物理、天文教学的专业学科优秀平台软件,它能辅助教师在教学中使用现代化教育技术并进行教学试验,也可以帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质,培养其观察能力,问题解决能力,并发展思维能力.它代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向.在对几何画板进行系统的学习之后,我利用有关知识制作了两大类综合的数学课件.主要包括：用动态效果展示圆锥曲线与截面的形成和圆锥曲线的画法.这两类课件在教学上都有很重要的应用.最新的普通中学数学课程标准中强调教师应向学生展示平面截圆锥得到的椭圆的过程,使学
2、生加深对圆锥曲线的理解,有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用,利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线.这表明圆锥曲线的教学在以往的教学过程中存在着很大的困难,由于以往教育技术的落后,无法生动直观的进行讲解.现在有了这个课件,我们就能达到既生动又直观的教学效果.第二类利用几何画板实现了轨迹、函数图像的变换以与图像变换的动态演示,并由此法制作了几个有关函数图像变换的课件.第二类课件系统介绍了圆锥曲线的画法,为在教学中提高学生学习兴趣,开展对圆锥曲线的研究,提供了良好的方法和方便的途径.全文由三部分组成：第一部分：几何画板 课件制作的选题原则.第二部分：详细介绍了我所选择制作的数学课件与其制作过
3、程.第三部分：学习与应用几何画板的体会.关键词：几何画板、标记向量、椭圆、圆锥曲线、圆锥截面、轨迹.AbstractThe Geometer s Sketchpad is an excellent platform for teaching of geometry .It also applies to teaching of partial physics and astronomy. This platform not only can help teachers use the modern education technology in the course of teaching,
4、but also can help students grasp the inwardness of science, and cultivate their ability of observation, solving question, and progressing their ideation. It represents the developing direction of the educative tool software.After I learn the Geometers Sketchpad, I have made kinds of prehensive mathe
5、matics course wares, mainly including: Demonstrate the development of cone curve. These kinds of course wares have very important application on teaching. In The newest ordinary middle school mathematics course standard , it is emphasized that teacher should demonstrate to student the plane section
6、ellipse that cone gets, make student deepen the understanding for cone curve, under certain condition schools should play the role of modern educational technology fully, using puter to demonstration ining of cone curve from cone by the plane. It shows that the teaching of cone curve has great diffi
7、culty in former teaching course, just becausethat educating technology fall behind before, and it can not be active and visual to explain. Now, here are these course wares, we can reach active and visual teaching effect. The second kind of side spread out problem is concerned with in former lesson,
8、but the method to produce is fussy. The biggest advantage of my lesson lies in the method that I have used a unification to carry out, so that the time to produce is shortened greatly, and has reached very good demonstration effect.The paper text is posed of three parts: In the first part: I write s
9、ome fundamental about what kinds of problem we can make the coursewares in the Geometers Sketchpad.In the second part: The mathematics coursewares and its produce course that I select to make are introduced in detail.In the last part: I relate the experience study by using the Geometers Sketchpad.Ke
10、ywords:The Geometers Sketchpad、 mark vector、 ellipse、 cone curve、cone section、trace.引 言The Geometers Sketchpad 是美国优秀的教育软件.由美国Nicholas Jackiw 和Scott Steketee程序实现,Steven Rasmussen领导的Key Curriculum出版.它的中文名是几何画板21世纪的动态几何,以下简称几何画板.它小巧玲珑,操作简单,是数学学习的有力助手.它可以说是我们的数学实验室,因为它能够有效地使数形结合,使我们在数学学习中既理解了数学结论,又得到了数学
11、经验.众所周知数学是训练逻辑思维的,尤其几何.通过教师的辅导,我们在自己的记忆中形成套逻辑思维体系.那么怎样才能使我们更好地理解几何知识、掌握逻辑思维方法呢？一个方法是多看、多想,增加我们的学习经验,另一个方法就是寻找良好的辅助工具,帮助我们在动态的几何之中,去观察,探索.几何画板就是一个适用于几何平面几何,解析几何,射影几何,立体几何、部分物理、天文教学的专业学科优秀平台软件,它能辅助教师在教学中使用现代化教育技术并进行教学试验,也可以帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质,培养其观察能力,问题解决能力,并发展思维能力.它代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向.在对几何画板进行系统的学习
12、之后,我利用有关知识制作了两大类综合的数学课件,主要包括：用动态效果展示圆锥曲线的形成和圆锥曲线的画法.这两类课件在教学上都有很重要的应用.这里我所选择的几何画板版本为4.04版,目前最高的版本为5.0英文版,此外还有3.03版、4.03版和4.06版.下面我就课件的选题、制作与使用几何画板的感受几方面来展开我的论文.第一部分 几何画板的选题原则在数学教学过程中,不论是代数教学还是几何教学,遇到的最大困难就是：教师在教学过程重使用常规工具如黑板,粉笔,圆规和直尺等作图或是演示都有一定的局限性,而且无法达到动态地、任意地展示的目的,更多的时候无法揭示事物变化过程中的规律.几何画板21世纪的动态几
13、何.顾名思义,几何画板就是一个可以很好的解决以上难题的辅助教学工具.几何画板在中学数学教学中有很多应用,不论在代数教学还是在几何教学中都显示出它的超凡魅力.例如,在代数学教学中,它对函数、极限、复数和不等式等的教学起到了很大的作用.在几何学教学中,平面、立体和解析几何更让几何画板大显身手.当然,并不是所有教学都要利用几何画板来完成,也并不是所有教学内容都适合利用几何画板达到最好的效果,这就要遵循几何画板的选题原则：第一：几何画板可以动态地演示图形的变化过程.例如：下面要展示的圆锥曲线和函数图象的变换的课件都体现了动态的特点；第二：几何画板可以有效地使数形结合.例如：大量极值问题都可以通过几何画
14、板来动态模拟.第三：几何画板可以精确画出函数图形并表现其全部情况.例如：函数教学中大量的绘图工作可以轻而易举地通过几何画板来完成.而且对于一类函数,几何画板可以通过改变系数与参数而达到表现其全部情况的目的.例如：三角函数中正弦函数y=A sin+d 的图像可以通过调整A,d的值得到不同的精确图像.第四：几何画板最重要的是可以很好的表现图形的任意性.例如：在让学生掌握三角形重心,内心,外心等概念时,在以往的教学过程中只能在黑板上画出几个三角形作代表,不能很好地说明三角形的任意性,而利用几何画板就可以任意拖动三角形的顶点以达到任意三角形的目的. 总之,在所做课件中我们能够充分体现出几何画板的以上优
15、势,并能够恰当的应用到教学实践中,为教学服务.这就可以称作是一个成功的课件设计.利用几何画板就是要充分利用它动态几何的特点,把在传统教学中比较难描述清楚的图形,用动态效果展现给学生,从而达到更好得教学效果.第二部分 课件设计与制作第一类课件：圆锥曲线的形成选题：圆、椭圆、抛物线、双曲线这四种曲线可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线,故它们统称为圆锥曲线.在中学数学教学中,很难用实物教具演示圆锥曲线的形成过程.在学习之初,学生很难对圆锥曲线的形成有一个直观的认识.现利用几何画板模拟不同的平面截圆锥面的过程 ,动态演示不同圆锥曲线与截面的形成,为高中数学圆锥曲线的学习作引入.这样设计使学生对抽象的圆锥曲线概念有一个更感性的认识,更便于学生理解圆锥曲线的实际意义.原理：圆锥面被一平面所截所得的曲线形有：圆、椭圆、抛物线、双曲线.制作过程：圆锥曲线的构造1 构造能够控制截面作移动和倾斜变化的示意图1作小椭圆：利用同心圆法作椭圆,椭圆的长半轴为OA,短半轴为OB；（1） 过O作OA的垂线,在垂线的上方任取一点H,作线段HO并隐藏垂线.用线段连接AH,分别在线段 HO和AH上任取点C和点D,连接CD；（2） 作截面：以点C为圆
