《人教版 高中数学 选修221.4.2导数应用二学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修221.4.2导数应用二学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年编人教版高中数学14.2导数应用(二)1会解决生活中的优化问题2会利用导数解决某些实际问题1优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题2利用导数求优化问题的步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)；(2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0；(3)比较函数在区间端点和使f(x)0的点的函数值的大小最大(小)者为最大(小)值想一想：(1)求函数最值的常用方法有哪些？(2)要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为_(1)解析：可以利用函数的单调性；可以
2、利用基本不等式；可以利用导数(2)解析：设圆锥的高为x cm，则底面半径为 cm，其体积Vx(202x2)(0x20)V(4003x2)，令V0，解得x1，x2(舍去)当0x0；当x20时，V0，所以当x时，V取最大值答案： cm1在抛物线yx2上依次取两点，它们的横坐标分别为x11，x23，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则点P的坐标为(2，4)2将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成和3某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x(xN*)的关系为yx212x25，则每辆客车营运_年可使其营运年平均利润最大(C
3、) A2 B4 C5 D61圆的面积S关于半径r的函数是Sr2，那么在r3时面积的变化率是(D)A6 B9 C9 D6解析：因为S2r，所以S(3)236.2把长度为8的线段分成四段，围成一个矩形，矩形面积的最大值为(B)A2 B4C8 D以上都不对3炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(C)A8 B. C1 D8解析：原油温度的瞬时变化率为f(x)x22x(x1)21(0x5)，所以当x1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值1.故选C.4某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(
4、单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_解析：设甲地销售x辆，则乙地销售(15x)辆总利润L5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)令L0.3x3.060，得x10.2.当x10时，L有最大值45.6.答案：45.6万元5有一边长分别为8与5的长方形，各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，则小盒的最大容积是(B)A20 B18 C16 D14解析：正方形边长为x，则V(82x)(52x)x2(2x313x220x).V4(3x213x10).V0得x1，根
5、据实际情况，小盒容积最大值是存在的，当x1时，容积V取得最大值18.6要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使其体积最大，则高为(D)A. B.C. D.7有长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地面积最大值为_解析：设矩形长为x m，则宽为(8x)m，矩形面积Sx(8x)(0x8)，令S82x0得x4.所以Smax16(m2)答案：16 m28某银行准备设一种新的定期存款业务，经预测，存款额与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为x(x(0，4.8%)，则使银行获得最大收益的存款利率为_解析：依题意知，存款额是
6、kx2，银行应支付的存款利息是kx3，银行应获得的贷款利息是0.048kx2，所以银行的收益是y0.048kx2kx3(0x0.048)，故y0.096kx3kx2.令y0，解得x0.032或x0(舍去)当0x0.032时，y0；当0.032x0.048时，y0.因此，当x0.032时，y取得极大值，也是最大值，即当存款利率为3.2%时，银行可获得最大收益答案：3.2%9如下图所示，用铁丝弯成一个上面是半圆、下面是矩形的图形，其面积为100, 为使所用材料最省，矩形底宽应为多少？解析：设圆的半径为r，矩形的宽为b, 铁丝长为l，则1002br，b.lr 2r2br 2r.l2.令l0，得20，
7、100r2 .解得r10.则底宽为20时用料最省10某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为t25t(百万元)(0t3)(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费x百万元，可增加的销售额约为x3x23x(百万元)请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大(收益销售额投入)解析：(1)设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)，则有f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)，当t2时，f(t)取得最大值4，即投入2百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大(2)设用于技术改造的资金为x(百万元)，则用于广告促销的资金为(3x)(百万元)，又设由此获得的收益是g(x)(百万元)，则g(x)(3x)25(3x)3x34x3(0x3)，g(x)x24，令g(x)0，解得x2(舍去)或x2.又当0x0；当2x3时，g(x)0，当x2时，g(x)取得最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大
