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1、2022年高三数学高考仿真模拟（文科）试卷命题：李远明 分数：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.复数的虚部和模分别为（ ） A B C D2.设全集则( )A BCD3.是的 （ ）A充分不必要条件 必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4. 了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长大于110cm的株数是 ( ) 90110周长(cm) 频率/组距1001201300.010.020.0480第4题图（C）（第6题）图）A70 B60
2、C30D805. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是 ( ) 6. 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是( )A BC D7. 已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于（ ）ABCD8. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知sin 2Ccos(AB)0，a4，c，则ABC的面积为( )A. B3 C2或6 D.或39.已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若满足,则的最大值是( ) A. 1 B. 2 C. D.10. 若定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，且x时，f(x)1x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g
3、(x)在区间内的零点个数是( )A5 B7 C8 D10二：填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为 12.设A，B为直线与圆 的两个交点，则弦长 13.在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为_ 14.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)， B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是 15. )经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第天的旅游人数 (万人)近似地满足,而人均日消费(元)近似地满足(
4、1)求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值为 万元xx届高三数学（文）高考仿真模拟12345678910 学号： 姓名: 11. 12 13. 14. 15. (1) （2） 16. (本小题满分12分) 已知函数的部分图像如图5所示.（）求函数f（x）的解析式；（）求函数的单调递增区间.17.(本小题满分12分)为预防X病毒爆发,某生物技术公司研制出一种X病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定xx个样本分成三组,测试结果如下表:分组A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取
5、1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.()现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,应在C组抽取样本多少个?()已知,求该疫苗通过测试的概率.18. (本小题满分12分)如图，在四棱柱中，面，底面是直角梯形，异面直线与所成角为（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值19. (本小题满分13分) 已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足aS2n1，nN*.数列bn满足bn，Tn为数列bn的前n项和(1)求a1，d和Tn；(2)若对任意的nN*，不等式Tnn8(1)n恒成立，求实数的取值范围；20.（本小题满分13分)已知中心在坐标原点，坐标轴
6、为对称轴的椭圆C和等轴双曲线，点在曲线上，椭圆C的焦点是双曲线的顶点，且椭圆C与y轴正半轴的交点M到直线的距离为4（）求双曲线和椭圆C的标准方程；（）直线x=2与椭圆C相交于P、Q两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值21. (本小题满分13分)设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由xx届高三数学（文）高考仿真模拟周考试题参考答案12345678910CBACDDADCC10.选C依题意得，函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函数yf(
7、x)与函数yg(x)的图象，结合图象得，当x时，它们的图象的公共点共有8个，即函数h(x)f(x)g(x)在区间内的零点个数是8.11. 4.6 12 13. 14. (1，2) 15. (1) = （2）当，（t=5时取最小值） 当，因为递减，所以t=30时，W(t)有最小值W(30)=403.3所以时，W(t)的最小值为403.3万元16. 解析】（）由题设图像知，周期.因为点在函数图像上，所以.又即.又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为（）由得的单调递增区间是17. 解:(I), , 应在C组抽取样个数是(个); (II),(,)的可能性是 (465,35),(466,34)
8、,(467,33),(468,32),(469,31),(470,30), 共计6个基本事件记A:若测试没有通过,则, (,)的可能性是(465,35),(466,34), 共计2个基本事件又通过测试的对立事件为A所以通过测试的概率P=. 18. 解：（1）由已知得，底面，平面，所以 2分又，所以，所以 4分又，故平面 6分（2）因为，所以为异面直线与所成角，即为，又，所以 8分过点作，为垂足，由（1）知，又，所以平面，故是直线与平面所成角，记为 10分在中，所以 12分19. 解：(1)(方法一)在aS2n1中，分别令n1，n2，得即解得a11，d2，an2n1.bn，Tn.(方法二)an是
9、等差数列，an，S2n1(2n1)(2n1)an.由aS2n1，得a(2n1)an.又an0，an2n1，则a11，d2.(Tn求法同方法一)(2)当n为偶数时，要使不等式Tnn8(1)n恒成立，即需不等式2n17恒成立，2n8，等号在n2时取得，此时需满足25.当n为奇数时，要使不等式Tnn8(1)n恒成立，即需不等式2n15恒成立，2n随n的增大而增大，n1时，2n取得最小值6.此时需满足21.综合可得的取值范围是21.20.解答：解：（）设等轴双曲线C1的方程为x2-y2=（0）因C1过(，解得=4所以等轴双曲线C1的方程为x2-y2=4（3分）因为双曲线的顶点即椭圆的焦点坐标为（-2，
10、0），（2，0）所以可设椭圆的方程为，且M（0，b）因为M（0，b）到直线xy20的距离为4，所以椭圆C的方程为（6分）（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y联立: y,并化简得x2+tx+t2-12=0由0，解得-4t4，由韦达定理得x1+x2t，x1x2t212（9分）又直线x=2与椭圆C相交于P、Q两点，所以|PQ|=6所以四边形APBQ的面积S则当t=0，面积的最大值为（13分）21. 解析：（I）的定义域为 令(1) 当故上单调递增(2) 当的两根都小于0，在上，故上单调递增(3) 当的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减（II）由（I）知，因为，所以又由(I)知，于是若存在，使得则即亦即再由（I）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾故不存在，使得
