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1、第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义.2.初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型.1.经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.2.在探索中发展学生归纳、猜想的能力及有条理地表达的能力.培养学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人见解,从交流中受益.【重点】1.不等式概念的总结.2.建立不等关系.【难点】从现实情境中建立不等关系.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习课本有关知识.导入一:师:我们学过等式,等式的定义是什么?生:表示相等关系的式子叫
2、等式.师:我们知道量与量之间的相等关系可以利用等式来描述.同时,我们也知道现实生活中还存在着许多不等关系.比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时;体育考试中合格的分数要不低于60分.请同学们也举一些含有不等关系的例子. (同学们各抒己见)生1:每天我都比弟弟早起5分钟.生2:我的年龄不小于13岁.生3:我的体重不低于30公斤.设计意图通过这一活动,使学生体会到不等关系如相等关系一样处处存在,培养学生观察生活、乐于探究的品质.导入二:教师用课件出示商品图片,如:手机、电视、冰箱、电脑、电话等,说明规则:男、女生各派一名代表,看教师出示的商品,猜商品的价格,时间为一分钟,谁在一分钟之内猜
3、出的商品多,谁就获胜.男先女后.如:教师出示一部彩屏手机的图片,请学生猜价格.“高了”指所猜价格大于手机真实价格,“低了”指所猜价格小于手机真实价格,只有1460元才和这部手机的真实价格相等.通过游戏,大家也发现了相等是一种特殊情况,而不等是一般情况.现实生活中存在着大量的不等关系,研究这些不等关系有助于我们把握事物的变化规律.设计意图使学生认识到现实生活中存在大量的不等关系,明确学习不等式的必要性,同时激发学生的学习兴趣.一、不等式的概念思路一过渡语同学们,我们如何用式子来表示不等关系呢?现在我们来看下面的问题.【课件1】(1)如果某等腰三角形的底边长为a cm,这边上的高为4 cm,且这个
4、三角形的面积不大于8 cm2,那么a应该满足的关系式为(注意“不大于”的含义);(2)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm,b cm,c cm, 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.【课件2】某中学准备在学校饭厅新添一个通风口,四周用长为x m(x5)的装潢条镶嵌(不计接缝),现有两种设计方案,如下图所示.(1)填写下表:通风口规格x满足的关系式正方形面积不大于1 m2圆的面积不大于1.5 m2(2)探究:x/m正方形的面积/m2圆的面积/m2S正与S圆的关系145【课件3】通过测量一棵树的树围(树干的周长)
5、可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm,在一定生长期内每年增加约3 cm,设经过x年后这棵树的树围超过30 cm,请你列出x满足的关系式.总结:一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.(特别地,不等号还包含“”)设计意图通过运用不等式表示不等关系,加深对不等式的理解,会用不等式表示实际问题中的不等关系.思路二过渡语既然不等关系在现实生活中并不少见,那么大家肯定接触过不少,如何用式子表示不等关系呢?请看下面的问题.【课件1】如图所示,用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.(1)如果要使正方形的面积不大于25
6、cm2, 那么绳长l应满足怎样的关系式?(2)如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?改变l的取值再试一试,由此你能得到什么猜想?【课件2】通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm,在一定生长期内每年增加约3 cm,设经过x年后这棵树的树围超过30 cm,请你列出x满足的关系式.总结:一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.(特别地,不等号还包含“”)设计意图通过问题直接建立不等关系,体会同类量之间最常见的是比大
7、小问题,并发展学生的归纳猜想能力.在解决这一串问题的过程中,让学生体会不等式与方程、函数一样,也是刻画事物变化规律的重要模型,并初步感知最优化思想.二、例题讲解过渡语刚刚我们学习了什么是不等式,现在我们通过下面的例题来看看同学们理解得怎么样.(补充例题)用不等式表示下列关系.(1)a是正数;(2)a是负数;(3)a与6的和小于5;(4)x与2的差不小于-1;(5)x的4倍不大于7;(6)y的一半小于3.解:(1)a0.(2)a0.(3)a+65.(4)x-2-1.(5)4x7.(6)y0;4x+3y0;x=3;x-1;x+23.其中不等式有()A.2个B.3个C.4个D.5个解析:根据不等式的
8、定义可知不等式为.故选B.2.a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.a0,b0B.a0C.ab0D.以上均不对解析:根据数轴上的位置可知a0,b0,所以ab0B.a0C.a0D.|a|0解析:非负数就是大于或等于零的数.故选B.4.用不等号连接下列各组数:(1)-;(2)x2+10.解析:两个负数,绝对值大的反而小.因为-;因为x20,所以x2+10.答案:(1)(2)5.y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为.答案:3y+4x06.一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒,假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒,如果这名运动员破纪录,那么;如果这名运动员没破纪录,那么
9、.答案:x11.7x11.77.用适当的符号表示下列关系:(1)a的2倍比a与3的和小; (2)y的一半与5的差是非负数;(3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差.解:(1)2aa+3.(2)y-50.(3)3x+10B.-x202.小林在水果摊上称了2斤苹果,摊主称了几个苹果说:“你看秤,高高的.”如果设苹果的实际质量为x斤,用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是()A.x2B.x2C.x2D.x2【能力提升】3.若0a1,则用“”“”或“=”),并回答问题.(1)32+42234;(2)22+22222;(3)12+21;(4)(-2) 2+522(-2)5;(5)+2.观察上面的算式
10、,请你用含字母a,b的式子来表示上面算式反映的一般规律.【答案与解析】1.C2.C(解析:“高高的”的意思是苹果的实际质量大于2斤.故选C.)3.a1(解析:用特殊值法解决.设a=,则=2,所以a1.故填a1ab(ab)(解析:由图可看出图(1)的面积是a2+b2,图(2)的面积是ab.再根据图形面积的大小关系,可得a2+b2ab(ab).故填a2+b2ab(ab).)6.解:2aa+b3b.7.解:设参加春游的同学共有x人,根据每人交8元钱租车费,还不够,可得8x250.8.解:510+(30-10-3)x270.9.解:设该同学应答对x道题,依题意有6x-(16-x)260.10.解:(1)(2)=(3)(4)(5)a2+b22ab(当a=b时取等号).本节课充分通过学生举例和老师的选例,让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外,更多的是不等关系的存在,并通过感受生活中的大量不等关系,初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型.经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展了学生的符号感与数学化的能力.本节课还是有很多的不足,学生平时缺少锻炼,使得课堂气氛没有达到最好的效果.学生在进行自主合作探究时,特别是在进行讨论时,有时讨论会偏离中心,提出一些与本节课内容无关的问题.
