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1、专题限时集训(四)数列求和与综合应用专题通关练(建议用时：30分钟)1已知数列an满足a12，an12an，Sn为an的前n项和，若Sn126，则n()A9B8C7D6D因为a12，an12an，所以an是首项和公比均为2的等比数列，所以Sn126，解得n6.2设等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，则满足SnSn10的正整数n的值为()A10 B11 C12 D13C由S6S7S5，得S7S6a7S6，S7S5a6a7S5，所以a70，a6a70，所以S1313a70，S126(a6a7)0，所以S12S130，即满足SnSn10的正整数n的值为12，故选C.3已知an是首项为1的等
2、比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.C依题意知an的公比q1，否则9S327a1S66a1,9S3S69q38q2，数列是首项为1，公比为的等比数列，数列的前5项和为S5.4已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A0 B100 C100 D10 200B由题意，a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)1101100，故选B.5已知数列an满足an，则a1的值为()A. B.C. D.
3、A由题意，因为数列an满足an，所以数列的通项公式为，所以a111.6(2019太原模拟)已知数列an满足，且a22，则a4_.11因为数列an满足，所以an112(an1)，即数列an1是等比数列，公比为2，则a4122(a21)12，解得a411.7已知数列an的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和点Q(n1，Sn1)(nN*)的直线的斜率为3n2，则a2a4a5a9_.40因为过点P(n，Sn)和点Q(n1，Sn1)(nN*)的直线的斜率为3n2，所以Sn1Snan13n2(nN*)，所以a21，a47，a510，a922，所以a2a4a5a940.8若数列an满足a11，且对于任意的n
4、N*都有an1ann1，则_.由an1ann1，得an1ann1，则a2a111，a3a221，a4a331，anan1(n1)1，n2.以上等式相加，得ana1123(n1)n1，n2，把a11代入上式得，an123(n1)n，2，则2121.能力提升练(建议用时：15分钟)9(2019泰安模拟)数列an中，a12，a23，an1anan1(n2，nN*)，那么a2 019()A1 B2 C3 D3A因为an1anan1(n2)，所以anan1an2(n3)，所以an1anan1(an1an2)an1an2(n3)所以an3an(nN*)，所以an6an3an，故an是以6为周期的周期数列因
5、为2 01933663，所以a2 019a3a2a1321.故选A.10(2019洛阳模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)当n1时，a1S12a11，得a11.当n2时，有Sn12an11，所以anSnSn12an2an1，即an2an1.所以an是公比为2，首项为1的等比数列，故通项公式an2n1(nN*)(2)bn2，Tnb1b2b3bn2222.11已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a26，a1a2a3.(1)求数列an的通项公式；(2)bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n
6、1bnbn1，求数列的前n项和Tn.解(1)设an的公比为q，由题意知：a1(1q)6，aqa1q2，又an0，解得a12，q2，所以an2n.(2)由题意知：S2n1(2n1)bb1，又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，则cn.因此Tnc1c2cn，又Tn，两式相减得Tn，所以Tn5.题号内容押题依据1由an与Sn的关系求通项公式由an与Sn的关系求通项公式常以小题形式出现，有时也出现在解答题的第(1)问，难度中等本题考查逻辑推理和数学运算等核心素养，综合性强，符合全国卷的命题趋势2等差数列、三个“二次”间的关系、分组求和本题将等差数列的基本运算、三个“二次”的关系及数列
7、分组求和有机组合且难度不大，符合全国卷的命题需求，主要考查通项公式的求解与分组求和，在运算过程中体现了数学运算及逻辑推理的核心素养【押题1】已知数列an的前n项和是Sn，且anSn2n1，则数列an的通项公式an_.2n当n1时，由anSn2n1知，a1S1211，即a1a13，解得a1.由anSn2n1，知当n2时，an1Sn12(n1)12n1，得anan1(SnSn1)2，即2anan12，即2(an2)an12，即an2(an12)，故数列an2是以a12为首项，为公比的等比数列，所以an2n1n，即an2n.【押题2】已知等差数列an的公差为d，且关于x的不等式a1x2dx30的解集为(1,3)(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2an，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由题意知，方程a1x2dx30的两个根分别为1和3.则解得故数列an的通项公式为ana1(n1)d1(n1)22n1.(2)由(1)知an2n1，所以bn2an2n(2n1)，所以Sn(222232n)(1352n1)2n1n22.
