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1、第二章导数、微分及其应用一、 选择题1.设函数在点处可导,则( ）A B C 0 .2.设曲线在点处的切线与直线垂直,则该曲线在点处的切线方程为( )A. B. C D 3. 在处（ )A.持续 B不持续 .可导 D.可微4. 的导数=（ )A. B. C. D.5. 下列函数中( )的导数等于A.； B.; .； D.6.已知，则( ）A.; B.; C; D.7已知，则( ）。A. B C 8 ( )。A. B. C D 9设 在处可导,则必有（ ）A B. . D. 1.( ）A. B. C D. 11 设=（ ）A. . C. D 2.函数,在点处( ）A.间断但有定义 B. 持续但不
2、可导 C. 可导 D.无定义 13.设，则 ( )A. . . .14( ). . C. D.5.设，则（ )A.0 B C 16.( ). B. C. 7( ）A. B. . D. 1.设，则（). B. D.9.( )A B C. D2设,则 ( ) A B C D 1. 下列公式中对的的是( ) A B C D 2. 的二阶导数为( ) A C D 3. 在内,是在内单调增长的()。A.无关条件 充要条件 C.充足条件 D. 必要条件2.函数的单调增长区间是（ )。( B. C. D. 以上都不对2. 函数的单调递减区间是（）。A. (, .D) (,)26. 函数在点处获得极大值，则必
3、有（ )。. C. . 不存在27. 点(,1）是曲线的拐点,则有（ ). B 为任意值，.为任意值D 为任意值,28. 函数在定义域内（ )A. 单调增长B.单调减少. 曲线为凸D. 曲线为凹29.如果，则在处（ )A. 一定有极大值B. 一定有极小值C. 不一定有极值D 一定没有极值30.函数的单调递减区间是（ )。A （) . () . (,）D. （）二、填空题1.曲线在x处的切线斜率为_。 2.函数在处的切线方程的斜率是_。 3.在处的切线方程是_。4.曲线上点处的切线方程为_。 .曲线在点（1,0)处的法线方程为_。6.在处的切线方程是_。7.设方程拟定了函数，且导数存在，则该方程
4、所拟定的曲线在点(2，2)处切线方程为_。8._。. _。 10._。1. _。 12设 _13.设 _。 14.设,则=_。15设,则_。6.= _。17._。 18 _。 9. 函数在定义域内是单调_。20.函数的单调增长区间是_。21. 函数的极大值为_,极小值为_。曲线的拐点为_。 23.曲线的凸区间为_2. 若点（1，3)是曲线的拐点，则_,_。25.设点是曲线上的一种拐点，则26. 曲线的凸区间为_。27.函数的极值点是 8.曲线的拐点是 . 三、计算题.求下列函数的导数：(1） (2）（3) (4） (5） （6） (7) ()(9) (0)(11） (1）(13) （14)(1
5、5） （16)(1) (8)(9) (2）2.求曲线的切线方程,且该切线过点.3. 已知函数在点处持续,求常数的值。.已知分段函数在分段点处持续,求常数的值。5 求下列函数的导数（） （2） (3) (4） (5) （6） (7） （8） （9） （10)（1) （12） （13） （1） （1) (16) 6.求下列函数的二阶导数：(1） (） (3) (）(5) （6).设下列方程拟定是的函数，且存在,求.（1） （2) () （4)(5） (）8.求函数的微分:（1） (）() () (5） (6）9.设，讨论在点处的持续性和可导性。10.运用对数求导法求下列函数的导数(） （2) (3
6、） (4） (5） (6）.运用微分近似公式求近似值：(） () (3） (4）12求下列极限：(1) (2) (3) (4) （5) （6) () (8） (）（0) (11) (12)(13）(4) (1) （1)(7) (1)(1) (0）（21) (22) (23) (24）.13. 拟定下列函数的单调区间:（） （2) () （4） （5） (6) 1 求下列函数的极值（1) （2）（3） （4）1 求下列函数在给定区间上的最大值和最小值（1） （2) （3） (4） 16. 求下列曲线的凹凸区间及拐点：(1） (2) （) (4） （5) (6) (） （8) 1应用题1.若直角三角形的始终角边与斜线之和为常数,求有最大面积的直角三角形. 一块宽为的长方形铁片,将它的两个边沿向上折成一开口水槽，使其截面面积为一矩形,矩形高为，为为什么值时,水槽的截面面积最大? 某窗口的上部为一半圆,下部为矩形,截面面积为，问底宽为多少时,才干使截面的周长最小，从而建造时用料最省?4.欲做一种容积为30的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为周边单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸应如何设计才干使总造价最低?5.用边长为的正方形铁皮,在四角各减去一种相等的小正方形,制作一种无盖容器,问减去多大的正方形才干使容器容积最大?
