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1、24.2.2完全平方公式知识与技能完全平方公式的推导及其应过程与方法经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力情感态度与价值观在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神教学目标：教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算教学过程：一、提出问题，学生自学问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _； (m+2)2 = _；
2、（2）(p1)2 = (p1)(p1) = _； (m2)2 = _；学生讨论，教师归纳，得出结果：(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1 (m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4(2) (p1)2 = (p1)(p1) = p22p+1 (m2)2 = (m2)(m2) = m2 4m+4分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号推广：计算(a+b)2 = _；(ab)2 = _. 得到公式，分析公式结论： (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 即
3、：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍二、几何分析：你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2.类似地可由图(2)说明(ab)2 = a22ab+b2.三、例题：例1应用完全平方公式计算：(1)( 4m+n)2 (2)(y)2 (3)(ab)2 (4)(ba)2解答：(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2(2) (y)2 = y2y+(3) (ab)2 = a2+2ab+b2(4) (ba)2 = b22ba+a2例2运用完全平方公式计算：(1)1022 (2)992解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404(2)992 = (1001)2 = 10000200+1 = 9801五、小结：完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍
