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1、 3-3导线网条件平差计算2学时导线网，包括单一附合导线、 单一闭合导线和结点导线网， 是目前较为常用的控制测量 布设方式之一，其观测值有长度观测值和角度观测值。 在本节中我们主要讨论单一导线的平 差计算，先讨论单一附合导线问题。条边长观测值，总观测值数为2n+1。从图中可以分析，要确定一个未知点的坐标，必须测一条导线边和一个水平角，即需要两个观测值；要确定全部n -1个未知点，则需观测 n -1个导线边和n -1个水平角，即必要观测值数t = 2n -2 ;则多余观测个数 r = (2n +1) -t = 3。也就是说，在单一附合导线中， 只有三个条件方程。 下面讨论其条件方程式及改正数条件
2、方 程式的写法。设AB边方位角已知值为 Tab = To, CD边方位角已知值为 Tcd、计算值为Tn+1, B点坐标的已知值为(XB,yB)或者(X1, y1), C点坐标的已知值为(Xc,yC)、计算值为(Xn+1 , yn+1)。三个条件中，有一个方位角附合条件、两个坐标附合条件。方位角附合条件：从起始方位角推算至终边的方位角平差值应等于其已知值，即(3-3-1)T? 1Tcd0纵横坐标附合条件：从起始点推算至终点所得到的坐标平差值应与终点的已知坐标值相(3-3-2)(3-3-3)? 1 Xc0?n 1yc01方位角附合条件式则(3-3-1)式可写为整理得其中T?1TcdVi?wT?:T
3、o(n1) 180To in 1i 1 (n1) 180(T0 i1n(nihn1(n1) 180Tcd0(3-3-4)1)180Tcd)2纵坐标附合条件式终点C坐标平差值表示为(3-3-5)Xb Xi1而第i边的坐标增量为(3-3-6)i? cos?式中SiSivSvvj1j1；1Ti180iV1i 180j1T0i 180其中Ti是第i边的近似坐标方位角Ti j1180(3-3-7)则(3-3-6)式可表示为(SiVs )cos(v j 1Ti)上式按泰勒级数展开，取至一次项,XiCOSTi VqyLv j1(3-3-8)其中 人 S cost，为由观测值计算出的近似坐标增量。(3-3-8
4、)式代入(3-3-5)式，并按vb合并同类项得XCXbXi cosTi VsXn1 cosTj Vs；(y； yi)v i；上式代入（3-3-2 ）式，整理得n1cosTi vs(y；yi )v；Xn 1Xc0上式即为纵坐标条件方程式，也可写为统一形式:cosTi Vs：S(ynyi )v；Wx(3-3-9)Wx(X； 1Xc )(3-3-10)，写出横坐标条件式3横坐标附合条件式可以仿照纵坐标条件推导过程（请同学们自己具体推导一下）sin Ti vs；L(Xn；1 Xi)v i1wy 0(3-3-11)Wy(y； 1yc)(3-3-12)为使计算方便，保证精度，在实际运算中,S、x、y常以米
5、为单位,w、 vs、VB以厘米为单位，则（3-3-9 ）和（3-3-11）写为cosTi Vsi1；2062.65(* 1yi)v i1；Wx(3-3-13)sin Ti v；12062.65( X； 1Xi)v i；Wy(3-3-14)综上所述，单一附合导线的平差计算的基本程序是:（1）计算各边近似方位角Ti和各点的近似坐标增量值（2）参照（3-3-4）写出方位角条件式，参照（3-3-9）、(3-3-10 )、(3-3-11)、(3-3-12)或者（3-3-13 ）、（ 3-3-14）写出纵横坐标条件方程式;（3）按照条件平差计算的一般程序，计算最或是值并进行精度评定。单一闭合导线条件平差单
6、一闭合导线是单一附合导线的特殊情况，只要将图3-6中的B和CA和D分别重合，就可得到图3-7所示的闭合导线。图中有一个已知点和 n-1个待定点，观测了 n个转折角和n+1条导线边。为了定向，还 观测了一个连接角 目。不难分析，闭合导线中也只有三个多余观测值，产生三个条件式。由于没有多余起算数据，因此没有附合条件，只有闭合条件，这一点是与单一附合导线不同的。1多边形内角和闭合条件由于导线网构成了多边形，其n+1个转折角的平差值应满足多边形内角和条件?2 (n 2)1800写成转折角改正数条件方程形式(3-3-15)(3-3-16)v1 w 0其中(3-3-17)w i2 1 (n 2) 1802
7、坐标增量闭合条件从B点开始，依次计算每一条边的纵横坐标增量的平差值，其总和应分别满足如下关?； 0?i1n 0系:(3-3-18)(3-3-19)参照单一附合导线纵横坐标附合条件推导方法,可以得出坐标闭合条件的改正数条件方程式:n 11ncosTi Vs】1一(Yn 1 yJVjh Wx 0(3-3-20)sinTi VsJ； 1 丄(Xn i xjv J； Wy 0(3-3-21)Wx(xn 1XB)(3_3_22)Wy(y； 1yB)(3-3-23)如果S、x、y以米为单位，w、vs、vb以厘米为单位，则(3-3-20 )和(3-3-21)两式可1 r/cosTi vsj(yn 12062
8、.65-.-_ n1sinTi vs】1(xn 12062.65写为：yi )v i ；Wx0(3-3-24)Xi )v J； Wy 0(3-3-25)三.边角权的确定及单位权中误差 ps的量纲为秒2/厘米2；而在平差计算中，s的单位与改正数 Vs的单位要一致，均以厘米 为单位。导线网中，既有角度又有边长,两者的量纲不同,观测精度一般情况下也不相等。在依据最小二乘法进行平差时， 应合理地确定边角权之间的关系。为统一确定角度和边长观测值的权，可以采用以下方法。取角度观测值的权及中误差为：p b；取边长观测值的权及中误差为：Ps、 ?s ；取常数0，则角度及边长观测值的权为202般情况下，可以认为
9、同一导线网中测角精度相等，但是由于导线边长变化较大使得测边精度不等。可以取 0，则有?2PS 2? S(3-3-26)式中以秒为单位，Pb无量纲。在实际计算边长的权时，为使边长观测值的权与角度观测值的权相差不至于过大，应合理选取测边中误差的单位，如果s的单位取为厘米，则按此方法确定的权，在平差之后还应进行统计假设检验。检验通过后才能说明其合理性， 否则，应作修正再进行平差和统计假设检验。由于导线网中，既有角度又有边长，单位权中误差应按下式计算：?pvv PsVsVs p V V rr（3-3-27）如前所述，由于在计算边角权时，通常取测角中误差作为单位权中误差（即mo = m3）,所以在按（3
10、-3-27）式算出的单位权中误差的同时，实际上也就计算出了测角中误差。测边 中误差可按下式计算：如图3-8所示，为一四等附合导线，测角中误差=.5 ；测边所用测距仪的标称精(3-3-28)度公式s= 5mm+5ppm D k m。已知数据和观测值见表 3-2。试按条件平差法对此导线进行平 差，并评定2号点的点位精度。表3-2已知坐标（m）已知方位角B (187396.252,29505530.009)Tab= 161?44 07.2 C (184817.605,29509341.482)Tcd = 249?30 27.9 导线边长观测值（m）转折角度观测值S1 = 1474.4443 = 85
11、?30 21.1 S2 = 1424.717伦=254?32 32.2 S3 = 1749.3223 = 131?04 33.3 S = 1950.4123 = 272?20 20.2 3 = 244?18 30.0 解：未知导线点个数n -1 = 3，导线边数n = 4,观测角个数n + 1 = 5 近似计算导线边长、方位角和各导线点坐标，列于表 3-2中表3-3近似坐标(m)近似方位角2 (187966.645,29506889.655)T1 = 67? 14 28.3 3 (186847.276,29507771.035)T2= 141? 4700.5 4 (186760.011 , 2
12、9509518.179)T3 = 92? 5133.8 5 (184817.621 , 29509341.465)T4= 185? 1154.0 T5 = 249? 3024.0 ”(1) 组成改正数条件方程及第3点平差后坐标函数式改正数条件方程闭合差项：w1(T5Tcd) =3.9 ”w2(X4Xc)=-1.6 cmW3(y4Yc)=:1.7 cm改正数条件方程5小v i iWi 0cosTi Vs4sinTj Vsii412062.65(ys12062.65(XsyJvJ4Xi)V i ：w2V 目 + V 佗 + V 目 + V 餅 +VB5 3.9 = 00.3868Vsi - 0.7
13、857VS 2 - 0.0499VS 3 -0.9959Vs4 -1.8479VS 1.1887V2-0.7614VW + 0.0857V% + 1.6 = 00.9221VS1 +0.6186VS 2 + 0.9988VS 3 - 0.0906Vs4 -1.2502VS .5267VB2-0.9840VW -0.9417VB4 -1.7 = 01111 1A 0.38680.78570.04990.99591.84791.18870.76140.08570.92210.61860.99880.09061.25021.52670.98400.9417 gW=3.9-1.61.7 T第3点平差后坐标函数式X3为 ?X2X1? cosT? S2 cosT?3 Y1?2 Y1
