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1、江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案 必修第1章三角函数(第9课时) 1.3.1 三角函数的周期性【教学目标】1理解周期函数的概念；2会判断一些简单函数、常用的函数的周期性，并会求和的周期；3 体会事物周期变化的规律，培养分析归纳、逻辑推理通车。【教学重点】 周期函数的概念，正弦、余弦、正切函数的周期性。【教学难点】周期函数的概念与最小正周期的意义。【教学过程】一、问题引入我们每天早晨七点到校，每周周三的第三节课都是数学课。你能从中归纳出什么数学规律？二、讲授新课1周期函数定义一般地，对于函数，如果存在一个 不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为
2、零的常数T叫做这个函数的周期。2最小正周期对于周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。3关于周期的几点说明周期函数的定义也可叙述为：如果函数对于定义域内的每一个值，每增加或减小一个不为零的定值（定值可以有很多个），函数值就重复出现，这个函数就叫做周期函数。在周期函数和周期的定义中，要特别注意“每一个值”。否则，T就不一定是函数的周期。如：，但是，因此不是的周期。三角函数的最小正周期是指三角函数所有周期中的最小正数。要注意不论是周期还是最小正周期，它们都是对自变量x而言的，是自变量x的改变量。一般情况下，求函数的周期都是特指最小正周期，但要注意并不
3、是所有的周期函数都有最小正周期。如（其中C是一个常数）和 （称为狄利克雷函数）都是周期函数，但都不存在最小正周期。4三角函数的周期正弦函数y=sinx的周期是；余弦函数y=cosx的周期是；正切函数的周期是；y=Asin(x+)的周期是；y=Acos(x+)的周期是；y=tan(x+)的周期是。三、例题分析：【例1】若钟摆的高度h(mm)与时间t (s)之间的函数关系如图所示。求该函数的周期；求 t=10s时的高度。 例求下列函数的周期：，； ； ，；，例设f(x)是以3为周期的函数，当1x2时, f(x)=，则= 。若f(x)是以1990为周期的奇函数，且，则= 。若f(x)是以6为周期的偶
4、函数，且，则= 。.例4求函数的周期，并求当自变量在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数的值。四、课堂小结：1周期函数的周期不只有一个，若T是函数的周期，则kT（kZ，k0）都是函数的周期；2在周期函数中，T是周期，若x是定义域内的一个值，则x+kT（kZ）也一定在定义域中，因此周期函数的定义域一定是无限集。数形结合思想、分类讨论思想在解题中的体现。作业：1. 函数的周期为 。2. 函数的周期为 。3. 函数的周期为 。4. 的最小正周期为 。5. 设，则函数的最小正周期为 。6. 已知函数的最小正周期为，则 。7. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对一切x，总有f(x+4)=f(x)，若f(63)=2，则f(5)与f(7)的大小关系是 。8. 设f(x)是定义在上的周期函数,当时, f(x)=,而对其它一切有f(x+2)= f(x),那么这个函数的周期为 ；= ；= 。9. 求下列函数的周期。（1）；（2） 。 10. 已知函数是以为周期的周期函数且是奇函数，当时，求。11. 已知定义在上的偶函数，满足，求证是周期函数。12. 已知函数。（1）求最小正整数，使函数周期不大于；（2）当取上述最小正整数时，求函数取得最大值时相应的值。13. 求证：是函数的一个周期。- 1 - 2008-11-25
