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1、 宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体
2、积公式其中为底面面积，为高 锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则满足且的实数所组成的集合为AB C D 2命题“若，则”的逆否命题是A若，则 B若，则 C若，则 D若，则3为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生19625女生91625合计282250根据表中的数据及随机变量的公式，算得临界值表：P(2k)0.1000.0500.0250.0100.0
3、050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828根据临界值表，你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是 A97.5% B99%C99.5 D99.9%开始结束否是输出4某公司将4名新招聘的员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工其中甲、乙两名员工必须在同一个部门的不同分配方法的总数为A6 B12 24 D365运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对所对应的点都在函数A的图象上B的图象上C的图象上D的图象上6若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则等于A8 B7 C6 D5 7已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A B C D8已知函数，
4、其中，则下列结论中正确的是A的一条对称轴是B在上单调递增C是最小正周期为的奇函数D将函数的图象左移个单位得到函数的图象9已知为坐标原点，向量，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则能够把区域的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是A BC D10斜率为的两条直线分别切函数的图象于，两点若直线的方程为，则的值为 A8 B7 C6D5第II卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11已知复数(是虚数单位)，则的模_12某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中乙种产品有30件，则样本
5、容量n_13如图，直线与函数的图象交于点，过作轴于在中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为_14已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为，且成等差数列若其对角线长为，则的最大值为_15如图，均为等腰直角三角形，其直角顶点，在曲线上，与坐标原点重合， 在轴正半轴上设的纵坐标为，则_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分13分)分组频数频率(80，9030.03(90，10070.07(100，1100.10(110，12020(120，130350.35(130，140200.20(140，15050.05合计1.00某渔池年初放养一批鱼苗，
6、为了解这批鱼苗的生长、健康状况，一个月后，从该渔池中随机捞出条鱼称其重量（单位:克），并将所得数据进行分组，得到如右频 率分布表（）求频率分布表中的，的值；（）从捞出的重量不超过克的鱼中，随机抽取条作病理检测，记这条鱼中，重量不超过克的鱼的条数为，求的分布列和数学期望17(本小题满分13分)已知数列满足：，且（）求证：数列是等差数列；（）求数列的前项和18(本小题满分13分)如图（1）所示，直角梯形中，过作于，是线段上的一个动点将沿向上折起，使平面平面连结，（如图（2）（）取线段的中点，问：是否存在点，使得平面？若存在，求出 的长；不存在，说明理由；ABECDADCBEPQP（）当时，求平面和
7、平面所成的锐二面角的余弦值图（2）图（1）19（本小题满分13分）ABCDl某供货商拟从码头发货至其对岸的两个商场，处，通常货物先由处船运至之间的中转站，再利用车辆转运如图，码头与两商场，的距离相等，两商场间的距离为千米，且若一批货物从码头至处的运费为100元/千米，这批货到后需分别发车2辆、4辆转运至、处，每辆汽车运费为25元/千米设该批货总运费为元（）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；（）当为何值时，总运费最小？并求出的最小值20 (本小题满分14分)已知函数（）若，求函数的极值；（）若在有唯一的零点，求的取值范围；（）若，设，求证：在内有唯一的零点，且对（）中的，满足21(本小题满
8、分14分)本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）选修4-2:矩阵与变换（本小题满分7分）已知二阶矩阵A有特征值，其对应的一个特征向量分别为，（）求矩阵A；（）求圆在矩阵A所对应的线性变换作用下得到曲线的方程（2）选修4-4 参数方程与极坐标（本小题满分7分）已知倾斜角为，过点的直线与曲线C：是参数相交于，两点（）写出直线的参数方程和曲线C的普通方程；（）求的值（3）选修4-5：不等式选讲（本小题满分7分）在空间直角坐标系中，坐标原点为
9、，点坐标为（）若点在轴上，且坐标满足，求点到原点的距离的最小值；（）若点到坐标原点的距离为，求的最大值宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题
10、和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. A 8. B 9. C 10. B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分.11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 本小题主要考察概率统计的基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，满分13分解：（）依题意， 1分 2分， 3分 4分（）依题意，的所有可能取值为0，1，2，3， 5分， ， ，
11、 ， 9分（说明：以上4个式子，每个1分）故的分布列为0123P11分所以的数学期望12分. 13分17. 本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想满分13分.解法一：（）令，1分则 2分 3分 4分数列为公差为的等差数列.即数列是公差为的等差数列. 5分（）由（）知，数列为公差为的等差数列， ， 6分 7分， 8分，9分-得， 10分 12分 13分解法二：（），3分， 4分数列是公差为的等差数列. 5分（）由（）知：数列是公差为的等差数列，7分以下同法一 18. 本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想满分13分.解：（）存在当为的中点时，满足平面1分取的中点，连结，ADCBEPMQ由为的中点，得，且，2分又，且，所以，所以四边形为平行四边形，3分故4分又平面，平面，所以平面 5分QxyzA
