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1、一、概率的难点分析及解决策略初中数学中概率学习的难点之一：分析推测事件发生的可能性的大小解决策略：（1）事件发生的不确定性和可能性在学生生活和经验积累中有所感受，但往往是感性的、模糊的、无意识的，现在开始力求精确，尽可能用数字说话，学生原有的知识经验难以支撑，为认知同化造成困难（2）学生判断事件发生的可能性大小，还离不开自己的生活经验，往往带有感情色彩，错误的经验与现实结论的冲突，排斥着新观念、新知识的建立，也会成为学生认知顺应的障碍解决策略：（1）充分利用学生的生活经验和认知基础，用学生身边的感兴趣的鲜活生动的问题情境作为教学素材，不惜时间让学生亲身经历，引导学生自己总结、分析，试着用自己的
2、语言表述，逼近定义，这样引出新概念容易被学生原认知结构所同化（2）有针对性的提供一些带有情感色彩的问题，让学生在交流、讨论甚至争议中澄清认识，体验客观事件发生的可能性与个人的愿望无关 初中数学中概率学习的难点之二：对等可能的理解。学生在处理较为复杂的概率问题中，有时会忽视古典概率的使用条件：等可能。解决策略：教学时，只需要通过例子感知一下“等可能”和“不等可能”即可，以便让学生明白古典定义的适用对象须具备的条件。二、统计的难点分析及解决策略 初中数学中统计学习的难点之一：形成正确的统计观念。教师的教学放在重视知识点的传授，对统计知识的考核也局限在知识点的考核。因此导致学生没有经历统计过程，难以
3、形成正确的统计观念。解决方法：（ 1）使学生经历统计活动的全过程：要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中去：提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，做出决策，进行交流、评价与改进。在参与活动中学会统计方法，渗透统计思想。（ 2）使学生在现实情境中体会统计对决策的影响：在教学中结合生活实例展示统计的广泛应用，使学生在亲身经历解决实际问题的过程中体会统计对决策的作用。 初中数学中统计学习的难点之二：抽样的合理性，如何抽样更合理，学生存在很多困惑。解决方法：（1）在抽样方法的学习过程中，应该讲到随机取样，随机性的作用，保证这个样本具有代表性，这样的话才能正确的理解
4、这个概念，以及它和以往不同概念之间的差别。（2）应该让学生在具体情境中了解由于所取的样本不同，将会导致统计结论的差异。初中数学中统计学习的难点之三：统计量含义的理解。对统计量的含义的理解不够到位，这其中表现最突出的就是方差。解决方法：作为概念课的教学，“概念产生背景的合理性和应用性”是激发学生自主学习新概念的突破口。所以要设置合理的问题情境，使每一个概念来源于生活，反之应用于生活，学生才能有比较深刻的体会。 教科书中有许多概率试验，有一些凭经验似乎完全可以直接判断，为什么还要做那么多试验？这个问题确实值得思考，要弄清楚这个问题，需要从概率内容特点和学生学习概率的认知规律去分析。第一、通过概率试
5、验，有助于学生体会随机现象的特点。在进行试验及对试验数据的分析中，学生将逐渐体会到随机现象的不确定性，以及大量重复试验所呈现的规律性。第二、通过概率试验，可以估计一些随机事件的概率。在实际生活中，大量随机事件发生的概率是不能依靠计算得到的，此时人们可以通过做试验，将大量重复试验时的频率作为事件发生的概率的估计值，如抛瓶盖、抛图钉的问题。另外，一些随机事件虽有概率理论，但超出学生现有知识水平，也可通过试验获得事件概率的估计值。第三、通过概率试验，有助于学生澄清一些错误认识。在概率学习中，学生虽然有一些生活经验基础，但也有局限性和困惑，对后者不是靠训练就可改变的，必须结合学生的生活经验，让学生亲自
6、动手操作，将学生的感性经验向理性思考发展。如一枚均匀的硬币有正、反两面，因此随意掷出后任何一面朝上的概率都是1/2，假如你已经随意投掷了九次，结果都是正面朝上，那么第十次随意掷出后是正面朝上的概率大还是反面朝上的概率大？有的学生会认为，正面朝上的概率大，因为正面朝上出现的次数多，有的学生则认为，反面朝上的概率大，因为前面一直出现的是正面朝上，这次该轮到反面朝上了。也正是基于上述理由，概率知识的学习不能走纯粹计算的路子（实践也已证明），否则学生很难真正理解概率的意义。而生活中有大量可以用作理解概念的问题情境，教学就应当走试验的路子让学生通过对实际问题情境的感受去理解概率的含义。即使概率的定量化的
7、学习牵涉到数值计算，也绝不是一个简单的算术问题，而应对其中概率值有理解，这必须通过学生的亲身试验获取数据、处理数据等，才可能正确形成。活动试验模式是一种构建在“班级授课制”大背景之上的，以合作学习小组活动为基本形式，充分而合理地利用师生之间、生生之间的动手操作、合作交流来促进学生学习，发挥学生学习潜能的教学方式。该模式通过创设和谐民主的师生人际关系，倡导团结、互助的良好学习氛围，充分发挥学生的主体作用，提高学生整体参与热情，从而使每一个合作成员都能在自己的基础上共同达到学习目标。活动试验模式的基本操作过程大体是这样的：直觉猜想做试验算一算。在该基本操作过程中还可以实现：（1）合理分组、注重合作
8、；（2）师生平等、融洽感情；（3）既有分工、又有协作；（4）提倡竞争、深化参与；（5）积极评价、互相学习。课例记一次课堂摸奖试验1试验背景（直觉猜想）初三概率中有一个这样的问题“抽奖有先后，对个人公平吗？”学生们在讨论了“当后抽人不知道前人抽出的结果”时，得出了“此种抽签方法是公平的”一致结论；而对于“当后抽人知道前人抽出的结果”时是否公平产生了争议。教师鼓动大家说：“我们不妨做一次试验，看看到底会怎么样”，同学们立即来了兴趣。2试验设计（做试验）为了使试验便于操作，大家商定做一个简单的模型，“3张彩票中有2张有奖，3个人依次从中任意摸出一张，摸出后让后人看到结果。”规定4人一组，前后桌就近组
9、合，第一个人先摸一张，摸出后不放回，让第二个人看到结果后，第二个人从其余的两张里再摸一张，第三个人无从选择，剩下的彩票是第三个人的，每次摸奖的顺序始终不变，第四个人负责记录结果，结果包括试验的总次数，第一个人，第二个人，第三个人的获奖次数，最后还要用计算器计算每个人的获奖频率，进行比较，获得相关结论。奖券的设计由各组自己定，但必须保证摸奖过程中的随机性，每组要求试验60次以上。3试验过程与结果分析在宣布好试验规则后，同学们开始了试验，过了一会儿，有一组同学发现他们摸到奖的机会差不多，就停止了摸奖而喊起来“后摸的人不知道也一样！”。教师：“为什么呢？”同学甲：“再摸下去也一样，为什么我也说不清。
10、”教师：“有一点道理，再深入想下去，怎么样去证明你的结论，先继续试验下去，再看看其他组怎么样。”最后在统计的过程中，发现一些组的数据有些问题，有的是不细心数错的，有的没有按照试验规则去做，有一组把试验设计成了3张中有一张有奖的，同学乙无奈地说：“老师，我们把摸奖设计成一个奖品了！”教师没有简单地对他们进行批评，而是引导他们怎么对这些数据进行修正，而使得和规则保持一致。教师：“能不能想一个办法弥补呢？把数据作废太可惜了！”同学丙：“把没有奖的当成有奖的就行了，就是用试验次数减去他们各自没有得奖的次数，就等于他们各自得奖的次数。”经过数据调整，大家得到九个组的有效数据，如表1（表中所得频率数据皆为
11、计算器算得，各个频率保留两位小数)）表1各个组摸奖的情况统计从表1中我们可以看出：第五组的第一个人，中奖的频率最大，频率约为0.83，第八组中的第一个人中奖的频率最小，频率约为0.51。第一组、第五组、第八组，个人之间的差距相对大一点，第六组和第四组每个人最接近。教师：“每个组的情况有所不同，是因为人的运气所致吗？”同学丁：“摸奖是随机的，会出现各种情况。”同学戊：“概率是在大量重复试验的基础上得到的，我们摸的次数太少了。”教师：“我们没有那么多时间，怎么办？”同学己：“把各个组的第一个人、第二个人、第三个人中奖的次数分别加起来，试验总次数就比较大了。结果应该就接近概率了。”从表中可以看出，甲
12、、乙、丙三个人中奖的频率很接近，众人拾柴火烟高，大家对这个结果欢欣鼓舞。那么我们为什么会感到不公平呢？主要是前面的人在摸出一张后，后面的人知道了结果，计算的是剩余的奖券中中奖的概率，没有考虑到整体的运算结果，是一种信息的透明产生的心理效应。在大型摸奖活动中，比如国家的体育彩票、福利彩票，采取最后摇奖，就避免了这种心理效应。4试验总结与评价试验器材的使用直接影响了试验的操作水平和兴趣。在摸奖活动中，大部分都是用纸做的卡片，还有用三个相同的硬币的，更让我惊奇的是有一组找了三个骰子！试验记录的方法多种多样，有画“、X”表示是否中奖；有写“0、1”表示中奖与否，有的用文字“有、没有”，“中、不中”，“
13、正、反”的，还有用数字表示的。记录方法和试验效率直接有关，特别是和统计的速度相关。在相同时间内最高的一组试验次数是89，最低一组试验次数是43次。在试验过程中，大部分同学是很认真地参与其中，得到了锻炼，但也有的同学合作性不强，不和他人合作，自己在做其他的事情，或者在看热闹。有一组的组织很乱，数据没有利用价值，失去了试验的意义。通过这次摸奖活动，使大家看到数学不仅仅是做题，还可以做试验，合作中体现能力，活动中得到知识。教学案例教学目标：1让学生在具体情境中了解概率的意义，运用画树状图来计算简单事件发生的概率。2通过实验获得事件发生的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。3通过实
14、例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。教学重点：让学生在具体情境中了解概率的意义，并运用画树状图来计算简单事件发生的概率。教学难点：让学生通过实验丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。教学流程一、创设情境，让学生在具体情境中体会概率的意义。请班上甲同学与已同学做掷硬币的游戏。游戏规则：任意掷一枚均匀的硬币两次，如果两次朝上的面相同，那么已获胜；如果两次朝上的面不同，那么甲获胜。先让同学猜一猜，这游戏公平吗？二、合作交流，作出合理判断。活动一：掷硬币游戏。1与同桌做20次上面的掷硬币游戏，记录每次出现的情况。2汇总全班同学的记录，完成下表。可能出现的情况 合计出现的次数 占总次数的百
15、分比 3根据上面的数据，你认为这个游戏公平吗？随意掷出一枚均匀的硬币两次，硬币落地后会出现4种结果：（1）两次都为正面朝上，记作（正，正）。（2）第一次为正面朝上，第二次为反面朝上，记作（正，反）。（3）第一次为反面朝上，第二次为正面朝上，记作（反，正）。（4）两次都为反面朝上，记作（反，反）。每种结果出现的概率相等，都是1/4。在上面的游戏中，还有其他的方法帮助我们列出所有可能出现的结果吗？教师引导学生得出“树状图”表示所有可能出现的结果。（图略）每种结果的概率都是1/4。活动二：穿衣游戏。（一名同学实验，其余同学小组讨论，得出答案。）某同学春节外出旅游时带了3件上衣（棕色、蓝色、淡黄色各一件）和2条长裤（白色、蓝色各一条）。问题：他任意拿出1件上衣和1条长裤穿上，正
