《高考数学 五年高考真题分类汇编 第五章 数列专题汇编 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 五年高考真题分类汇编 第五章 数列专题汇编 理（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学 五年高考真题分类汇编 第五章 数列专题汇编 理一.选择题1.（xx福建高考理）已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，则以下结论一定正确的是 ()A数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为qm2D数列cn为等比数列，公比为qmm【解析】选C本题考查等比数列的定义与通项公式、等差数列前n项和的公式等基础知识，意在考查考生转化和化归能力、公式应用能力和运算求解能力等比数列an的通项公式ana1qn1，所以cnam(n1)1am(n1)2a
2、m(n1)ma1qm(n1)a1qm(n1)1a1qm(n1)m1aqm(n1)m(n1)1m(n1)m1aqm2(n1)aqm2(n1)，因为qm2，所以数列cn为等比数列，公比为qm2.2（xx辽宁高考理）下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为 ()Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p4【解析】选D本题主要考查等差数列的通项公式和数列单调性的判断，意在以数列为载体，考查考生对一次函数、二次函数和反比例函数的掌握情况设ana1(n1)ddna1d，它是
3、递增数列，所以p1为真命题；若an3n12，则满足已知，但nan3n212n并非递增数列，所以p2为假命题；若ann1，则满足已知，但1是递减数列，所以p3为假命题；设an3nd4dna1d，它是递增数列，所以p4为真命题3（xx新课标高考理）设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m ()A3 B4 C5 D6【解析】选C本题考查等差数列的定义、通项公式和前n项和公式，意在考查考生通过等差数列的定义、通项公式、前n项和公式求解基本量的能力根据已知条件，得到am和am1，再根据等差数列的定义得到公差d，最后建立关于a1和m的方程组求解由Sm12，Sm0，Sm13，得amS
4、mSm12，am1Sm1Sm3，所以等差数列的公差为dam1am321， 由得解得选C.4（xx新课标高考理）设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则 ()ASn为递减数列B.Sn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递减数列DS2n1为递减数列，S2n为递增数列【解析】选B本题考查三角形面积公式和归纳推理等知识，意在考查考生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，对考生的归纳推理能力、逻辑思维能力要求较高已知b1c1，b1c12a1，a2a1，故b2c1b1b1，c2b1c1c1，b
5、2c2a12a1，b2c20，即b2c2，b2c2(b1c1)2b1c1b1c1.又a3a2a1，所以b3c2b2b2，c3b2c2c2，b3c32a22a1，b3c3c2b20，即b3c3，b3c3(b2c2)2b2c2b2c2b1c1.又AnBnCn的面积为Sn ，其中p(anbncn)，p(pan)和p2(bncn)p都为定值，bncn逐渐递增，所以数列Sn为递增数列，选择B.5（xx新课标高考理）等比数列an的前n项和为Sn.已知S3 a2 10a1 ，a59，则a1 () A. B C. D 【解析】选C本题考查等比数列的基本知识，包括等比数列的前n项和及通项公式，属于基础题，考查考
6、生的基本运算能力由题知q1，则S3a1q10a1，得q29，又a5a1q49，则a1，故选C. 6（xx江西高考理）等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于 ()A24 B0 C12 D24【解析】选A本题考查等比数列的通项以及等比数列的性质，意在考查考生的运算能力及对基础知识的掌握情况由等比数列的前三项为x,3x3,6x6，可得(3x3)2x(6x6)，解得x3或x1(此时3x30，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x3，公比q2，所以第四项为(6x6)q24.7（xx大纲卷高考理）已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于 ()A6(1310) B.(1310)C3(1
7、310) D3(1310)【解析】选C本题考查等比数列的定义和前n项和公式由3an1an0得an1an，所以an为等比数列，公比为，由a2得a14，所以由等比数列前n项和公式得S103(1310)，故选C.8（xx安徽高考理）设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9 ()A6 B4 C2 D2【解析】选A本题主要考查等差数列的基础知识和基本运算，意在考查考生的运算求解能力根据等差数列的定义和性质可得，S84(a3a6)，又S84a3，所以a60，又a72，所以a84，a96.9（xx大纲卷高考理）已知数列an满足 3an1an0，a2，则an的前10项和等于 ()A6(131
8、0) B.(1310) C3(1310) D. 3(1310)【解析】选C本题主要考查等比数列的判定、等比数列的前n项和公式因为3an1an0，即，又a2，所以数列an是以a14为首项，q为公比的等比数列，所以S1031103(1310)10（xx新课标高考理）设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则 ()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an【解析】选D本题主要考查等比数列的前n项和公式，对基本计算能力有一定要求由等比数列前n项和公式Sn，代入数据可得Sn32an.11（xx辽宁高考文）下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p
9、2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为 ()Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p4【解析】选D本题主要考查等差数列的通项公式和数列单调性的判断，意在以数列为载体，考查考生对一次函数、二次函数和反比例函数的掌握情况设ana1(n1)ddna1d，它是递增数列，所以p1为真命题；若an3n12，则满足已知，但nan3n212n并非递增数列，所以p2为假命题；若ann1，则满足已知，但1是递减数列，所以p3为假命题；设an3nd4dna1d，它是递增数列，所以p4为真命题12（xx重庆高考理）在等差数列an中，a21，a45，则a
10、n的前5项和S5 ()A7 B15 C20 D25【解析】选B 数列an的公差d2，则a11，a57，可得S515.13（xx辽宁高考理）在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11 ( )A58 B88 C143 D176【解析】选B 因为an是等差数列，所以a4a82a616a68，则该数列的前11项和为S1111a688.14（xx四川高考理）设函数f(x)2xcos x，an是公差为的等差数列，f(a1)f(a2)f(a5)5，则f(a3)2a1a5 ()A0 B.2 C.2 D.2【解析】选D 设g(x)2xsin x，由已知等式得g(a1)g(a2)g(a5)0，则必有a30，即a3(否则若a30，则有(a1)(a5)(a2)(a4)2(a3)0，注意到g(x)是递增的奇函数，g(a3)0，g(a1)g(a5)g(a5)，g(a1)g(a5)0，同理g(a2)g(a4)0，g(a1)g(a2)g(a5)0，这与“g(a1)g(a2)g(a5)0”相
