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1、 湖南各市中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、 选择题1. （2012湖南张家界3分）下列不是必然事件的是【 】A角平分线上的点到角两边的距离相等B三角形任意两边之和大于第三边C面积相等的两个三角形全等D三角形内心到三边距离相等【答案】C。【考点】随机事件，必然事件。【分析】A为必然事件，不符合题意；B为必然事件，不符合题意；C为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意；D为必然事件，不符合题意。故选C。2. （2012湖南怀化3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为【 】A7 B6 C5 D4 【答案】 C。【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】如图，
2、ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，ADBC。 在RtABD中，BD=6=3，AD=4，根据勾股定理，得AB=5。 故选C。3. （2012湖南湘潭3分）把等腰ABC沿底边BC翻折，得到DBC，那么四边形ABDC【 】A是中心对称图形，不是轴对称图形 B是轴对称图形，不是中心对称图形 C既是中心对称图形，又是轴对称图形 D以上都不正确【答案】C。【考点】翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，菱形的判定，中心对称图形和轴对称图形。【分析】等腰ABC沿底边BC翻折，得到DBC，四边形ABDC是菱形。 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，四边形ABDC既是中心
3、对称图形，又是轴对称图形。故选C。二填空题1. （2012湖南常德3分）如图，在RtABC中，C=90，AD是BAC 的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是 。【答案】2。【考点】点到直线的距离，角平分线的性质。【分析】过D作DEAB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离 AD平分CAB，ACD=90，DEAB，DC=DE=2（角平分线上的点到角的两边的距离相等）。2. （2012湖南张家界3分）已知ABC与DEF相似且面积比为4：25，则ABC与DEF的相似比为 【答案】2：5。【考点】相似三角形的性质。【分析】ABCDEF，ABC与DEF的面积比等于相似比的平方，ABC与DEF的相似比为
4、2：5。3. （2012湖南岳阳3分）如图，在RtABC中，B=90，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD= 【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题）。【分析】如图，点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED，AED=B=90，AE=AB=3，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，。EC=ACAE=53=2。设BD=ED=x，则CD=BCBD=4x，在RtCDE中，CD2=EC2+ED2，即：（4x）2=x2+4，解得：x=。BD=。4. （2012湖南岳阳3分）如图，ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DFBC，E为BD的中点若EFAC，BC=
5、6，则四边形DBCF的面积为 【答案】15。【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理。【分析】如图，过D点作DGAC，垂足为G，过A点作AHBC，垂足为H，AB=AC，点E为BD的中点，且AD=AB，设BE=DE=x，则AD=AF=4x。DGAC，EFAC，DGEF，即，解得。DFBC，ADFABC，即，解得DF=4。又DFBC，DFG=C，RtDFGRtACH，即， om解得。在RtABH中，由勾股定理，得。又ADFABC，。5. （2012湖南郴州3分）如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使ADEACB，还需添加一个条件 （只需写一个）【答案】ADE
6、=C（答案不唯一）。【考点】相似三角形的判定，开放题。【分析】A是公共角，当ADE=C或AED=B时，ADEACB（有两角对应相等的三角形相似）；当AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC时，ADEACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）。要使ADEACB，还需添加一个条件：答案不唯一，如ADE=C或AED=B或AD：AC=AE：AB或ADAB=AEAC等。6. （2012湖南衡阳3分）观察下列等式sin30= cos60=sin45= cos=45=sin60= cos30=21世纪教育网根据上述规律，计算sin2a+sin2（90a）= 【答案】1。【考点】分类归纳（数
7、字的变化类），互余两角三角函数的关系。【分析】根据可得出规律，即sin2a+sin2（90a）=1，继而可得出答案由题意得，sin230+sin2（9030）= sin230+sin260=；sin245+sin2（9045）= sin245+sin245=；sin260+sin2（9060）= sin260+sin230=；sin2a+sin2（90a）=1。三、解答题1. （2012湖南长沙9分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长【答案】（1）证
8、明：将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，BCEDCF。FDC=EBC。BE平分DBC，DBE=EBC。FDC=EBE。又DGE=DGE，BDGDEG。（2）解：BCEDCF，F=BEC，EBC=FDC。四边形ABCD是正方形，DCB=90，DBC=BDC=45。BE平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDC。BDF=45+22.5=67.5，F=9022.5=67.5=BDF。BD=BF，BCEDCF，F=BEC=67.5=DEG。DGB=18022.567.5=90，即BGDF。BD=BF，DF=2DG。BDGDEG，BGEG=4，。 BGEG=DGDG=4。DG=2BE=DF=2DG
9、=4。【考点】旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】（1）根据旋转性质求出EDG=EBC=DBE，根据相似三角形的判定推出即可。（2）先求出BD=BF，BGDF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案。2. （2012湖南益阳6分）如图，已知AEBC，AE平分DAC求证：AB=AC【答案】证明：AE平分DAC，1=2。AEBC，1=B，2=C。B=C。AB=AC。【考点】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定。【分析】根据角平分线的定义可得1=2，再根据两直线平行，同位角相等可得1=B，两直线平行，内错角相等可
10、得2=C，从而得到B=C，然后根据等角对等边即可得证。3. （2012湖南益阳8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，BAC=75（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732，60千米/小时16.7米/秒）【答案】解：（1）在RtABC中，ACB=90，BAC=75，AC=
11、30，BC=ACtanBAC=30tan75303.732112（米）。（2）此车速度=1128=14（米/秒）16.7 （米/秒）=60（千米/小时）此车没有超过限制速度。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】（1）由于A到BC的距离为30米，可见C=90，根据75角的三角函数值求出BC的距离。（2）根据速度=路程时间即可得到汽车的速度，与60千米/小时进行比较即可。4. （2012湖南常德7分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我领海区域的
12、C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)【答案】解：如图：作CDAB于点D，在RtBCD中，BC=121.5=18海里，CBD=45，CD=BCsin45=（海里）。在RtACD中，AC=CDsin30=（海里）。答：我渔政船的航行路程是海里。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过C点作AB的垂线，垂足为D，构建RtACD，RtBCD，解这两个直角三角形即可。5. （2012湖南张家界8分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中A=D=90，AB=BC=15
13、千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据）（2）求ACD的余弦值【答案】解：（1）连接AC，AB=BC=15，B=90，BAC=ACB=45 ，AC=15。又D=90，。周长=AB+BC+CD+DA=30+3+1230+4.23+20.7655（千米）面积（平方千米）。（2）。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）连接AC，根据AB=BC=15千米，B=90得到BAC=ACB=45 AC=15 2千米，再根据D=90利用勾股定理求得AD的长后即可求周长和面积。（2）直接利用余弦的定义求解即可。6. （2012湖南岳阳6分）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.732）【答案】解：根据题意得：DAB=37，CAB=30，BC=5m，在RtABC中，在RtDAB中，BD=ABtan370.756.495（m），CD=BD
