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1、第一节 椭圆的标准方程考点一求椭圆的标准方程【思路点拨】先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可【例1】 求适合以下条件的椭圆的标准方程：(1) 两个焦点的坐标分别为(4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2) 焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)。变根据以下条件，求椭圆的标准方程1坐标轴为对称轴，并且经过两点经过点和点；2经过点且与且与椭圆有共同的焦点。考点二 利用椭圆的定义求轨迹方程【思路点拨】 用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，假设符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可。【例2】 动
2、圆M过定点A(3,0)，并且切于定圆B：(*3)y64，求动圆圆心M的轨迹方程变动圆M和定圆C1：*(y3)64切，而和定圆C2：*2(y3)4外切求动圆圆心M的轨迹方程考点三 椭圆的定义的应用椭圆上一点 P 与椭圆的两焦点构成的称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识【例3】 P 为椭圆上一点，是椭圆的两焦点，求的面积。变 本例中其他条件不变，改为，求的面积思考当时，焦点三角形面积S=第二节 椭圆的几何性质【例1】 椭圆的两个焦点坐标分别为(-2,0)，(2,0)，并且经过点(2.5,-1.5)求它的标准方程。【例2】 在圆上任取
3、一点P，过点P作*轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？【例3】 设点A,B的坐标分别为(-5,0)，(5,0)。直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程。【例4】 求椭圆 16*+25y=400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.【例5】 求适合以下条件的椭圆的标准方程: (1)经过点P(3,0)、Q(0, 2); (2)长轴的长等于20，离心率等于0.6【例6】 点M(*,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线L:的距离之比是常数，求点M的轨迹方程。【例7】 椭圆，直线 L: 。 椭圆上是否存在一点，它到直线 L
4、的距离最小？最小距离是多少？【例8】过椭圆的左焦点作倾斜角为60的弦AB，求AB弦长。【例9】 椭圆被直线 L 截的弦的中点为(0.5，-0.5 )，求直线 L 的方程。第三节 直线与椭圆的位置关系考点一 直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系的常用方法为：联立直线与椭圆方程，消去y或*，得到关于*或y的一元二次方程，记该方程的判别式为，则(1)直线与椭圆相交0；(2)直线与椭圆相切0；(3)直线与椭圆相离0.【例1】 椭圆4*2y21及直线 y*m.当直线和椭圆有公共点时， 数 m的围考点二 弦长问题一般用设而不求的方法求弦长，联立直线和椭圆方程得关键方程，利用韦达定理，计算。【例2】
5、斜率为 1 的直线 L 过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B 两点，求弦 AB 的长。考点三 中点弦问题关于中点的问题一般可采用两种方法解决：(1)联立方程组，消元，利用根与系数的关系进展设而不解，从而简化运算解题；(2)利用点差法，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解【例3】过椭圆一点P2,1作一条直线交椭圆于A、B 两点，使得线段AB 被点 P 平分，求此直线方程。第四节 椭圆知识的拓展与提升一、椭圆中的常见量1、椭圆上有一点M1假设与相互垂直，求三角形的面积及对应的两条焦半径的长度;2假设角，求三角形面积及点 P 坐标;3假设点 P(2,-1),求 3|MP|+5|MF2|的最小值及此时点。思
6、考：求|MP|+|MF2|的围？2. 椭圆上有一点P，使得与 * 轴垂直(1)假设PF2/AB,求e；(2)假设PO/AB,求e。3、以椭圆的右焦点 F为圆心，为半径作圆与椭圆的一个交点，且，求二、椭圆的方程1. 求长轴长为20，e=3/5的椭圆标准方程。2. 有一颗地球卫星沿地球中心为一个焦点的椭圆轨道运行，卫星近地点约200公里，远地点约500公里，地球半径R约6400公里，求运行轨道方程。3.(1)求与圆 C:*2+(y+3)2=100切，且过点A(3,0)的动圆圆心M的轨迹方程。(2)求与圆A:(*+1)2+y2=1外切，且与圆B:(*-1)2+y2=81切的动圆圆心M的轨迹方程。(3
7、)圆 B:(*+1)2+y2=16，A(1,0)，C为圆上任意一点，AC中垂线与 CB交于点 P，求点 P的轨迹方程。三、直线与椭圆1. 假设点P(*0,y0)在圆*2+y2=r2，则直线l:*0*+y0y=r2与圆的位置关系？思考：点 P在圆外呢？2. 直线 L:y=k*+1与椭圆 C: 总有交点，求 m围。3. P为椭圆 C: 上一点，求点P到直线 3*-2y16=0的最值。4. 椭圆中心在原点，焦点在 *轴上，直线 y=*+1与椭圆交于两点P,Q,且,求椭圆方程。5. 直线 L :y=*1与椭圆 C:交于A，B 两点，以 AB为直径的圆过椭圆左焦点 F,求 m。6. 椭圆一个顶点A(0,
8、-1),焦点在 *轴上，其右焦点到直线的距离为3(1)求椭圆方程；(2)假设椭圆与直线 y=k*+m(k不为0交于不同两点 M,N 且 |AM|=|AN|, 求 m 围。7. 椭圆 C: (1) 弦AB的中点为 P(1,1), 求直线 AB 的方程及|AB|；(2)假设椭圆与斜率为 2的直线交于A,B，求 AB中点 M的轨迹方程；(3)假设椭圆与过定点(0,1)的直线交于A,B，求 AB中点 M的轨迹方程；(4)假设椭圆存在两点关于直线 L:y=2*+b对称，求 b围；(5)假设椭圆存在两点关于直线 L :y=k*+1/2对称，求 k围.8. 椭圆 C中心在原点，交点在 *轴上, ，过点P(1,0)的直线 L与椭圆交于A，B，直线 y=*/2过 AB中点，同时椭圆上存在一点 N与右焦点 F关于 L对称，求 L及椭圆 C.
