《人教A版高中数学必修2课时提升作业(十三) 2.3.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修2课时提升作业(十三) 2.3.1（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版数学精品资料（人教版）课时提升作业(十三)直线与平面垂直的判定一、选择题(每小题3分,共18分)1.空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC,BD的关系是()A.垂直且相交B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交D.不垂直也不相交【解析】选C.取BD中点O,连接AO,CO,则BDAO,BDCO,所以BD平面AOC,所以BDAC.又BD与AC异面,故选C.2.l,m是两条不同的直线,是一个平面,下列结论正确的是()A.若lm,m,则lB.若l,lm,则mC.若l,m,则lmD.若l,m,则lm【解析】选B.对于A,l与的关系可能是平行、相交或在平面内三种,故A错误;B正确;对于C,
2、l与m的关系可能是平行或异面,故C错误;对于D,l与m的关系可能是平行,相交或异面,故D错误.【变式训练】(2013成都高一检测)m,n是空间两条不同直线,是空间两个不同平面,下面有四种说法:m,n,mn;mn,mn;mn,mn;m,mn,n.其中正确说法的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.正确,因为n,所以在内有与n平行的直线,又m,则mn;错误,mm,因为mn,则可能n;错误,因为mn,m,则可能n且m;正确,m,得m,因为mn,则n.3.直线l与平面所成的角为70,直线lm,则m与所成的角等于()A.20B.70C.90D.110【解析】选B.因为lm,所以直线l与平面所成
3、的角等于m与所成的角,又直线l与平面所成的角为70,所以m与所成的角为70.4.(2013大纲版全国卷改编)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1平面ABCD,且底面ABCD为正方形,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A.B.C.D.【解析】选A.如图,设AB=a,则AA1=2a,三棱锥C-BDC1的高为h,CD与平面BDC1所成的角为.因为-=,即aah=a22a,解得h=a.所以sin=.5.(2013汕头高一检测)如图,四棱锥S -ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列说法中不正确的是()A.ACSBB.AB平面SCDC.SA与平面SBD所成
4、的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【解析】选D.四棱锥S -ABCD的底面为正方形,所以ACBD,又SD底面ABCD,所以SDAC,从而AC平面SBD,故ACSB,即A正确;由ABCD,可得AB平面SCD,即B正确;选项A中已证得AC平面SBD,又SA=SC,所以SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角,即C正确;AB与SC所成的角为SCD,此为锐角,而DC与SA所成的角即AB与SA所成的角,此为直角,二者不相等,故D不正确.6.已知矩形ABCD,AB=1,BC=,将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中()A.存在某个位
5、置,使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直【解析】选B.对于选项A,过点A作AEBD,垂足为E,过点C作CFBD,垂足为F,在图(1)中,由边AB,BC不相等可知点E,F不重合.在图(2)中,连接CE,若直线AC与直线BD垂直,又因为ACAE=A,所以BD平面ACE,所以BDCE,与点E,F不重合相矛盾,故A错误.对于选项B,若ABCD,又因为ABAD,ADCD=D,所以AB平面ADC,所以ABAC,由ABAB,所以不存在这样的直角三角形.所
6、以C错误.由上可知D错误,故选B.二、填空题(每小题4分,共12分)7.如图,三棱柱ABC -A1B1C1中,AA1底面ABC,ABC=90,M为线段BB1上的一动点,则直线AM与直线BC的位置关系为_.【解析】因为AA1平面ABC,BC平面ABC,所以BCAA1,因为ABC=90,所以BCAB,又ABAA1=A,所以BC平面AA1B1B,又AM平面AA1B1B,所以AMBC.答案:垂直8.(2013南阳高一检测)如图,BC是RtABC的斜边,AP平面ABC,连接PB,PC,作PDBC于D,连接AD,则图中共有直角三角形_个.【解析】由题意可知RtPAB,RtPAC,RtABC,RtADP,R
7、tPDB,RtPDC.又可证BC平面APD,得BCAD,则可得RtADB,RtADC,共8个.答案:8【误区警示】本题易错在考虑不全,从而证明不出BC平面APD,少查或漏查直角三角形.9.在三棱柱ABC-A1B1C1中CC1底面ABC,BC=CC1,当底面A1B1C1满足条件_时,有AB1BC1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况).【解析】如图所示,连接B1C,由BC=CC1,可得BC1B1C,因此,要证AB1BC1,则只要证明BC1平面AB1C,即只要证ACBC1即可,由CC1底面ABC可知,只要证ACBC即可.因为A1C1AC,B1C1BC,故只要证A1C1B1C1
8、即可.答案:A1C1B1=90三、解答题(每小题10分,共20分)10.如图,在边长为2的菱形ABCD中,ABC=60,PC平面ABCD,PC=2,E,F是PA和AB的中点,求PA与平面PBC所成的角的正弦值.【解题指南】过A作BC的垂线,联系PC平面ABCD,利用线面垂直的判定定理可以证明所作垂线与平面PBC垂直.【解析】过A作AHBC于H,连接PH,因为PC平面ABCD,AH平面ABCD,所以PCAH,又PCBC=C,所以AH平面PBC,所以APH为PA与平面PBC所成的角,边长为2的菱形ABCD中,ABC=60,所以ABC为正三角形,又AHBC,所以H为BC的中点,AH=,因为PC=AC
9、=2,所以PA=2,所以sinAPH=,故PA与平面PBC所成的角的正弦值为.11.(2014湖北高考)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中点.求证:(1)直线BC1平面EFPQ.(2)直线AC1平面PQMN.【解题指南】(1)通过证明FPAD1,得到BC1FP,根据线面平行的判定定理即可得证.(2)证明BD平面ACC1,得出BDAC1,进而得MNAC1,同理可证PNAC1,根据线面垂直的判定定理即可得出直线AC1平面PQMN.【证明】(1)连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知AD1BC1,
10、因为F,P分别是AD,DD1的中点,所以FPAD1.从而BC1FP.而FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ,故直线BC1平面EFPQ.(2)如图,连接AC,BD,则ACBD.由CC1平面ABCD,BD平面ABCD,可得CC1BD.又ACCC1=C,所以BD平面ACC1.而AC1平面ACC1,所以BDAC1.因为M,N分别是A1B1,A1D1的中点,所以MNBD,从而MNAC1.同理可证PNAC1.又PNMN=N,所以直线AC1平面PQMN.一、选择题(每小题4分,共16分)1.如图所示,定点A和B都在平面内,定点P,PB,C是平面内异于A和B的动点,且PCAC,则ABC为()A.锐角三角形B
11、.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【解析】选B.由PB,根据直线与平面垂直的定义知,PBAC,又ACPC,PBPC=P,所以AC平面PBC,又BC平面PBC,所以ACBC.所以ABC为直角三角形.2.(2013福州高一检测)已知m是平面的一条斜线,点A,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是()A.lm,lB.lm,lC.lm,lD.lm,l【解析】选C.设m在平面内的射影为n,当ln且与无公共点时,lm,l.3.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的是()A.点H是A1BD的垂心B.AH垂直平面CB1D1C.AH的延长线经过点
12、C1D.直线AH和BB1所成的角为45【解析】选D.因为三棱锥A -A1BD是正三棱锥,所以顶点A在底面的射影H是底面的垂心,所以选项A正确;易证平面A1BD平面CB1D1,而AH垂直平面A1BD,所以AH垂直平面CB1D1,所以选项B正确;连接正方体的体对角线AC1,则它在各面上的射影分别垂直于BD,A1B,A1D等,所以AC1平面A1BD,则直线AC1与AH重合,所以选项C正确.故选D.4.(2013山东高考)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()A.B.C.D.【解析】选B.取正三
13、角形ABC的中心O,连结OP,则PAO是PA与平面ABC所成的角.因为底面边长为,所以AD=,AO=AD=1.三棱柱的体积为()2AA1=,解得AA1=,即OP=AA1=,所以tanPAO=,即PAO=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图,在RtABC中,D是斜边AB的中点,AC=6cm,BC=8cm,EC平面ABC,EC=12cm,则ED=_cm.【解析】因为EC平面ABC,CD平面ABC,所以ECCD.AB=10cm,因为D是斜边AB的中点,所以CD=AB=5cm,所以ED=13cm.答案:136.(2014合肥高二检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,Q是CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点且A1F平面D1AQ,则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围为_.【解析】延长D1Q交DC延长线于P,连AP与BC交于点G,连接QG,则G为BC的中点,分别取B1B,B1C1的中点M,N,连接A1M,MN,A1N,则因为A1MD1Q,A1M平面D1AQ,D1Q平面D1AQ,所以A1M平面D1AQ.同理可得MN平面D1AQ,因为A1M,MN是平面A1MN内的相交直线,所以平面A1MN平面D1AQ,由此结合A1F平面D1AQ,可得
