《山西省长治市2023届高三上学期9月质量检测数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市2023届高三上学期9月质量检测数学试题（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、长治市20222023学年高三年级九月份质量监测数学试题 注意事项：1本试卷全卷满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确3选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，填空题和解答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数满足，则（ ）A1BCD2已知集合，则（ ）ABCD3正方体中，用平行于的截面将正方体截成两部分，则
2、所截得的两个几何体不可能是（ ）A两个三楼柱B两个四楼台C两个四楼柱D一个三楼柱和一个五枝柱4抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（ ）ABCD05若随机变量从正态分布，则，现有40000人参加语文考试，成绩大致服从正态分布，则可估计本次语文成绩在116分以上的学生人数为（ ）A3640B1820C910D4556已知函数（，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为（ ）A（）B（）C（）D（）7已知，则（ ）ABCD8定义在上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）ABCD2二、多选题：本题共4小题，每小题5分
3、，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9以石墨烯电池、量子计算、AI等颠覆性技术为引领的前沿趋势，正在或将重塑世界工业的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大，我国某公司为了抢抓机遇，成立了A、B、C三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克技术难题的小组会受到奖励已知A、B、C三个小组攻克该技术难题的概率分别为，且三个小组各自独立进行科研攻关下列说法正确的（ ）A三个小组都受到奖励的概率是B只有A小组受到奖励的概率是C只有C小组受到奖励的概率是D受到奖励的小组数的期望值是10已知函数（）有且只有一个零点，则（ ）ABC若不
4、等式的解集为，则D若不等式的解集为，且，则11如图，正方体的棱长为1，为的中点，是侧面上的动点，则以下结论中正确的是（ ）A若平面，则的轨迹长度为B当与所成的角为90且不在点时，则二面角的大小为45C直线与平面所成角的正弦值为D平面与正方体的截面图形是三角形12对于函数，下列说法正确的是（ ）A函数的图象关于点中心对称B函数有极值的充要条件是C若函数有两个极值点，则D若，则过点做曲线的切线有且仅有2条三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中的常数项为_14已知实数，满足，则的取值范围是_15已知，若，则的最小值为_16在矩形中，矩形内一点（含边界），满足，若，当取得最大值时
5、，_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知，分别为三个内角，所对的边，（）求；（）若，的面积为，求，18（本小题满分12分）已知数列的前项和满足（），且（）求数列的通项公式；（）若数列满足（），且，求数列的前项和19（本小题满分12分）在矩形中（图1），为边上的中点，将沿折起，使得平面平面，连接，形成四棱锥（）求证：（）求平面与平面夹角的余弦值20（本小题满分12分）已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
6、分这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项（）如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测概率都是，求小明该单项选择题正确的概率（）假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数求：（）：（）的分布列及数学期望21（本小题满分12分）已知点在椭圆：（）上，且点到椭圆右顶点的距离为（）求椭圆的方程；（）
7、若点，是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由22（本小题满分12分）设函数，其中，为自然对数的底数（）讨论的单调性；（）证明：当时，；（）若不等式在时恒成立，求的取值范围长治市20222023学年高三年级九月份质量监测数学试题参考答案一、单选题题号12345678选项BDBBCADC二、多选题题号9101112选项ADABDBCABC三、填空题13 14 15 16四、解答题（以下答案仅供参考，其它合理方法请阅卷教师酌情给分）17（本小满分10分）解：（1）由及正弦定理得 （2分）， （4分）， （5分）（2）由题得， （7
8、分）由余弦定理得， （8分）由得，或，或 （9分），或， （10分）18（本小满分12分）解：（1）当时，得或， （2分）当时，即， （4分）， （6分）（2）（）， （1） （2） （）（1）+（2）+（）得： （8分）又也满足， （10分） （12分）19（本小满分12分）解：（1）证明：在矩形中，所以，故 （1分）因为平面平面，且平面平面，所以平面 （3分）又因为平面，所以 （4分）（2）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，因为，则， （6分），设平面的法向量为，则有，取， （9分）可取平面的法向量为， （10分）所以平面与平面夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为 （12
9、分）20（本小题满分12分）解：（）记事件为“题目答对了”，事件为“知道正确答案”，则， （2分）由全概率公式： （5分）（）设事件表示小明选择了个选项，表示选到的选项都是正确的由互斥事件的概率加法公式， （6分） （7分）； （8分）； （9分） （10分）随机变量的分布列为 （12分）21（本小满分12分）解：（1）点，在椭圆：（）上代入得：， （1分）点到椭圆右顶点的距离为，则， （2分）解得， （3分）故椭圆的方程为 （4分）（2）由题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为（），联立得， （6分）直线与直线斜率之积为， （7分）化简得， （8分）化简得，解得或 （9分）当时，直线方程为，过定点代入判别式大于零中，解得（） （10分）当时，直线的方程为，过定点，不符合题意 （11分）综上所述：直线过定点 （12分）22（本小满分12分）解：（1）定义域为，当时，在内单调递减；当时，由，得当时，单调递减；当时，单调递增综上所述，当时，在内单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增 （4分）（2）令，则当时，单调递增，所以，从而 （6分）注：令，也可以（3）由（2）得，当时，当时，时，不符合题意 （7分）当时，由（1）得，当时，不符合题意 （8分）当时，令，当时，当时，令， （9分） （10分） （11分）在区间上单调递增又因为，所以当时，即恒成立综上， （12分）
