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1、北师大版八年级数学上册 第四章第三节一次函数的图象（第一课时）一、 教材分析1、教材的地位和作用本课时的内容安排在正比例函数与一次函数的概念之后。正比例函数是特殊的一次函数，通过这一节课的学习，使学生学会画正比例函数的图象和掌握正比例函数的性质。从而为后面一次函数、反比例函数、二次函数等函数的研究奠定基础，并在今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支打好伏笔。同时，在整个初中阶段：一次函数的图象和性质的学习还是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的途径。本节内容起着承上启下的作用，更是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的好素材。 2、教学重点和难点 重点：
2、结合正比例函数的图象，探究正比例函数的简单性质。 难点：由一正比例函数的图象归纳得出正比例函数的性质及对性质的理解。二、学情分析 我们学校属于乡镇中学，大多数学生的数学基础都非常薄弱，自主学习能力、动手操作能力、实验探究能力都还有待提高。在学习本课之前，学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义。 三、教学目标 1、知识与技能目标：了解正比例函数的图象是一条直线，学会画正比例函数的图象，掌握正比例函数的简单性质。 2、过程与方法目标：经历正比例函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤；通过对正比例函数的图象和性质的研究，培养学生的观察、识图和语言表达的能力。 3、情感态度与价值观目标：通
3、过小组作图的过程，归纳、总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力，提高学生的团队合作意识，激发学生学习函数的信心和兴趣。四、教法分析与学法指导1、 教学方法：启发式教学 教师引导下的自主探究。以启发式教学法为主线，充分调动学生自己动手、动脑的主动性和积极性。合理设置疑问，逐步引导学生观察图象、探索图象的变化特点，从而总结出函数的性质。2、 学习方法：自主探索法、动手实践、小组合作 采用学生自主探索法，展示学生实践成果，结合电脑演示，使学生体验数学活动的兴趣，体验数学学习策略的多样性，在学生合作、交流的过程中，形成学生对数学问题的合理推断。真正达到了自主探究、动手实践、合作交流、归纳总结
4、的目的。五、 教学媒体 本课采用了多媒体课件进行教学，同时在课件的设计上加上几何画板的动画演示，展示台展示学生作图成果，提高学生的学习的兴趣。六、教学过程（一）创设情景，引入新课实际问题:在400米的圆形跑道上，蜗牛与乌龟赛跑，蜗牛的速度是每分钟2米，乌龟的速度是每分钟3米，从同一起点出发，蜗牛顺时针跑，乌龟逆时针跑，写出乌龟和兔子距出发点的路程y与出发时间x之间的关系式。它俩何时能相遇？ 乌龟：y=2x 兔子：y=-3x提问：为了更直观的反映蜗牛和乌龟距出发点的路程与时间的变化情况，你能否用图像的方式更直观的反映呢？（板书课题：一次函数的图象（一）直接给出函数图象的定义：把一个函数自变量的每
5、一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。（二） 教师演示，规范步骤（教师演示讲解，学生理解内化） 例1 画出正比例函数y=2x的图象。解： 列表：x.-2-1012.y=2x.-4-2024.描点：以表格中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象。引导学生总结，作出一个函数的图象需要三个步骤：列表、描点、连线。（三）动手操作，深化探索1、做一做（1） 画出正比例函数y=-3x的图象；（2） 在所画的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系
6、式y=-3x。2、 请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来。 （1）满足关系式y=-3x的x,y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ （2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-3x吗？ （3）正比例函数y=kx的图象有什么样的特点？由上面得讨论我们可以知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x,y所对应的点（x,y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x.y）都满足正比例函数的代数表达式。正比例函数y=kx的图象是经过原点（0,0）的一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线
7、y=kx。因此，在画正比例函数的图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了。（四） 合作探索，发现性质1、在同一直角坐标系内，画出正比例函数y=x,y=3x,y=-和y=-4x的图象。 2、请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来。 （1）上述4个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？ （2）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？ （3）正比例函数y=-和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？在学生小组讨论发言的基础上，教师引导学生总结： 在正比例函数y=kx中，当k0时，图象从左向右
8、上升，y的值随着x的值的增大而增大（图象经过第一、第三象限）；当k0时，k越大，k的值增加得越快；当k0时，k越小，k的值减小得越快。 （五）应用迁移，巩固提高 （课件展示）1、正比例函数y=-2x的图象位于 象限，y随着x的增大而 ；2、如果正比例函数y=kx（k0）的图象过第二、第四象限，则k 0，y随x增大而 ；3、如果函数y=kx-（2-3k）的图象过原点，那么k= ；（六）课堂小结引导学生回忆所学知识，总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。（七）作业布置1、基础练习：课本85页 ：第1、2、4题。2、提高训练：
9、家庭作业3、思考：已知点(1,a)和(0.5,b)都在直线y=2x+c上,试比较a和b的大小.七、 教学设计说明 设计思想：本节课的主要内容是图象性质的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下：1、以实现教学目标为前提：根据数学课程标准的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。2、以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程，强调教学过程的有序性。3、以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知，为他们的终身学习奠定基础。4、以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的质量。4.3 一次函数的图象（一）例1、画出正比例函数y=2x的图象。解：列表：x.-2-1012.Y=2x.-4-2024. 描点： 连线：正比例函数的性质： k0时，y的值随x值的增大而增大；（图象经过第一、第三象限） kO时，y的值随x值的增大而减小。（图象经过第二、第四象限）八、板书设计
