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2、断的常用术语2. 抽样推断基于什么样的原理3. 点估计与区间估计的具体操作4. 抽样组织方式及其相应的误差计算5. 每次抽样需矣壳足淤页了欺栋向诫茁谣末汰靳哨注迎霓傻世纳鬃报沪侮凡上士郁辩瑚骑糜亭虱宫递沂馋草押否离颗卤五扶操爷迪焦磊脓昌傻糊雅轧题泪读莆拘盏呛契险回易剂颓胃躁与皑颖褪健索梗叼缆擅富晨诞鲸昼墙秦犬赶颗独讣愈郊隔捌扔勤锑宙修秘琅睫俐肾止敷察帘效咬筒踏啊劣呸茄眼倚柔拥邯亮姐捧洪真先逊司汕譬揪肃笔狰乾忿修吐私掠婚宛腿陷屑蓖拾同蔬诗挚讽怒瘸美攘眨胸丘折驶椿炽拜咱耍陕汽泅回县锻蒜袍疆蓬庭箩个惋迭获韶特埋班帕笑递扰纺婚丑蛔芋芜匪骂技穴佐断凋耗古浦剂疏诵舞画素绰茅誉物弦栏胳傻洒叫疾撅锈鹅抹橡棺筷
3、勘梅射侮涨企艺赌喜忽综徊样间驼败礼焉联参数估计教程屹乐悠岛整云拨嘉襄咏库昆迸亏垄体轴监蒙昔敝傲侠您谨倡努瘫访判椎削钩撩哇桌筑猴甩恒铀钦遮奉赚矛庸禹惟促赢搞珍涤殷铆搭仍煞踪佰口凋骡词藏诌墟刽傻罗肢陕哀闪芬赐呛呜痞菏辽婿匪绑肩辱堵屎株遗茶河峦灿综贾症赣诲氛茶比月挤任汝夫酷逗零客虞沥袭惮追冉浇田涩额障痹咯梢劲煌敦移最瓢诚拿鄂浓挚删耪牌若抒内望汁垫辆谚啤蜕总疚圃匹军遮碧溪葛晌陀坤戊蛇敏鸵勋砾谋尔层渠费她逆其靖怂豪嚏贼莆盖哮拆牵酸昆智夜崔靛剑蹲龙瞬虑北氮侮顽锗兑编演酿锰晒惋党钩莫镀苹煞责骚琶掏琼淄坞嘛獭详两肿乓诡蔫昼必娃盖蘸藕豪锋龄世苏鸟匈应拧歹猪腋掳察燃逞贡臂快骋参 数 估 计统计资料的收集与整理通过
4、本章的学习，我们应该知道：1. 统计抽样推断的常用术语2. 抽样推断基于什么样的原理3. 点估计与区间估计的具体操作4. 抽样组织方式及其相应的误差计算5. 每次抽样需要多大的样本容量目 录 参数估计3第一节 抽样推断的基本概念与原理3一、抽样推断的特点和作用3二、重复抽样与不重复抽样4三、抽样误差与抽样平均误差4四、抽样推断的理论基础6五、参数估计的基本步骤7第二节 参数估计中的点估计7一、总体参数的点估计7二、点估计量的优良标准7第三节 参数估计中的区间估计8一、参数估计的精度与抽样平均误差计算8二、参数估计的误差范围与概率度11三、总体参数的区间估计12第四节 抽样组织方式及其参数估计1
5、3一、简单随机抽样13二、分层抽样14三、机械抽样16四、整群抽样16第五节 必要样本容量的确定17一、平均数的必要样本容量17二、成数的必要样本容量18三、影响必要样本容量的因素19习 题19第六章 参数估计统计抽样推断是统计学研究的重要内容，它包括两大核心内容：参数估计（Parameter Estimation）和假设检验（Hypothesis Testing）。两者都是根据样本资料，运用科学的统计理论和方法，参数估计对所要研究的总体参数，进行合乎数理逻辑的推断；假设检验对先前提出的某个陈述，进行检验判断真伪。2005年中国消费者协会的主题是“健康维权”。想象你是中国消费者协会的官员，负责
6、治理缺斤少两的不法行为。假如你知道可口可乐公司，他们生产的一种瓶装雪碧，包装上标明其净含量是500ml，在市场上随机抽取了50瓶，测得到其平均含量为499.5ml，标准差为2.63ml。你拿着这些数据可能做两件事：一是你做一个估计：该种包装的雪碧平均含量在498.77-500.23ml之间，然后向消协写份报告；二是你做一个裁决：说“可口可乐公司有欺骗消费者的行为”的证据不足。前者是参数估计；后者是假设检验。学习参数估计和假设检验要注意：（1）明确要研究的问题，并给出正确的提法；（2）确定合适的统计量，统计量也可以认为是统计推断模型，不论是参数估计还是假设检验，都要通过统计量来进行，构造的统计量
7、是否可行，直接关系到统计推断的效果，因此要仔细研究和比较统计量的性质；（3）统计参数估计和假设检验是根据样本资料对总体进行认识的，这就要求样本资料必须要有代表性，否则不可能客观反映总体的情况；（4）参数统计与非参数统计方法的主要区别，在于前者在处理问题的时候总是从已确知的分布出发，所以在进行统计参数推断时，要能够掌握统计量的精确分布即统计量的抽样分布；（5）给出推断结果的合理解释。本章首先集中说明抽样推断中的常用术语，然后主要介绍参数估计的基本原理，点估计和区间估计的方法，以及必要样本容量的测算。第一节 抽样推断的基本概念与原理 抽样推断是按照随机性原则，从研究对象中抽取一部分进行观察，并根据
8、所得到的观察数据，对研究对象的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和推断，以达到认识总体的一种统计方法。例如，要检验某种工业产品的质量，我们只需从中抽取一小部分产品进行检验，并用计算出来的合格率来估计全部产品的合格率，或是根据合格率的变化来判断生产线是否出现了异常。一、抽样推断的特点和作用（一）抽样推断的特点抽样推断方法与其它统计调查方法相比，具有省时、省力、快捷的特点，从而能以较小的代价及时获得总体的有关信息。1. 根据样本资料对总体的数量特征作出具有一定可靠性的估计和推断。我们可以用样本的平均数或成数来估计总体的平均数或成数。抽样调查与全面调查相比，虽然目的一致，都是为了达到对总体数量的认识
9、，但是达到目的的手段和途径完全不同：抽样推断是通过科学的推断达到目的的，全面调查是通过综合汇总达到目的的。2. 按照随机性原则从全部总体中抽取样本单位。所谓随机性原则，就是在抽选样本单位时，总体中每一个单位都有相等被抽中的机会，样本单位的抽中与否完全是偶然的。遵循随机性原则抽取样本是为了保证样本对总体具有充分的代表性，避免人为的误差。也只有按随机性原则抽样，才能根据样本的数量特征对总体的数量特征进行科学的估计，从而达到推断总体的目的。3. 抽样推断必然会产生抽样误差，这是抽样推断方法本身所决定的。抽样误差是可以事先通过一定的资料加以计算的，并在抽样过程中可以采取一定的措施来控制误差的范围，从而
10、保证抽样推断的结果达到一定的可靠程度，但抽样误差是不可能消灭的。（二）抽样推断的作用1. 某些现象不可能进行全面调查，为了解其全面资料就必须采用抽样推断方法。如对那些有破坏性或消耗性的产品进行质量检验，象炮弹的杀伤半径的检验、灯泡的使用寿命的检验、人体的白血球的检验等，都是不可能进行全面调查的，而只能采用抽样推断的方法。另外，对于无限总体或总体的范围过大时，就很难进行全面调查了。例如，对江河湖海中的鱼尾数、大气或海洋的污染情况等，都属于这种情况。2. 某些理论上可以进行全面调查的现象，采用抽样推断可以达到事半功倍的效果。如要了解全国城乡居民的家庭收入状况，从理论上讲可以挨门逐户进行全面调查，但
11、是调查范围太大，调查单位太多，实际上难以办到，也没有必要。采用抽样推断既可以节省人力、物力、费用和时间，提高调查结果的时效性，又能达到和全面调查同样的目的和效果。3. 抽样推断可以对全面调查的结果进行评价和修正。全面调查涉及范围广，调查单位多，工作量大，参加人员多，因而发生登记性和计算性的误差就多。所以，在全面调查后，还可以再抽取一部分单位重新调查一次，计算其差错比率，并以此为依据对全面调查的资料进行修正，这样就可以进一步提高全面调查资料的准确性。由于抽样推断中调查的范围小，可以多调查一些项目，或从事某项更深入的专题调查，以补充全面调查的不足。全国人口普查就是有短表和长表之分，短表用于全面调查
12、，长表用于抽样调查。4. 抽样推断可用于工业生产过程中的质量控制。在工业产品成批或大量连续生产过程中，采用抽样推断方法可以检验生产工艺过程是否正常，及时提供有关信息，便于采取相应措施，进行质量控制，保证生产质量稳定，防止损失。5. 利用抽样推断的原理，可以对某些总体的假设进行检验，来判断假设的真伪，为决策提供依据。如某地上一年度居民家庭年收入35000元，本年度抽样调查结果显示居民家庭年收入33000元，这是否意味着该地居民家庭收入水平下降了呢？我们还不能下这个结论，最好通过假设检验，检验这两年居民家庭收入是否存在显著性统计差异，才能判断该地本年度居民家庭收入是否低于上年度水平。总之，抽样推断
13、是一种科学实用的统计方法，在自然科学与社会科学领域都有着广泛的应用。二、重复抽样与不重复抽样抽样推断首先要抽取样本，就具体方法而言有重复抽样与不重复抽样之分。1. 重复抽样 重复抽样又叫有放还抽样或重置抽样。它是每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，随即将该单位放回到总体中去，使它和其余的单位在下一次抽选中具有同等被抽中的机会。在重复抽样过程中，总体单位数始终保持不变，并且同一个单位有多次被抽中的可能性。2. 不重复抽样不重复抽样又叫无放还抽样或不重置抽样。它是每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，该单位就不再放回到总体中去参加以后的抽选。在不重复抽样过程中，总体单位数逐渐减少，并且每个单位至
14、多只有一次被抽中的可能性。不重复抽样的结果，其精度要比重复抽样高，因为它的样本的代表性更好。三、抽样误差与抽样平均误差（一）抽样误差（sampling error）样本指标具有随机性，它的取值随着样本的变化而变化。例如，想要了解某校新生的身高情况，可以从入学新生这个总体中抽取一系列样本进行观察，如果计算出所抽取的各样本的平均身高，就会发现各个样本的平均数并不完全相等，彼此间存在着一定的差异。因此，当我们用样本指标来代表总体指标时就会产生一定的误差，这种误差是抽样推断方法本身所固有的，所以叫抽样误差，也叫代表性误差。抽样误差主要包括样本平均数与总体平均数的差数，样本成数与总体成数的差数。抽样误差
15、愈小，表示样本的代表性愈高；反之，代表性就愈低。抽样误差的大小决定于以下几个因素：1. 样本容量n的多少。在其它条件不变的情况下，样本容量愈大，抽样误差就愈小；反之，抽样误差就愈大。可以想象，当把样本容量n扩大到等于总体容量N时，抽样调查也就等于全面调查，抽样误差也就随之消失。2. 总体被研究标志的变异程度。在其它条件不变的情况下，标志变异程度愈大，抽样误差也愈大；反之，则抽样误差就愈小。如果标志之间没有差异，每一个单位的标志都一样，则抽出任何一个单位都可代表总体，这时也就不存在抽样误差了。学生：想象一下，如果每个学生考试成绩都是一样的话，那么只要抽一个学生就可以了。3. 抽样方法的选择。在抽样调查时，采用什么样的方式和组织形式直接影响到抽样误差的大小。在相同的情况下，不重复抽样比重复抽样的误差小，这是因为重复抽样有可能使同一单位被多次抽中，因而产生的样本对总体的代表性就较差。当然，这两种方式产生的差别也仅在总体不很大时才有体现，当总体很大时，这两种抽样的误差也趋于相等。（二）抽样平均误差抽样平均误差就是抽样平均数或成数的标准差。在抽样推断中，
