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1、高三上学期第一次月考数学（文）试题第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A1，5，a，B2，b，若AB2，5，则ab的值是 A 10 B9 C7 D42复数z（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A. -3 B. -1 C. 1 D. 34函数y1的图象关于x轴对称的图象大致是5函数f（x）a的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是 A（1，3） B（1，2） C（0，3） D（0，2）6设P=x
2、x4,Q=x4，则（A） （B） （C） （D）7 下列命题中的假命题是A. B. C. D. 8若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数9已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10函数的值域是（A） （B）（C） （D）11定义在R上的函数f（x），当x2时，恒有（x2）0（其中是函数f（x）的导数），又af（），bf，cf（ln3），则
3、Aabc Bbca Ccab Dcba12设函数f（x）=+lnx 则 （ ）Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极小值点第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上）13函数的定义域是_。（用区间表示）14右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_15已知定义域为R的函数f（x）在（5，）上为减函数，且函数yf（x5）为偶函数，设af（6），bf（3），则a，b的大小关系为_16曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明
4、过程及演算步骤）17（本小题满分12分）等差数列an中，a74，a192a9.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.18（本小题满分12分） 在某次高三考试成绩中，随机抽取了九位同学的数学成绩进行统计下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：（选择题满分60分，填空题满分16分）（）若这九位同学填空题得分的平均分为12，试求表中x的值及他们填空题得分的标准差；（）在（）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为A，填空题得分组成的集合为B若同学甲的解答题的得分是46，现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率19（
5、本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面20（本小题满分12分）已知函数f（x），g（x）lnx（）如果函数yf（x）在区间1，）上是单调函数，求a的取值范围；（）是否存在正实数a，使得函数T（x）（2a1）在区间（，e）内有两个不同的零点（e271828是自然对数的底数）?若存在，请求出a的取值范围;若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知圆C1: ，圆C2: ，动圆P与已知两圆都外切 （）求动圆的圆心P的轨迹E的方程； （）直线l：ykx1与点P的轨迹E交于不同的两点A、B，AB的中垂线与y轴交于点N，
6、求点N的纵坐标的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：平面几何选讲如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P （）求证：BFEF； （）求证：PA是圆O的切线23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P的
7、方程为4cos30 （）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程； （）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求AB24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）2xa5x，其中实数a0 （）当a3时，求不等式f（x）5x1的解集； （）若不等式f（x）0的解集为x1，求a的值高三文科答案一、 选择题二、填空题13. . 14. 6315. ab 16. 三、解答题18、解：（1）由填空题得分的平均分为，可得2分填空题得分的标准差 4分（2），6分分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，得分之和共有下列15个值48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，
8、56，61，66，71，769分当同学甲的解答题的得分是分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54分，其数学成绩成绩才高于100分。又选择题和填空题的得分之和要大于54分的共个值，KS*5U.C#O%所求概率是 12分19、20、解：（1）当时，在上是单调增函数，符合题意 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调函数，所以，解得或，综上，的取值范围是，或 4分（2），为满足题意，只需在()内有两个不相等的零点, 故 解得 12分21.解：（1）已知两圆的圆心半径分别为设动圆的半径为，由题意知，则则点在以为焦点的双曲线右支上,其中，则求得的方程为(2)将直线代入双曲线方程，并整理得设，的中点为依题意，直线l与双曲线的右支交于不同两点，故且，则的中垂线方程为令得22、 证明：（） 是圆的直径，是圆的切线，又，可以得知， 是的中点， （）连结是圆的直径，在中，由（）得知是斜边的中点，又，是圆的切线，是圆的切线高考资源网()来源：高考资源网版权所有：(www.k s 5 )24、解：(1)当时，可化为,由此可得或.故不等式的解集为.5分(2).法1：（从去绝对值角度讨论）由,得,此不等式化为不等式组或,解得或,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故. 10分法2：（从等价转化角度考虑）由,得,此不等式化等价于,
