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1、新教材适用高中选修数学学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2015天津高考)设xR，则“|x2|1”是“x2x20”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】|x2|11x0x1或x2.由于x|1x1或x2的真子集，所以“|x2|0”的充分而不必要条件【答案】A2函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2Bm2Cm1Dm1【解析】当m2时，f(x)x22x1，其图象关于直线x1对称，反之也成立，所以f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.【答案】A3已知非零向量a，b，c，则“abac”是“b
2、c”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】ab，ac时，abac，但b与c不一定相等，abacbc；反之，bcabac.【答案】B4(2015北京高考)设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m ”是“ ”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m ”是“ ”的必要而不充分条件【答案】B5已知p：x2x0，那么命题p的一个必要非充分条件是()A0x1B1x1C.x D.x2【解析】x2x00x1，运用集合的知识易知
3、A中0x1是p的充要条件；B中1x1是p的必要非充分条件；C中x是p的充分非必要条件；D中x2是p的既不充分也不必要条件应选B.【答案】B二、填空题6“b2ac”是“a，b，c成等比数列”的_条件【解析】“b2ac” “a，b，c成等比数列”，例如b2ac0；而“a，b，c成等比数列”“b2ac”成立故是必要不充分条件【答案】必要不充分7“函数f(x)x22ax3在区间1，)上是增函数”是“a2”的_条件. 【导学号：26160014】【解析】函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为xa，当f(x)在1，)上为增函数时，a1，而a1a2，a2a1.是充分不必要条件【答案】充分不必要8下
4、列三个结论：x24是x34x2或x2，x38x1，q：x21；(2)p：(a2)(a3)0，q：a3；(3)p：ab，q：1可以推出x21；由x21，得x1，不一定有x1.因此，p是q的充分不必要条件(2)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3；由a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p是q的必要不充分条件(3)由于ab，当b1；当b0时，1，故若ab，不一定有0，b0，1时，可以推出ab；当a0，b0，b.因此p是q的既不充分也不必要条件能力提升1(2016潍坊联考)“a1”是“直线a2xy10与直线xay20互相垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分
5、也不必要条件【解析】“直线a2xy10与直线xay20互相垂直”的充要条件是a2a0，即a1或a0，所以a1是两直线垂直的充分不必要条件【答案】A2(2016忻州联考)命题“对任意x1,2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa4Ba4Ca1Da1【解析】要使得“对任意x1,2)，x2a0”为真命题，只需要a4，a4是命题为真的一个充分不必要条件【答案】B3(2016南京模拟)设函数f(x)cos(2x)，则“f(x)为奇函数”是“”的_条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)【解析】当时，可得到f(x)为奇函数，但f(x)为奇函数时不一定，所以“f(x)为奇函数”是“”的必要不充分条件【答案】必要不充分4已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 【导学号：26160015】【解】令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0，Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa，由已知pq且qp，得MN.或a2或a2a2，即所求a的取值范围是.
