数理统计部分（ch2-ch6）练习答案1．独立，，则k=1/3；服从的分布是t(2)解：（1），，，k=1/3（2），与独立，2．是来自总体的样本，，，则的分布是解：是样本方差,则，3．已知，，，则= 0.21 解：4．是来自总体的样本，则参数的矩法估计量是；极大似然估计量是5．是总体的样本，有分布密度，其中c>0是已知常数，是未知参数求的矩法估计量解：,，的矩法估计量：6．总体X~B(1,p)，为来自X的简单随机样本，（1）求的分布；（2）是样本均值，是样本方差，求解：（1）独立同分布，且,所以，其分布律为（2）因为，，所以；；7．和都是参数的无偏估计量，且与独立，求常数使是的无偏估计量，并且在所有这样的线性无偏估计中方差最小解：，∴=1；，∴时，最小，这时.8．从总体获得一个容量为16的样本，样本均值，，则的可靠性95%的置信区间为（49.02，50.98）解：=（49.02，50.98）9．某类电池寿命服从，随机取6只进行寿命试验，得数据（小时）：19，18，22，20，16，25(1)求的可靠性为0.95的置信区间2)求的可靠性为0.95的置信区间解：（1）的点估计值为. ， （2）,，的可靠性0.95的置信区间为：==（3.906，60.168）10．包装机的袋装糖重是一个正态随机变量,机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为0.015千克。
某日为检验包装机是否正常,随机抽取9袋糖,称得净重为(千克)：0.498，0.506，0.518，0.524，0.498，0.511，0.520，0.515，0.512,问机器是否正常（假设标准差仍为0.015千克，是否可以认为均值是0.5千克）（取）? 解： ，，拒绝, 认为包装机工作不正常11．设枪弹速度（米/秒）服从正态分布取甲种枪弹32个，测速度得：样本均值，样本标准差；取乙种枪弹30个，测速度得：样本均值，样本标准差问两种枪弹速度的（1）方差有无显著差异（）（2）均值有无显著差异（）解：（1） ， ，，，，，，因，所以，接受2）, ，，，，，， =，因为，故拒绝12．在某农村地区调查100名儿童中有28名留守儿童，是否可以认为此地区农村儿童留守率为30%（）？解： ，，，接受,可以认为此地区农村儿童留守率为30%13．掷一枚骰子60次，点数出现的次数如下，是否可以认为此骰子是均匀的？（，=11.071）点数123456出现次数8121011109解： 骰子是均匀的，骰子不是均匀的理论值， =1，接受，可以认为此骰子是均匀的14．用统计软件进行假设检验，输出的概率p值为0.02109，取显著水平时拒绝原假设；取显著水平时，接受原假设。
15．为比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取条件基本相同的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同饲料一个月后，各组鱼的增重结果列于下表四种不同饲料对鱼的增重效果差异是否显著？若差异显著，做多重比较（）饲喂不同饲料的鱼的增重 （单位：10g）饲料鱼的增重A131.927.931.828.435.9A224.825.726.827.926.2A322.123.627.324.925.8A427.030.829.024.528.5解：方法一：=199.668，=85.4=114.268.方法二：由联合样本观察值得饲料5=155.94860.9625=131.43453.1925=123.73060.3385=139.83908.808求和550.8=15283.3=15368.7于是， ，=15368.7-15283.3= 85.4.=114.268.方差分析表：差异源平方和自由度平均平方和F值组间114.268338.089333337.136174863组内85.4165.3375总计199.66819 <7.136174863,表明四种不同饲料对鱼的增重效果差异极显著，用不同的饲料饲喂，增重是不同的.进一步的多重比较:，，，取 ，则 . 将鱼的平均增重按从小到大的顺序排列为：，，，.多重比较结果： 6.44* 3.22* 1.54 4.9* 1.68 3.22* 结果记为： 16．假设甲、乙、丙3个班的小学生身高均服从正态分布，方差相等。
每班各观测6名学生身高，得方差分析表, 将单因素方差分析表填写完整:方差来源平方和自由度平均平方和F值 显著性组间组内4.887.82152.440.524.69*总和12.681717．某公司研究广告投入对销售额的影响，有如下5对观测数据：广告投入（百万元）12345销售额（百万元）1021294248（1）求销售额对广告投入的回归直线方程（2）假设回归模型是正态模型，在水平下,检验对的线性相关是否显著. 解： （1）， 回归方程： （2），，或 =>,∴线性相关关系显著18．为研究某一化学反应过程中，温度对产品得率的影响，测得数据如下：温度100110120130140150160170180190得率45515461667074788589（1） 求变量关于的线性回归方程.（2） 求的无偏估计.（3） 检验回归方程的回归效果是否显著（取）.解：（1）， 回归方程： （2）（3），或 =>,∴线性相关关系显著。