《2023年高中数学知识总结（优选3篇）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高中数学知识总结（优选3篇）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年高中数学知识总结（优选3篇） 书目 第1篇平面对量的公式的中学数学学问点总结 第2篇中学数学学问点总结：推理与证明重难点 第3篇中学数学学问点总结 平面对量的公式的中学数学学问点总结 平面对量的公式的中学数学学问点总结 鉴于数学学问点的重要性，我为您供应了这篇有关平面对量的公式的中学数学学问点总结，希望对同学们的数学有所帮助。 定比分点 定比分点公式(向量p1p=向量pp2) 设p1、p2是直线上的两点，p是l上不同于p1、p2的随意一点。则存在一个实数 ，使 向量p1p=向量pp2，叫做点p分有向线段p1p2所成的比。 若p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，p(x,y)，则有
2、op=(op1+op2)(1+);(定比分点向量公式) x=(x1+x2)/(1+), y=(y1+y2)/(1+)。(定比分点坐标公式) 我们把上面的式子叫做有向线段p1p2的定比分点公式 三点共线定理 若oc=oa +ob ,且+=1 ,则a、b、c三点共线 三角形重心推断式 在abc中，若ga +gb +gc=o,则g为abc的重心 编辑本段向量共线的重要条件 若b0，则a/b的重要条件是存在唯一实数，使a=b。 a/b的重要条件是 xy-xy=0。 零向量0平行于任何向量。 编辑本段向量垂直的充要条件 ab的充要条件是 ab=0。 ab的充要条件是 xx+yy=0。 零向量0垂直于任何
3、向量. 设a=(x，y)，b=(x，y)。 1、向量的加法 向量的加法满意平行四边形法则和三角形法则。 ab+bc=ac。 a+b=(x+x，y+y)。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 ab-ac=cb. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y). 4、数乘向量 实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且?a?=?a?。 当;0时，a与a同方向; 当;1时，表示向量a的有向线
4、段在原方向(;0)或反方向(;0)或反方向(0)上缩短为原来的?倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(a)b=(ab)=(ab)。 向量对于数的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a. 数对于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b. 数乘向量的消去律： 如果实数0且a=b，那么a=b。 如果a0且a=a，那么=。 3、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b。作oa=a,ob=b,则角aob称作向量a和向量b的夹角，记作a,b并规定0a,b 定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=abcosa，b;若a、b共线，则ab=+-?a?
5、b?。 向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy。 向量的数量积的运算律 ab=ba(交换律); (a)b=(ab)(关于数乘法的结合律); (a+b)c=ac+bc(分配律); 向量的数量积的性质 aa=a的平方。 ab =ab=0。 abab。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)ca(bc);例如：(ab)2a2b2。 2、向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac (a0)，推不出 b=c。 3、abab 4、由 a=b ，推不出 a=b或a=-b。 4、向量的向量积 定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作ab。若a、b不
6、共线，则ab的模是：?ab?=absina，b;ab的方向是：垂直于a和b，且a、b和ab按这个次序构成右手系。若a、b共线，则ab=0。 向量的向量积性质： ?ab?是以a和b为边的平行四边形面积。 aa=0。 ab=ab=0。 向量的向量积运算律 ab=-ba; (a)b=(ab)=a(b); (a+b)c=ac+bc. 注：向量没有除法，“向量ab/向量cd”是没有意义的。 向量的三角形不等式 1、?a?-?b?a+b?a?+?b?; 当且仅当a、b反向时，左边取等号; 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 2、?a?-?b?a-b?a?+?b?。 当且仅当a、b同向时，左边取等号; 当且
7、仅当a、b反向时，右边取等号。 这篇有关平面向量的公式的高中数学知识点总结，是我精心为同学们准备的，祝大家学习愉快! 高中数学知识点总结：推理与证明重难点 高中数学知识点总结：推理与证明重难点 忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。下面我准备了推理与证明重难点的高中数学知识点，具体请看以下内容。 一、合情推理 1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论; 2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进
8、行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。 二、演绎推理 演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。 三、直接证明与间接证明 直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明
9、的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。 间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。 四、数学归纳法 数学上证明与自然数n有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。 高中数学知识点总结 高中数学知识点总结 高中数学知识点总结 双曲线方程 1. 双曲线的第一定义： 双曲线标准方程：. 一般方程：. i. 焦点在x轴上： 顶点： 焦点： 准线方程
10、渐近线方程：或 ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 . 轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. 离心率. 准线距(两准线的距离);通径. 参数关系. 焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点) “长加短减”原则： 构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号) 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. 共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：. 共渐近线的双曲线系方程：
11、的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为. 例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程? 解：令双曲线的方程为：，代入得. 直线与双曲线的位置关系： 区域：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条; 区域：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条; 区域：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条; 区域：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条; 区域：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线. 小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条. (2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个
12、时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号. 若p在双曲线，则常用结论1：p到焦点的距离为m = n，则p到两准线的距离比为mn. 简证：常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b. 高中数学知识点总结 一.算法，概率和统计 1.算法初步(约12课时) (1)算法的含义、程序框图 通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如，二元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想，了解算法的含义。 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中(如，三元一次方程组求解等问题)，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 (2)
13、基本算法语句 经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句-输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。 (3)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 3.概率(约8课时) (1)在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。 (2)通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。 (3)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 (4)了解随机数的意义，能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率，初步体会几何概型的意义(参见例3)。 (5)通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。 2.统计(约16课时)
