《基础物理学上册习题解答和分析第六章习题解答和分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基础物理学上册习题解答和分析第六章习题解答和分析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题六6-1频率为 1.25 104 Hz的平面简谐纵波沿细长的金属棒传播，棒的弹性模量E 1.90 1011N/m2,棒的密度7.6 103 Kg / m3.求该纵波的波长.分析 纵波在固体中传播，波速由弹性模量与密度决定。解：波速 u JE/ ，波长 u/7e-/0.4m6-2 一横波在沿绳子传播时的波方程为：y 0.04cos(2.5 t x)(SI) (1)求波的振幅、波速、频率及波长；(2)求绳上的质点振动时的最大速度；(3)分别画出t=1s和t=2s的波形，并指出波峰和波谷.画出x=处的质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同2、解：1用比拟法，由 y 0.04cos(2.5 t x)
2、 Acos( t x)得A 0.04m ；/22.5 /21.25Hz； ,2.0m u 2.5m/s2 m A 0.314m/s3t=1(s)时波形方程为:题图6-3Vi0.04cos(2.5 x) t=2(s)时波形方程为：y20.04cos(5 x)x=1(m)处的振动方程为： y 0.04cos(2.5 t )6-3 一简谐波沿x轴正方向传播，t=T/4时的波形图如题图63所示虚线，假设各点的振动以余弦函数 表示，且各点的振动初相取值区间为-兀，兀.求各点的初相.分析 由t=T/4时的波形图(图中虚线)和波的传播方向，作出t=0时的波形图。依旋转矢量法可求t=0时的各点的相位。解：由1
3、=丁/4时的波形图(图中虚线)和波的传播方向，作出t=0时的波形图(图中实线),依旋转矢量法可知 质点1的初相为兀;质点2的初相为兀/2;质点3的初相为0；质点4的初相为-兀/2 .6-4有一平面谐波在空间传播，如题图6- 4所示.A点的振动规律为y Acos( t )，就图中给出的四种坐标，分别写出它们波的表达式.并说明这 四个表达式中在描写距A点为b处的质点的振动规律是否一样？分析 无论何种情况，只需求出任意点 x与点的相位差，同时结合相对坐标的传播方向只考虑相对于坐标方向的正负关系即可求解波的表达。只要把各种情况中b的坐标值分别代入相应的波动方程就可求得b点的振动规律。解：设其波长为入，
4、选。点处为坐标原点质点的振动比A点滞后x2a. y Acos(x2同理可得b.Acos(c.Acos(d.Acos(要求距A为b的点的振动规律各种情况中b的坐标值分别代入相应的波动方程就可求得.从结果可知，取不同的坐标只是改变了坐标的原点，波的表达式在形式上有所不同，但b点的；可得取图中a所示的坐标，那么x处,故),只要把,由方程y A cos( t )题图6-4振动方程却不变.即y A cos( t b 26-5 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A,频率为 t t时刻的波形曲线如题图6 5所示.求(1)x=0处质点振动方程；(2)该波的波方程.分析 由于图中是t时刻波形图，因此，对x=0
5、处质点，由图得出的相位也为t时刻的相位。再由旋转矢量推算出t=0时刻的初相位。进而写出波动方程。解:设x 0处质点的振动方程为y Acos2 (tt)。由图可知,t t时sin 0。所以/20处的振动方程为:Acos2(tt)2(2)该波的表达式为:Acos2(tt x/u)6-6 一平面简谐波沿 x轴正向传播，波的振幅A 10cm ,波的角频率7 rad / s ,当 t 1.0s 时,x 10cm处的a质点正通过其平衡位置向 y轴负方向运动，而 x 20cm处的b质点正通过y 5.0cm 10cm ,求该平面波的波方程.分析 通过旋转矢量图法，结合x 10cm点和x 20cm点，在t 1.
6、0s的运动状态，可得到波长和初相。解：设平面简谐波的波长为，坐标原点处质点振动初相为，那么该列平面简谐波的表达式可写成y 0.1cos(7 t 2 x/ )(SI)。t 1.0s 时 x 10cm 处 y 0.1cos72 (0.1/ ) 01因此时a质点向y轴负万向运动，故72 (0.1/ )(1)2而此时，b质点正通过 y 0.05m处，有y 0.1cos72 (0.2/ ) 0.05 ,且质点b向y轴正1万向运动，故 72 (0.2 / )(2)由(1)、(2)两式联立得3x 170.24m ,17 /3 所以，该平面简谐波的表达式为： y 0.1cos7 t 一 (SI)0.1236-
7、7 平面简谐波的波方程为 y 0.25cos(125t 0.37x)(SI) (1)分别求x110m,x225m两点处质点的振动方程；(2)求“、x2两点间的振动相位差；(3)求“点在t=4s时的振动位移.分析波方程中如果某点的位置即转化为某点的振动方程。直接求解两点的振动相位差和某时刻的振动位移。5.55rad解：(1) % 10m、x225m 的振动方程分别为：yx10 0.25cos(125t 3.7)(SI),yx 25 0.25cos(125t 9.25)(SI) (2)x2与 x1两点间相位差 x1 点在 t=4s 时的振动位移y 0.25cos(125 4 3.7) 0.249m
8、6-8如题图6-8所示，一平面波在介质中以波速u 20m/s沿x轴负方向传播，A点的振动方程为2题图6-8y 3 102 cos4 t (x/20)(SI)y 3 10 cos4 t(SI). (1)以A点为坐标原点写出波方程;(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波方程.分析由波相对坐标轴的传播方向和点的振动方程 直接写出波方程。解：(1)坐标为x处质点的振动相位为t 4 t (x/u) 4 t (x/20)波的表达式为. x 5., 、(2)以B点为坐标原点，那么坐标为x点的振动相位为t 4 t 2(SI)20 9x波的表达式为y 3 10 cos4 (t 石)(SI)6-9有一平面简
9、谐波在介质中传播，波速u 100m/s,波线上右侧距波源 O坐标原点为75m处的一点P的运动方程为y 0.30cos(2 t /2)(SI),求：(1)波向x轴正向传播的波方程；(2)波向x轴负向传播的波方程.解：(1)设以x 0处为波源，沿轴正向传播的波方程为：y Acos (t x/u)0在上式中，代入 x 75m ,并与该处实际的振动方程y 0.30cos(2 t /2)比拟2可得：A 0.3m,2 s1, 0 2 , 可得：y 0.30cos(2 t x)(SI)为所求100(2)设沿轴负向传播的波方程为：y Acos (t x/ u)0在上式中，代入 x 75m ,并与该处实际的振动
10、方程y 0.30cos(2 t /2)比拟12可得：A 0.3m,2 s , 0, 可得：y 0.30cos2 t -x(SI)为所求1006-10 一平面谐波沿ox轴的负方向传播，波长为入，P点处质点的振动规律如题图610所示.求：1P点处质点的振动方程；2此波的波动方程；3假设图中d/2,求O点处质点的振动方程.分析 首先由振动规律结合旋转矢量图可得P点振动的初相与周期，从而得到其振动方程。波动方程那么由P与原点的距离直接得到。波动方程中直接代入某点的坐标就可求出该点的振动方程。题图6-10解：1从图中可见T 4s,且t 0,ypo A, 0，那么P点处质)(SI)2点的振动方程为yp A
11、cos(t ) A cos( t2向负方向传播的波动方程为x d y Acos-(t )23把d /2, x 0代入波动方程即得八 ,/23、y Acos(t ) Acos(t )2246-11 一平面简谐波的频率为 500Hz,在空气(1.3Kg/m3)中以340m/s的速度传播，到达人耳时的振幅为1.0 10 6m.试求波在人耳中的平土能量密度和声强.分析 平均能量密度公式直接求解。声强即是声波的能流密度。1解：波在耳中的平均能量密度：w - A2 2 2 2 A2 2 6.41 10 6J/m32声强就是声波的能流密度，即： I uw 2.18 103W/m26-12 一正弦空气波，沿直
12、彳至为0.14m的圆柱形管传播，波的平均强度为9 103J/sm2,频率为300Hz,波速为300m/s .求：(1)波中的平均能量密度和最大的能量密度各是多少？(2)每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量分析平均能量密度为其在一个周期内的平均值,为最大值的一半。两个相邻同相面既是相距一个波长的距离的波段。解：(1) I w v_ I 9 10w -v 300_ 533 10 5J/m3又 V Wmax2WWmax 6 10 5J/m32d u 0.143.1422(2)两个相邻同相面间的波段所对应的体积为300, C 2 371.54 10 2m3 W wV 4,62 10 J3006-13
13、在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波动表达式分别为y1 Acos2 (t x/ )与y2 2Acos2 (t x/ ),试求Ox轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置。分析合振幅大小由相位差确定。解：(1)设合振幅最大处的合振幅为 Amax ,有Amax (2A)2 A2 2A 2Acos式中4 x/因为当cos 1时，合振幅最大，即有 4 x/ 2k，一，一1 .所以，合振幅取大的点x kk=0,1,2,2(2)设合振幅最小处的合振幅为Amin ,有Amin (2A)2 A2 2A 2Acos式中4 x/因为当cos 1时，合振幅最小，即有 4 x/ (2k 1)所以，合振幅最小的点
14、x (2k 1) /4k=0,1,2,1 _6-14相干波源S1和S2,相距11m,S1的相位比S2超前一.这两个相干波在 、S2连线和延长线上传播 2时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100Hz,波速都等于400ms1、S2的连线之间，因干预而静止不动的各点位置.分析首先确定两相干波连线上任意点两波的相位差，再根据干预静止条件确定位置。解：取S1、S2连线为x轴，向右为正，以 S1S2 l .u/ 4m,从S1、S2分别传播来的两波在 P点的相位差由干预静止的条件可得:得：x 2k 7(l x)(x 6)(2k 1)3 k 211x 2(x 6)(k 0,1, 2,)即 x=1,3,5,7,9,11m为干预静止点.S2Si题图6-146-15 一微波探测器位于湖岸水面以上处，一发射波长21cm的单色微波的射电星从地平线上缓缓升起,
