信道编码文献综述

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1、信息论基础文献综述学生姓名:韩承昊学生学号:201321260330指导老师:许渤综述名称:差错控制编码的发展与展望差错控制编码的发展与展望一、前言1948年Shannon首次提出：只要信息传输速率低于信道容量,通过对信息适 当进行编码，可在不牺牲信息传输或存储速率的情况下，将有噪信道或存储媒质 引入的差错减到任意低的程度。这就是著名的信道编码定理，信道编码定理奠定 了整个纠错码的基础。信道编码在数字通信系统中，利用纠错码或检错码进行差错控制的方式大致 分为以下几类：1、重传反馈方式（ARQ）重传反馈方式指的是在通信之中引入反向信道，接收端收到错误信息时可以 通过反向信道发送消息从而使得发送方

2、从新发送错误消息，以减少错误概率。ARQ方式中，编译码设备比较简单，在一定的多余度码元下，检错码的检 错能力比纠错码的纠错能力要高得多，因而整个系统的纠错能力极强，能获得极 低的误码率。缺点也很明显，ARQ方式必须有一反向信道，且要求信源能够控制，系统 收发两端必须互相配合、密切协作，从而导致控制电路比较复杂。再者反馈重发 的次数与信道干扰情况有关，若信道干扰很频繁，则系统经常处于重发消息的状 态，因此这种方式传送消息的连贯性和实时性较差。2、前向纠错方式（FEC）在编码过程中增加冗余位，通过增加的信息位来确保接收端可以校验或者改 正传输中发生的错误，从而减小错误概率。FEC方式最吸引人的地方

3、就是不需要反馈信道，实时性很好，相比ARQ方 式减小了一个信道的开销。同时FEC方式的控制电路也非常的简单。FEC最令人纠结的地方就是冗余位的长度和错误概率的折中选择，冗余位的 加长，虽然会使得错误概率减小，却大大减小了传输效率。但若减少冗余位，却 会使得错误概率增加。3、混合纠错方式（HEC）顾名思义，HEC结合了前两种纠错方式。接收端收到码序列以后，首先检验 错误情况，如果在纠错码的纠错能力以内，则自动进行纠错。如果错误很多，超 过了码的纠错能力，但能检测出来，则接收端通过反馈信道，要求发端重新传送 有错的消息。HEC结合了两种方式的优点，使得码字的连贯性较好，纠错能力也较强，并 且编码设

4、备简单等优点，从而在应用中使用的越来越广。二、正文自Shannon之后，人们不断向逼近信道容量努力，并取得重大发展，如分组 码，代数码，卷积码，网格码和Turbo码。所能达到的性能也越来越接近Shannon 限间的距离。1、Hamming Code(1950)汉明码是 Hamming 在 1950 年Error detecting and error correcting codes1 一文中提出的。汉明码在传输的信息流中插入验证码，以侦测并更正单一比特错 误。由于汉明码编码十分简单，使得汉明码至今还被广泛应用着。Hamming在文中提出了一种新颖的编码方式。设数据位数为n，校验位数为 k，则

5、总编码位数为n，则n = m + k。有Hamming不等式：2k -1 n，2k m + k +1对于这个不等式可以理解为：由于n位码长中有一位出错，所以可能产生n个 不正确的代码。其中错误位也可能发生在校验位，所以加上k位校验后，就需要 定位n = m + k个状态。用k个状态中的一个状态指出“有无错”，其余2k -1个状 态便可用于错误的定位。若要能充分地进行错误定位，则须满足Hamming不等 式的关系。汉明码在不增加码距的情况下很难纠正多位错误，所以对于突发的连续性干 扰很难纠正，这也是汉明码的缺点之一。但这扔不妨碍汉明码是一个创新性的思 想，它给了信道编码界一个新的活力，促进了诸如

6、BCH码的诞生，从而使得信 道编码的研究更进一步。2、Concatenated Codes(1966)级联码是Forney于1966年Concatenated codes2一书中提出的。级联码 是一种乘积码，级联码的提出对于差错控制编码有着重要的意义，大名鼎鼎的 Turbo码就是一种并行级联卷积码。一个简单的级联码由两个码组成：一个(nk1)二进制码C1和一个符号取自GF(2)的(n ,k )非二进制码C。C的符号以其对应的由k个二进制符号组成的 22221字节来表示。通常，使用RS码作为C2。编码由两步组成，首先，k1k2个二进制 信息比特被划分成k2个字节，每个字节包含k1个信息比特。按照

7、C2的规则，这k2 个字节被编码成含n个字节的码字。第二步，每个k比特的字节都被编码成C中211的码字，从而生成由n个C中的码字组成的数串，总共nn位。然后，这些数字211 2被发送，每次C码字。1译码同样需要两步。首先，每到达一个C码字就对他进行译码，去除校验位，1留下由n2个k1比特的字节组成的序列。之后，按照C2的译码方法对这些字节进 行译码，得到最终纠错信息。级联码对客服随机错误和突发错误的组合非常有效。如果级联码要纠正某个 错误模式，则通过C1码不能纠正的字节错误模式必须构成C2码的某个可纠正错 误模式。分散的随机错误C码进行纠正。突发错误可能只影响到相对较少的几1个字节，但很可能严

8、重到C已经不能够纠正它们。此时，这较少的几个字节可1以由C2进行纠正%。3、BCH Code(1959-1960)BCH码1959年由Hocquenghem、1960年由Bose和Chandhari分别独立提出 的囹。BCH码是一种循环码，若循环码的生成多项式有如下形式：g(x) = LCMm (x),m (x),., m (x)其中LCM表示最小公倍式，t为纠错个数，m(x)为素多项式。则由此生成的循环码称为BCH码。其最小码距d d = 2t +1，它能纠正t个随机独立错误。当 0BCH码的码长为2m-1时称为本原BCH码，其他的称为非本原BCH码。BCH码的译码一直是人们讨论和研究的重点

9、，大致分为四个步骤：1、计算接收到的向量R的2t伴随矩阵。2、计算错误定位多项式。3、解多项式，得到错误位置。4、如果不是二进制BCH码，就计算错误位置的误差值。其中比较高效的是 Peterson GorensteinZierler 算法5,6 和 Berlekamp-Massey7 算法。BCH码是对汉明码的重要推广，它可以纠正多个错误。BCH码给出了一种 新颖的方法：先定义希望它能纠错的个数，然后再构造这种码。这样可以根据信 道的实际情况来决定我们需要的纠错个位数。BCH码的诞生激励了无数码的产 生，其中就包括了著名的RS码。另外其简单的编码电路也使得BCH码成为了 一种重要的编码方式。4

10、、RS Code(1960)RS 码是由 Reed 和 Solomon 在Polynomial codes over certain finite fields 中提出的。RS码是BCH码的一种特殊情况，当伽罗华域GF(qm)中的m = 1时的q进制 BCH码就叫做RS码。RS码在已经别广泛运用于数字通信和存储系统中，以进 行差错控制闵。RS码生成多项式为g (x) = (x-以)(x-以2).(x-以2t)，因此xq-1 -1能够被g (x) 整除。所以g(x)将生成恰好具有2个奇偶校验符号、长度为q -1的q进制循环 码。该码的最小码距为2t +1，并且该码能够纠正小于等于t个符号的错误。

11、由于RS码也是BCH码的一种，所以同样可以用Peterson GorensteinZierler 算法5,6和 Berlekamp-Massey7算法。5、Turbo Code(1993)1993 年，Berrou、Glavieux、Thitimajshima 在 ICC 会议上发表了Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo codes】9】。单是这个论文名字就足 够有诱惑力了，“逼近香农限的纠错码”，这是以前的Hamming、BCH、RS等码 所不具有的。论文中，在高斯信道下的情况下，码率为1/2的Turbo

12、码在达到误 比特率BER 10-5时，Eb /%仅为约0.7dB。这个结果震惊了整个信道编码界。从1993年Turbo码提出以来，尽管有关Turbo码的研究成果层出不穷，但 Turbo码的整体构架还是很不完善，对Turbo码的数学理论仍缺乏全面透彻的认 识。其中有一定成果的是1996年在IEEE发表的两篇论文Iterative decoding of binary block and convolutional codes 10和Some results on parallel concatenated coding schemes】11】。在第一篇中，Hagenauer等首次清晰的运用数学理

13、论阐明了 迭代译码的原理，系统地给出了二进制分组码与卷积码的软输出译码算法，包括 MAP与Apriori-SOVA算法。提出了基于相对熵的迭代停止判决条件，并基于计 算机模拟结果指出：在低码率时由卷积码构成的Turbo码的性能较好，而在高码 率时，由分组码构成的Turbo码的性能较好12。Benedetto等首次提出了均匀交织器的概念，并基于此，从码的重量枚举函数 出发，利用联合界技术给出了 Turbo码的一个在所有交织器上平均的性能上界， 启发式地说明了随着迭代次数的增加，迭代译码收敛于最大似然译码，这是首次 系统地对Turbo码进行性能分析12。一个码所包含的结构特点越多，其译码也就越简单

14、，对于编码而言，高度结 构化的编码性能往往会远远低于香农所提供给我们的极限理论。尽管如此，随机 码研究没有进展的主要原因是由于随机码缺少结构特征，难以译码。但Turbo码 有类随机码的特征，也有足够的信息，这使得我们能够更简单的实现Turbo码的 译码3。Turbo码的发明可以说是开启了编码界一个新的纪元，当这并不代表着Turbo 码没有缺点.Turbo码编码复杂，使得编码延时很长。再者由于最小距离性能较差， 在极低误比特率条件下，性能会下降。6、LDPC Code(1963)1963 年，Galleger 在他的博士论文Low-density parity-check codes13中提 出

15、了 LDPC码，LDPC码具有很好的汉明距离特性，是满足Shannon限的渐进好 码，经过迭代后验概率译码可以获得依码字长度指数降低的误比特率，虽然 LDPC码迭代译码时每个码元的复杂度独立于码长，但是由于计算复杂度超出当 时的计算能力，LDPC码被人们所遗忘。此后的几十年时间里，除了 Tanner等人 对其进行了一些研究以外，LDPC码几乎被人们遗忘了。时间逝水而过，直到1996 年，MacKay重新发现LDPC码14，并指出LDPC的优秀性能可以逼近Shannon 极限。LDPC码才重新进入大家的视野，并受到广泛重视。LDPC码是一种校验矩阵H中只有很少的元素为“1”，大部分元素都是“0” 的一种线性分组码Gallager最早给出了规则LDPC码的定义，采用三个参数n， p，q来定义规则LDPC码(n, p, q)，其中p是校验矩阵H中每列所包含的“1” 的个数，q是H中每行所包含的“ 1”的个数。之所以叫规则码，就是因为H中 每行所包含的“1”的个数以及每列所包含的“1”的个数分别相同，这里的q， p也称为矩阵H的行重和列重。由于q和p都很小，校验矩阵H具有很低的“密 度”，因此由校验矩阵H所确定的码称为低密码校验码。LDPC码的构造有两个要点，第一个是构造尽可能大的码距，再者是Tanner 图中没有短环。规则码的