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1、第一章 勾股定理1探索勾股定理（一）高新一中 金荣一、教材的地位及作用勾股定理有着悠久的历史，对人类的发展有着重要的作用，勾股定理从边的角度进一步刻画直角三 角形的特征，揭示了直角三角形三边之间美妙的数量关系。将形与数密切联系起来，在数学的发展和现 实世界中有着广泛的作用。本章是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分 体现了数学知识承上启下的紧密相关性， 连续性。 此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧， 其中蕴含着丰富的科学与人文价值。二、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力在小学，他们已学习了一些几何图形 面积的计算方法（包括割补
2、法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够部分学 生听说过“勾三股四弦五”， 但并没有真正认识什么是“勾股定理” 此外，学生普遍学习积极性较高， 探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强三、教学重难点、目标分析1. 重点：探索勾股定理的过程及用数格子、拼图的方法验证勾股定理；2. 难点：数以斜边为边长的大正方形的格子以及勾股定理的验证过程；1经历勾股定理的探索过程和验证勾股定理的过程发展合情推理能力，体会属性结合的思想方法 和特殊一般的思想方法；2进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系3. 掌握勾股定理，了解利用
3、拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些简 单的实际问题；4在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发 学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习四、教法学法1.教学方法： 引导探究发现法2.学习方法： 自主探究与合作交流相结合五、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第 三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的 会标：意图：紧扣课题，自然引入，而且
4、能体现出勾股定理的重要性，同时渗透爱国主 义教育；通过这个环节还可以体香勾股定理的文化价值。效果：激发起学生的求知欲和爱国热情(2)引导学生从面积角度观察图形:SJ第二环节：探索发现勾股定理问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：猜想出这样的结论1直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方。意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形 的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫效果：1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2 通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望2 探究活动二:内容
5、：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢?(1) 观察下面两幅图：J、f、1rC/fA、B*、kCiI/A、kB# / 8(2) 填表:A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)左图右图(3)你是怎样得到正方形 C的面积的？与同伴交流.(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定)学生的方法可能有:方法Sc =4 - 2 3 1=13 2如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形,方法如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，SC =52 _4 1 2 3=13 .2方法三:如图3
6、，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块Sc =2 4*5=13 .红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形，按此拼法,(4 )分析填表的数据，你发现了什么?学生通过分析数据，归纳出：结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、 探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质由 于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.3.议一议:内容：(1)你能用直角三角形的边长 a、b、c来表示上图中正方形
7、的面积吗？(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？2中发现的规律对(3) 分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. 这个三角形仍然成立吗？勾股定理(gou-gu theorem ):如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c ,那么b2二 c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，勾股定理”因此而得名.(在西方称为毕达哥拉斯定理)意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理效果：1让学生归纳表述结论
8、，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力2通过作图培养学生的动手实践能力第三环节：勾股定理的简单应用例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少?10m处折断倒下， 雌内容:（教师板演解题过程）练习：1、基础巩固练习:（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度:152、生活中的应用：小明妈妈买了一部 29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识.效果：例题和练习第2题是实际应用
9、问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容第四环节：课堂小结内容：教师提问：1 这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2. 对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1. 知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2c2.2方法： 观察一探索一猜想一验证一归纳一应用； 面积法； “割、补、拼、接”法3. 思想：特殊一一般一特殊；数形结合思想.意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交
10、流的能力，增强不断反思总结的意识第五环节：布置作业内容：作业：1教科书习题1.1;2 .阅读读一读勾股世界；3 .观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足a2 b2 =c2.意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业 3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前 提条件.效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握.六、教学设计反思(1) 设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习教师只在学生遇到困难时，进行引导或
11、组织学生通过 讨论来突破难点.(2) 突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理.(3) 分层教学，拓展资源基础训练1为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5# / 868米的木梯，准备把拉花挂到 2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米.2. 如图，小张为测量校园内池塘A , B两点的距离，他在池塘边选定一点C,使/ ABC
12、= 90,并测得 AC长26m, BC长24m，贝U A , B两点间的距离为m.(二不取cm.3. 如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 近似值)4 .底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为5. 艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km.提高训练8m,梯子的顶端下滑2m后,6. 个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为底端滑动m.7. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A , B
13、 , C, D的面积的和是cm2.&已知 Rt ABC 中，/ C = 90，若 a b 二 14cm, C 二 10cm，贝U Rt ABC 的面积为().(A) 24cm2(B) 36cm2(C) 48cm2(D) 60cm2丄埋宝藏点632登陆点 89. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S1, S2, S3,贝U S1, S2, S3之间的关系是().(a ) Si S2 S3(B) S1S3(C) S1S2 : S3(D )无法确定10. 暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝
