一元一次方程的复习

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1、学校： 肥城曹庄矿学校年级： 初三 主备人： 藏金凤一元一次方程的复习复习课个性化修改一、教与学目标：1. 了解等式和方程的相关概念，掌握等式性质，会对方程的解进 行检验2. 灵活运用等式性质和移项法则解一元一次方程3. 会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验 所得结 果是否合理。二、教与学重点与难点： 重点：解一元一次方程，正确列一元一次方程解应用题， 难点： .正确列一元一次方程解应用题三、教与学方法： 讲解、议论与练习相结合四、教与学过程：（一）、回顾已学知识，形成体系：1等式和它的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式等式的性质： 等式两边都加上 （或减去）同一个数或 同

2、一个整式所得的结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式2方程 方程：含有未知数的等式叫做方程一元一次方程： 在整式方程中， 只含有一个未知数， 并 且未知数的次数是 1?，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方 程 ax+b=0（ a0）是一元一次方程的标准形式方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程 的解一元方程的解也叫方程的根解方程：求方程解的过程叫做解方程3解一元一次方程的一般步骤 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数 化为 1对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化， 即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不

3、能乘以（或除以） 含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时， 不要漏乘没有分母的项。4列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表 示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出 方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）写出答案（包括单位名称）列方程解应用题，关键是寻找题中的 等量关系 ，可采用图示、 列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点， 密切联系实际，多收集和处理信息， 解应用题时还要注意检查

4、结 果是否符合实际意义。（二）、典例精析2k 1例 1 关于 x 的一元一次方程（ k21）xk 1+（ k 1）x 8=0 的解为 【分析】由一元一次方程的定义可知， 原方程是一元一 次方程，则有两种情况， ?当 k1=1，即 k=2 时，原方程 3x+x 8=0，解之得 x=2 当 k21=0且 k10 时，也就是当 k= 1 时，原方程化为 2x8=0，解之得 x= 4，所以原方程的 解为 x=2 或 x= 4，?故答案为 x=2 或 x=4【解答】 x=2 或 x= 4【点评】运用一元一次方程的概念特征解题， ?可以从两 个方向把握： 其一是应用概念的本质属性作出正确的判断； 其二 是

5、在这一概念下， 据概念具备的本质特征得出相应的结论 （如本 例中的 k1=1和 k1=0 且k10），在解题过程中不断探索， 实现解题目的例 2 解下列方程：2x 1 5x 1（1）3 6 =1；3 4 1 1 3（2）4 3 （ 2x 4 ）8= 2x【分析】对于（ 1），将方程的两边同乘以 6，约去分 母，对第（ 2）题，不难看出，先用分配律简化方程，再求解较 容易【解答】（ 1）去分母，得 2（2x+1）（ 5x1）=6， 去括号，得 4x+25x+1=6，移项，得 x=3，两边同乘以 1，得 x= 31 1 3（2）去括号，得 2 x 4 x6=2 x，移项，合并同类项，得1 x=6

6、4 ，1 系数化为 1，得 x=64 【点评】（ 1）去分母时，方程两边同乘以各分母的 最小公倍数， ?不要漏乘没有分母的项；去分母后，分数线起 到括号的作用，尤其是分式前是负号的项（ 2）技巧性解法的 发现需要认真观察问题的结构特征，需要突破习惯性思维的束 缚例 3 一牛奶制品厂现有鲜奶 9t 若将这批鲜奶制成酸 奶销售，则加工 1t 鲜奶可获利 1200元；若制成奶粉销售，则加 工 1t 鲜奶可获利 2000 元 ?该厂的生产能力是：若专门生产配 奶，则每天可用去鲜奶 3t；若专门生产奶粉， 则每天可用去鲜奶 1t由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生 产， ?为保证产品的质

7、量，这批鲜奶必须在不超过 4 天的时间内 全部加工完毕 假如你是厂长， 你将如何设计生产方案， 才能使 工厂获利最大，最大利润是多少？【分析】要确定哪种方案获利最多， 首先应求出每种方 案各获得的利润，再比较即可【解答】生产方案设计如下：（1）将 9t 鲜奶全部制成酸奶，则可获利 12009=10800 元（2）4 天内全部生产奶粉， 则有 5t 鲜奶得不到加工而浪费， 且利润仅为20004 元=8000 元（3）4天中，用 x天生产酸奶，用 4x 天生产奶粉， 并保证 9t 鲜奶如期加工完毕由题意，得 3x+（ 4 x） 1=9解得 x=2.54x=1.5（天）故在 4 天中，用 2.5天生

8、产酸奶，用 1.5 天生产奶粉， 则利润为（2.531200+1.512000）元=12000 元 答：按第三种方案组织生产能使工厂获利最大， 最大利 润是 12000 元【点评】运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题 是中考的热点考查对象之一， 同学们应多关心商品经济， 生活中 的规律、规则，把数学与生活有机结合起来 对于方案三的销售 金额计算时，不能按“问什么设什么”的经验，设销售金额为 x 元，则不易找到它与已知数量的联系，故列方程将很困难， ?这 说明列方程解应用题时，恰当地设未知数很重要（三）、巩固训练，拓展提升认识：一、填空题7 3a1若 2 x2 3x=1 是关于 x 的一元一

9、次方程，则 a=2街房三角形花园的周长是 30cm，一边长为（ x+2y ）m， 另一边长为（ y2）m ，则第三边长为 3若式子 123（9y）与式子 5（ y 4）的值相等，则 y=x24代数式 25 +x 与 x+2 的值互为相反数，则所列方程为 ，x=2 x 7 x m 3x 25若 x=5 为方程 4 3 12 的解，则 m=1 1 16若 3 4 （ 3 x1） 6+2=0，则 x=17如果 x=2 是方程 2 x+a=1的根，则 a的值是 8当 a，b时，方程 ax+1=x b 有唯一解，当 a，b时，方程 ax+1=xb 有无解，当 a， b时，方程 ax+1=x b，有无穷多

10、解9某企业原有管理人员与营销人员人数之比为 3：2，总人 数为 180 人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调 人参加营销工作， ?就能使营销人员人数是管理人员人数的 2 倍10某商店一套夏装的进价为 200 元，按标价的 80%销售可获利 72 元， ?则该服装的标价为 元二、选择题311在方程 x2= x ，0.3y=1，x25x+6=0， x=0.6xy=9， 2x 1 13 =6 x 中，是一元一次方程的有（ ）A2 个B3 个C4 个D5个x112已知 y 1是方程 xay=2 的一个解，那么 a的值是 （）A1B3C3D 113小李在解方程 5ax=13（x 为未知数）时，误将 x

11、看 作 +x，得方程的解为 x=2，则原方程的解为（ ）Ax= 3Bx=0Cx=2Dx=114某校七年级学生外出参观，如果每辆汽车坐 45 人，那 么有 15 个学生没有座位； 如果每辆汽车坐 60 人，那么空出一辆汽车设有 x 辆汽车，则下列方程正确的是（）60（x1） =45xA60x=（45x+15）+1B15x 15xC60（x1）=45x+15D4560 =+115在一次美化校园活动中，先安排32 人去拨草，18 人去植树，后又增派 22 人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数 的 2 倍问支援拔草和支援植树的分别有多少人？解题时， 若设 支援拔草有 x 人，则下列方程中正确的是（

12、）A32+x=2 18B32+x=2（40x）C54x=2（18+x）D54 x=21816一列火车长为 150m，以 15m/s的速度通过 600m 的隧 道，从火车进入隧道口算起， 到这列火车完全通过隧道所需时间 是（ ）A60sB50sC40sD 30s17足球比赛的计分规则为胜 1场得 3分，平 1场得 1分， 负 1场得 0分1?个队打了 14场比赛，负5 场共得 19分，那么这个队胜了（ ）A 3 场B4 场C5 场D 6场18某商品进货价便宜 8%，而售价保持不变，那么它的利 润（按进货价而定） ?可由目前的 x%增加到（ x+10） %，则 x% 是（ ）A12%B15%C30

13、%D50%三、解答题19解下列方程：0.1x 0.02 0.1x 0.1（ 1） 0.002 0.05 =0；11（2） 2 12x+ 2 （3x5）=x 20 某同学在 A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同， 书包单价也相同， 随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的 单价比书包单价的 4 倍少 8 元。（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有 商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售 （不足 100元不返券，购物券全场通用） ，但他只带了 400 元钱， 如果他只在一家超市购买看中

14、的这两样物品， 你能说明他可以选 择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？21京津城际铁路于 2008年 8月 1日开通运营，预计高速列 车在北京，天津间单程直达运行时间为 0.5h某次试车时， ?试 验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6min，由天津返回北京的行驶时间与预计的时间相同 如果这次试车时， 由 天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40km，那么这次试 车时由北京到天津的平均速度是多少？22生态公园计划在园内的坡地上造一片有 A ，B 两种树的混合 林，需要购买这两种树苗 2000棵，种植 A，B 两种树苗的相关 信息如表所示：单价/（元 /棵）成活率劳务费 /（元/棵）1595%32099%4设购买 A 种树苗 x 棵，造这片林的总费用为 y 元，解 答下列问题：（1）写出 y（元）与 x （棵）之间的函数关系式； （2）假设这批树苗种植后成活 1960 棵，则造这片林的总费 用需多少元？（五）布置作业 :