《江苏如东高级中学等四校高三12月联考数学试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏如东高级中学等四校高三12月联考数学试题解析版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考数学试题一、填空题1全集，集合，则_【答案】【解析】试题分析：由补集定义得【考点】集合的补集【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2设复数（，是虚数单位），若，则的值为_【答案】【解析】试题分析：，所以【考点】复数相等【名师点睛】本题重点考
2、查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3函数定义域为_【答案】【解析】试题分析：由题意得，因此定义域为【考点】函数定义域4棱长均为的正四棱锥的体积为_【答案】【解析】试题分析：正四棱锥的高为，底面为正方形，面积为1，所以体积为【考点】正四棱锥的体积【方法点睛】(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法.(2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的
3、特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.5已知实数，满足不等式组则的最大值为_【答案】【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，所以直线过点C时取最大值8.【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
4、6若“，”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由题意得“，”是真命题，因此【考点】命题的否定7将函数的图象至少向右平移_个单位，所得图象恰关于坐标原点对称【答案】【解析】试题分析：将函数的图象向右平移个单位得，根据图象恰关于坐标原点对称得，因此当时，取最小值【考点】三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数yAsin(x)，xR是奇函数k(kZ)；函数yAsin(x)，xR是偶函数k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是奇函数k(kZ
5、)；函数yAcos(x)，xR是偶函数k(kZ).8已知等差数列的首项为若为等比数列，则_【答案】【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由题意得，即，因此【考点】等差数列公差9在平面直角坐标系，设双曲线（，）的焦距为（）当，任意变化时，的最大值是_【答案】【解析】试题分析：，当且仅当时取等号，所以的最大值是【考点】基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10已知，则的值为_【答案】【解析】试题分析：【考点
6、】弦化切【方法点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。11已知函数定义域为，其中，值域，则满足条件的数组为_【答案】【解析】试题分析：因为，所以，从而即满足条件的数组为【考点】函数性质【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含
7、义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系12在平面直角坐标系中，已知圆：，直线与圆相交于，两点，且，则的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：设中点为，则,又直线与圆相交于，两点，所以，而，所以，即的取值范围为【考点】直线与圆位置关系【思路点睛】（1）向量加法与弦中点，向量减法与弦长的关系，是本题综合向量与圆中弦长的切入点；（2）涉及圆中弦长问题， 一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半
8、径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和；（3）直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断13已知函数，平行四边形四个顶点都在函数图像上，且，则平行四边形的面积为_【答案】【解析】试题分析：奇函数的对称中心为，也为平行四边形对角线的交点，所以平行四边形的面积为三角形的面积的四倍，由从而平行四边形的面积为【考点】函数性质，向量数量积【思路点睛】（1）函数对称中心与平行四边形对称中心的重合，是本题解决的关键点；（2）计算已知顶点坐标的三角形面积，可先利用向量数量积求角，再利用角的正弦与两边乘积的一半等于面积求；也可先求直线方程，利用点到直线距离等于高，两点间距离等于底边
9、长，再代入底与高乘积的一半等于面积求14已知数列各项为正整数，满足若，则所有可能取值的集合为_【答案】【解析】试题分析： 由题意得；当时，从而；当时，因此当时，；当时，综上所有可能取值的集合为【考点】新定义二、解答题15在三角形中，角，所对的边分别是，已知，（1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（）（）【解析】试题分析：（）已知两边一角求第三边，一般利用余弦定理，将角化为边的条件：，代入条件即得，（）同（）可先利用余弦定理，将角化为边的条件：，代入，可得，再利用余弦定理求，也可先利用正弦定理，将边的条件转化为角的关系，再根据正弦定理求的值试题解析：（1）由余弦定理，3分将，代入，解得：6分
10、（2）由正弦定理，化简得：，则，8分因为，所以，所以或（舍去），则10分由正弦定理可得，将，代入解得14分【考点】正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.16如图，在四面体中，点，分别为棱，上的点，点为棱的中点，且平面平面求证：（1）；（2）平面平面【答案】（）详见解析（）详见解析【解析】试题分析：（）先利用面面
11、平行性质定理，转化为线线平行，再根据三角形中位线性质得为的中点，从而有（）证明面面垂直，一般利用其判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，一般利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题等腰三角形性质得到试题解析：（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，4分又为的中点，故为的中点，同理可得，为的中点，所以7分（2）因为，由（1）知，为的中点，所以，又，即，由（1）知，所以，又，平面，所以平面，12分又平面，故平面平面14分【考点】面面平行性质定理，面面垂直判定定理，线面垂直判定定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转
12、化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.17图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形是矩形，弧是半圆，凹槽的横截面的周长为若凹槽的强度等于横截面的面积与边的乘积，设，（1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围；（2）求当取何值时，凹槽的强度最大【答案】（）（）（）【解析】试题分析：（）凹槽的横截面的周长为半圆周长与AD,AB,CD的长度之和，半圆直径为AB，因此，解得，再根据实际意义得，代入解得的取值范围（）由凹槽的强度定义得，利
13、用导数求其最值：先求导数，再求导函数在定义区间上的零点，列表分析导函数符号变化规律，确定最值试题解析：（）易知半圆的半径为，故半圆的弧长为所以，得2分依题意知：得所以，（）6分（）依题意，设凹槽的强度为，横截面的面积为，则有，9分因为，所以，当时，当时，所以当，凹槽的强度最大13分答：所以当，凹槽的强度最大14分【考点】利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f(x)0或f(x)0求单调区间；第二步：解f(x)0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小18如图，在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为
14、，点，分别为椭圆的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，交于点，其中点在第一象限，设直线的斜率为（1）当时，证明直线平分线段；（2）已知点，则：若，求；求四边形面积的最大值【答案】（）详见解析（）或【解析】试题分析：（）证明直线平分线段，就是证明直线过线段中点，即验证线段中点满足直线方程，而由离心率可得中点坐标之间关系（）由得，根据坐标投影可得与坐标关系：，再利用直线方程分别与椭圆方程、直线方程联立方程组解出，代入解得或四边形面积可看作两个三角形面积之和,因此，再根据设，从而，也可利用点到直线距离公式及基本不等式求最值试题解析：（1），由得中点为，满足，即直线过中点，也即平分线段（2）点 椭圆的方程为设，则，的直线方程为：设点到直线的距离为，则6分，即由，解得；由，解得
