固体理论读书笔记

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1、读书笔记第二章 声子 第七节 极化激元1、极化激元的定义是什么？答：当光子的频率3=kc与横波光学模声子（TO声子）的频率3 T （约1013s-1）相近时，两者的耦合很强，其结果将使光子与TO 声子的色散曲线都发生很大的改变，形成光子-横光学模声子的耦合模式，其量子称为极化激元，是离子晶体中的元激发。2、研究极化激元有什么意义？答：极化激元对于解释晶体中的光学现象起重要作用。 （判据）3、如何理解：极化激元称为长波长横向光频支振动与电磁场耦合模量子？答：由于3 =3T时对应光子波数k=3/c=3T/c（约103cm-1）与布里渊区的尺寸（约108 cm-1）相比为小量，属于长波范围，因此激化

2、激元是长波长横向光频支振动与电磁场耦合模量子。第二章 声子 第八节 态密度1、格波模式的态密度：平均每个元胞内的格波模式的态密度g（3）的定义是什么？答：单位频率间隔内的格波模式数被总元胞数N 除2、 求出格波模式的态密度能用来算什么问题？答：态密度是计算晶格热力学特性的重要物理量（内能U ， 热容量 Cv 和熵S）3、 格波模式的态密度如何导出？答：声子系统总振动能量- 晶格振动的配分函数- 晶格振动的自由能-格波模式的态密度4、 格波模式的态密度中的奇点出现的原因是什么？答：求和化积分5、 范霍夫奇点的定义式如何引出？答：将求和化积分和后的态密度公式沿等能面积分得到态密度的另一表达式，式中

3、存在被积发散点，此点称为范霍夫奇点。第二章 声子 第九节 范霍夫奇点1、 研究范霍夫奇点的物理意义是什么？答：如果定出了霍夫奇点的位置，就能作出这些点附近的态密度曲线，因此利用霍夫奇异性可以简化态密度的计算2、 通过什么来划分范霍夫奇点的种类，范霍夫奇点分为哪几类？答： （ 1）极值点（ 2） 1 极小、 1 极大、 2 鞍点3、 如何计算并分析四类范霍夫奇点附近态密度曲线？答：3在极值附近展开一标度变换一 3 （k）在霍夫奇点W近展开一利用态密度等效表示确定3（ko）附近g（3）-分类计算一极值点附近的态密度一作图第二章 声子 第十节 晶格振动的局域模1、 局域模出现原因是什么？答：含有杂质

4、和缺陷的晶体，由于平移对称性被破坏，其声子谱将不同于完整晶格，会产生以杂质或缺陷为中心的局域振动模式。2、晶体中轻杂质和重杂质局域模的主要结论是什么？答： “轻杂质”将使简正模频率向上稚移，并在许可带上分裂出一个局域模。增大杂质与基体原子的质量差（ ）,局域模与许可频带上边界的距离也就拉开的越开。“重杂质”的效应是使本征频率向下移动，对于声频支振动许可频带的下界在3=0处，因此不可能地下界之外分裂出局域模。但是对于光频支振动，其许可频带的下界为非零值，在这种情况下“重杂质”就可以在频带之下产生一个分立的能级- 局域模3、定性作出一维简单晶格轻掺杂和重掺杂的声子色散关系图（略）4、定性作出二维复

5、式晶格轻掺杂和重掺杂的声子色散关系图（略）5、含缺陷系统的运动学方程如何导出？答：含缺陷晶格振动的哈顿量-振动位移的傅里叶变换 -哈密顿正则方程-含缺陷系统的运动学方程6、含缺陷系统的本征频率方程如何导出？答：含缺陷系统的运动学方程-求含缺陷系统的运动学方程的非零解-含杂质系统的本征频率方程7、局域模的格波解和局域晶格振动解如何导出？答：运动方程-试探解（对称解和反对称解）-求出有解的条件-按条件分类-分区间讨论局域模的格波解和局域晶格振动解第三章 磁振子（自旋波量子） 第一节 自旋波图象1、自旋晶格系统的基态的定义是什么？答：磁性离子自旋排列的有序状态称为自旋晶格系统的基态2、自旋波的定义是

6、什么？答：由于各格点上进动自旋的方位角不同，磁激发具有类似波动的特性，这个波称为自旋波3、磁振子的定义是什么？答：通过交换作用耦合的晶格离子系统的低激发态以自旋波的形式出现，自旋波的量子称为磁振子4、定性给出自旋波的图象（略）第三章 磁振子（自旋波量子） 第二节 海森伯模型及其严格推导1、自旋 - 自旋相互作用的哈密顿量如何表示？（略）2、海森伯模型的基本假定有哪些？答： （ 1）两个格点离子上各有一自旋未配对的 d 电子（2）同一格点的离子上的电子间交换作用可以忽略不计（3）两格点间所有电子具有相同的交换积分（4 ）计入格点间的交换作用推广到整个固体3、什么叫电子间交换能？答：两个电子的最低

7、能量状态是分占不同轨道且自旋平行，这种稳定状态是由于产生了交换能。4、定性推导自旋自旋相互作用系统的海森伯哈密顿量（模型推导）答： 两个电子间交换能-引入两格点间的组合自旋量子数（自旋等于1/2） -两格点间的交换能的算符表示-化简-推广 （自旋大于1/2） -两格点间的交换能算符表示-计入所有格点的交换作用推广到整个固体海森伯哈密顿量4、 定量推导自旋自旋相互作用系统的海森伯哈密顿量（理论推导）答：模型-二次量子化对库仑势求平均-交换作用哈密顿量 -具体写出交换作用哈密顿量的自旋求和形式 泡利化简 - 自旋相互作用系统的海森伯哈密顿量第三章 磁振子（自旋波量子） 第三节 铁磁自旋波理论1、铁

8、磁体的哈密顿量如何表示（用自旋上升和下降算符表示）？（略）2、铁磁体的基态如何表示？（略）3、铁磁体哈密顿量的本征方程如何表示？（略）4、引入霍斯坦因-普里马可夫变换的作用是什么？答：推导海森伯哈密顿量的二次量子化形式5、 如何推倒铁磁体的长波色散关系（低激发态）？答： 铁磁体哈密顿量H-HP 变换-低阶近似-傅里叶变换 -对角化的哈密顿量H- 铁氧体的长波色散关系6、 自旋波量子与温度的关系式如何表示？（略）第三章 磁振子（自旋波量子） 第四节 铁磁体的低温磁化强度1、布洛赫 T 3/2 定律表达式是什么？（略）2、如何定性理解布洛赫T3/2 定律？答：温度升高，安培电流排列由有序变成无序，

9、磁场减小，磁化强度减小。3、什么叫平均场理论？答：把相互作用的自旋系统化为近独立的系统。4、什么叫自旋间的动力学关联（多体效应）答：当任一自旋受其它（ N-1 ）个自旋作用而改变取向时，其它自旋的取向也将同时变化，这是海森伯相互作用算符特性表现，称为自旋间的动力学关联5、磁化强度是如何定义的？答：在准无限小体积V 区域内所包含的物质的磁矩 m 与体积 V 之比。矢量，符号“ M”6、平均场理论失败的原因是什么？答：平均场理论只考虑了自旋运动的单体效应，它不能反映低温区自旋系统的集体激发特征。忽略了自旋间的动力学关联7、试导出自旋波的经典图像（略）第三章 磁振子（自旋波量子） 第五节 反铁磁体自

10、旋波理论1、简述双子格模型？答：当海森伯哈密顿量中 J0 时，近邻格点上的自旋趋于反平行排列，这时往往可以把晶格分为两个子格，在每个子格中自旋平行排列与铁磁情况一样，但两个子格的自旋取向相反，因此总的自发激化相互抵消，这就是反铁磁体的双子格模型2、如何求反铁磁体的长波色散关系？答： 反铁磁体哈密顿量H- HP 变换 -低温近似-傅里叶变换-玻戈留玻夫正则变换（u-v 变换 ）- 对角化的哈密顿量H-反铁磁体的长波色散关系3、什么叫磁场诱生的自旋偏离转变？答：反铁磁序转向与Z 轴相垂直的方向4、为什么要引入玻戈留玻夫正则变换？答：去掉哈密顿量中的交叉项实现对角化5、如何理解反铁磁体中磁振子存在零

11、点能？答：对比诣振子的零点能理解第三章 磁振子（自旋波量子） 第六节 铁氧体中的自旋波1、如何求铁氧体的长波色散关系？答： 铁氧体哈密顿量H-HP 变换 -傅里叶变换-子格自旋波算符描述的低激发态哈密顿量- 玻戈留玻夫正则变换 （u-v 变换 ）-对角化的哈密顿量H- 铁氧体的长波色散关系2、如何理解铁氧体色散关系图？答：对比一维复式晶格中的声子2、 铁氧体的低温磁化强度如何表示，铁氧体的低温比热容如何表示？（略）第三章 磁振子（自旋波量子） - 第七节 一维铁磁链中的孤波1、包络孤子如何推导？答：模型（存在外场B ） -各向异性一维铁磁链的哈密顿量-霍斯坦因-普里马可夫（变换） -二次量子化

12、的哈密顿量- 自旋态产生算符的海森伯运动方程（自旋波模式的运动方程） - 利用相干态方法（变换） -自旋运动的概率幅方程-连续模型（连续化手续变换）-非线性自旋运动的概率幅方程 -非线性薛定谔方程-标准解-规一化的概率幅-包络孤子2、什么叫包络孤子？答：振荡波的包络构成一个稳定的钟型孤波，称为包络孤子3、为什么一维铁磁链中存在包络孤子解？答：是磁振子之间互作用所导致的第四章 等离激元 - 第一节 等离激元和准电子1、什么叫等离激元？答：系统中电子密度起伏相对于正电背景的振荡量子叫做等离激元（集体激发）2、什么叫等离子区集体振荡？答：系统中电子密度起伏相对于正电背景的振荡叫做等离子区集体振荡3、

13、等离激元的长波频率是如何计算？答：假设模型-列出电子运动方程（牛顿第二定律）- 简谐振动方程-求出频率4、电子个别激发的色散关系如何计算？答：电子和空穴对的个别激发能-用波矢划分部分和全部激发-分区间讨论电子个别激发的色散关系5、什么叫屏蔽效应？答：屏蔽效应（Screening effect） 由于其他电子对某一电子的排斥作用而抵消了一部分核电荷，从而引起有效核电荷的降低，削弱了核电荷对该电子的吸引，这种作用称为屏蔽作用或屏蔽效应。6、什么叫准电子？答：电子 +屏蔽电荷的整体叫作准电子7、库仑作用可分解成几部分，各部分有什么作用？答：库仑作用 =短程部分 +长程部分，短程部分（短波部分）代表准

14、电子间的有效互作用，长程部分（长波部分）代表电子系统的集体振荡第四章 等离激元 - 第二节 互作用电子系统的哈密顿量1、什么叫凝胶模型？答：当讨论金属中电子的元激发特征时，能带效应并不重要，可以把排成晶格的正离子近似当作是均匀抹平了的连续正电荷分布，像凝胶一样，公有化电子则在此正电荷背景上运动，整个系统保持电中性，这种简化的金属模型称为凝胶模型2、写出电子体系的哈密顿量各项的物理意义？答：电子体系中各个电子的动能，任意两个电子之间的库仑作用势，正电荷背景的贡献-包括：正电背景自作用能和正电背景与电子的互作用能3、电子的作用能包括哪两方面？答：电子的作用能= 电子自作用能+互作用能4、如何推导电

15、子体系哈密顿量的对角形式？答：电子体系的哈密顿量- 库仑作用势的傅里叶展开- 电子密度的傅里叶变换-密度起伏表示的电子体系的哈密顿量- 简化（消去均匀分布的自作用能和均匀分布正电荷背景） -表象变换（二次量子化表象） -电子体系哈密顿量的对角形式（互作用电子系统的哈密顿量）第四章 等离激元 - 第三节 电子集体振荡的经典理论1、讨论电子集体振荡的经典理论的目的是什么？答：是为了介绍求解电子等离子集体振荡和合理近似方法2、电子密度傅里叶分量的简谐振动方程是如何推导的？答：电子密度傅里叶分量的表示式-对时间求二次导- 经典力学方程中求出加速度（代入二次导结果） -无规相近似- 电子密度傅里叶分量的简谐振动方程3、什么叫