充分条件必要条件

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1、充分条件与必要条件一、教案背景1. 面向学生：高中 学科：数学2. 课时：13. 学生课前准备：（1）自学教材；（2）理解充分条件与必要条件的概念。二、设计理念著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是信息的 被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”数学课程标准又提出数学教育要以 有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本 点. 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使 学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发 学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.三、教材分

2、析1. 本节教材的地位、作用数学活动离不开对问题进行等价转化与非等价转化, 充分条件、必要条件、充要 条件及有关知识是进行这些转化的逻辑基础，它们是研究命题的条件与结论之间逻辑 关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一,虽然经过初中的学习，学生已 经具备了一定的逻辑推理能力，但只有掌握了充分、必要条件的知识,并灵活运用它们 进行推理判断，才可以说是建立起了保证数学活动顺利进行的完整的逻辑结构.为了提 高这部分内容的学习质量，教师在进行这一内容的教学时,不可拔高要求,追求一步到 位,而要在今后的教学中滚动式逐步深化,使之与学生的知识结构同步发展、完善.2教学目标 知识与技能：初步理解充分

3、条件与必要条件以及充要条件的概念；基本掌握判断充要关系的方 法与步骤. 过程与方法：从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练 习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念. 情感、态度与价值观：在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；在师生间平 等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情.3教学重点、难点本节课介绍了充分条件、必要条件和充要条件三个概念 ,这三个概念本身是重点 . 由于这些概念较抽象,与学生的原有思维习惯又有差异 . 因此,对三个概念的理解以及 运用它们解决相关问题也是本节内容的难点.重点： 充分条件、必要条件、充要条件概念的理解；

4、 初步判断给定命题的条件与结论之间的关系 .难点：在p n q中，q是p的必要条件的理解； 如何判断 p 是 q 的什么条件； 在判断命题的条件与结论之间的关系时，条件 p 的确定.四、教学方法和手段1. 教学方法 基于本节课的特点，在教学中主要采用探究式教学法. 师生互动探究、逆向思维探究等2. 教学手段由于这是充要条件的概念起始课 ,文字信息量较普通的数学课要大 ,因此用软件 自制了课件,以简化教师板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和 思维空间，努力提高单位教学效益.五、教学程序教学过程设计意图教学内容教师导拨 与学生活动教学用具、感知概念1判断下列“若p则q ”形式命题

5、的真假,并研究其逆命题的真假.p :小明是陕西人，q :小明是中国人;p：x 5,q : x 0 ；p :x 2=y2,q: x = y ；p：Ap|B = A ,q : A 匸 B ；p :a b ,q: a2b2；答:原命题逆命题(1)真假真假假真真真假假2写出的逆否命题，并判断真假.答：“若q则-p ”即：小明不是中国人 则小明就不是陕西人.真命题.（可以根据 逆否命题与原命题等价判断）.3感知概念、引出课题问题：能否改变中的条件p，使原命题仍 是真命题？命题中的条件与结论之间应该具备某种关 系，那么这种关系又是什么呢？这是本节 课要讨论的中心问题一一充分条件与必要 条件.上课时教电脑从

6、具体问题 出发来引出数 学概念更符合 学生的认知规 律.1、2两组问 题在这里可以师首先给出显示起到承上启下问题，之后给题目的作用，既复习学生时间思和表了前面所学知考学生根据格.识，又找准了学已经学过的生知识结构上知识很容易的生长点，为后回答.面充分条件和 必要条件定义 的学习做准备.以此让学生 认识到命题中 的条件与结论 之间应该具备 某种关系，为下 面探究活动提 出了问题，并引 出课题二、形成概念教学过程设计意图教学内容教师导拨 与学生活动教学用具师生互动探究活动1学生活动让学生阅读教材第一段，用“ n ”和“为” 符号表示上述题组1中的原命题与逆命 题学生完成.培养学生的 阅读能力，理解

7、 “ n ”符号的 含义，为引出定 义奠定知识基 础.2点评学生活动，引出定义命题、中，“ P n q ”，即只要有 条件p就一定能“充分”保证结论q成立， 这时我们称条件p是q成立的充分条件， 在、中“ pq ”则P不是q成立的 充分条件；同时，对于命题，根据逆否 命题“q”我们知道，即如果没有q成立，就一定没有p成立，q成立是p 成立“必须要有”的条件，我们把q叫p的 必要条件.定义：如果p n q，那么p是q成立的充 分条件，同时，q是p成立的必要条件.3尝试初步运用探究问题： 如果p是q的必要条件，那么应该有 p n q 还是 q n p ? 如何判断p是q的什么条件？结论：p可能是q

8、的充分条件，也可能是必 要条件.因此要判断能否有p n q或 q n p 再回到前面的题组1. 判断p是q的什么条件. 判断q是p的什么条件.答：（i）、（2）p n q 且q n p，则p 是 q 的 充分非必要条件；q是p的必要非充分条 件；p n q，qnp，则p是q的必要非充 分条件，q是p的充分非必要条件；p n q且q n p，则p是q的充要条 件，q也p是的充要条件；p n q且q n p，则p是q的既不充分 也不必要条件q也是p的既不充分也不 必要条件.师生共同 探究充分条 件、必要条件 的定义，使学 生认识到条 件和结论是 相对的.探究的结 果：学生给出 充分、必要条 件的定

9、义，学生讨论 问题的结果.由学生解 决，解决的同 时又会发现 新的知识点， 在学习前面 知识的基础 上，学生完全 可以自己得 出充要条件 的定义.电脑 显示 问题电脑 显示 题组1 通过研究原 命题得出建立 在学生原有认 知水平上“充 分”这个感性化 的词汇，通过研 究逆否命题，理 解q是p成立 的“必须要有” 的条件，这就使 充分、必要条件 概念的引入顺 理成章，水到渠 成，帮助突破难 点1.以问题的形 式引导学生初 步明确如何判 断充要条件关 系，帮助学生突 破难点2.当学生的视 线再回到题组 1时，他们的认 识已螺旋式上 升，到达新的境 界，题组1既加 深对定义的理 解，又让学生感 受在

10、具体问题 中如何判断充 要关系，同时归 纳出充分非必 要、必要非充分 及充要条件.教学内容教师导拨与学生活动教学用具设计意图定义：如果p是q的充分条件,同时p又 是q的必要条件，则称p是q的充分必要 条件,简称充要条件.显然q也是p的充要 条件.记作：“ p q ”.归纳总结：通过上面问题，我们发现命题“若p则q”原命题逆命题p是q的p n q （真）qp （假）充分非必要条件p韦q （假）qn p （真）必要非充分条件p n q （真）q n p （真）充要条件p中q （假）q书p （假）既不充分也不必要条件例1：A是B的B是A的 什么条件什么条件两个角相等两个角是对顶角x G A且 x G

11、 Bab丰0a bx g APlBa丰0m是4的倍数m是6的倍数判别步骤：1）认清条件和结论.id考察是否有p二q和q = p即原命题和逆命题的真假.例2：图1中开关A闭合是灯泡B亮的什么条 件？（充分非必要条件）A图1三、理解概念学生给出 定义，教师板 书.学生总结, 之后填表.由学生完 成，在学生讲 解的过程中 教师引导学 生总结出判 断步骤.学生思考 解决.电脑 显示 表格电脑 显示 题目电脑 显示 电路 图1.由学生在实 例中发现，并自 己给出充要条 件的定义，更符 合学生的认知 规律.用表格的形 式帮助学生明 确如何判断充 要关系.在理解定义 的基础上解决 简单问题，同时 归纳判断充

12、要 关系的方法与 步骤，并强化判 断时先要确定 谁是条件p ,促 进学生养成正 确的思维习惯， 帮助学生突破 难点3.同时 例1也作为课 内的操作评价, 让学生充分暴 露思维障碍，帮 助教师了解学 生获取知识的 现状，以便调整 教学节奏.通过简单模 型，将抽象的充 分条件概念具 体化.教学内容逆向思维探究活动发散练习1:请同学们参照例2设计两组电路图，满足 开关A闭合分别是灯泡亮的必要非充分条 件和充要条件.以下是参考设计，其他情况课堂灵活处理.Mt B图2图2：必要非充分条件；图3：充要条件;练习2：举出生活中或数学知识中符合充分 条件或必要条件关系的实例.教师导拨 与学生活动教学用具由学生

13、分可用小组讨论解投影决，学生可能显示做出的电路学生图可能有多设计种情况，请学的电生来讲解自路图己的设计.保证学生有充足的时间讨论研究.设计意图通过学生动 手设计电路图， 以及构造实例， 帮助学生深化 理解并运用定 义，同时让学生 在这一过程中 获得成功的喜 悦.在这一过程 中教师要走下 讲台，走入学生 中间，了解学生 的思路，并适时 的提示和指导， 使学生通过对 练习题的交流、 思辨，深入理解 概念.四、深化概念探究问题:如果P表示某元素x属于集合P， q表示 该元素属于集合Q，如何用集合间的关系理 解“ P n q ”的含义？结论：(1)“ p n q”即:xGP = xeQ，贝廿 Pu Q

14、,用图形可以表示为:Q或学生讨论 之后，教师总 结点评.电脑显示 “ p O q ” 即XGPn xeQ且xeQn xeP, 则P = Q，用图形可以表示为：P、Q9通过前面的 学习，学生可以 初步理解充分、 必要、充要条件 的概念，再从集 合角度对这三 个概念加以分 析，则可以使学 生更准确深入 地理解其中的 内涵.例3:(B )A. x 1 ;B. x 3 ;C. x 1 ;D. x 1的一个充分不必要条件是学生讨论 解决，教师适 当点评.电脑 显示 题目分析：解决的关键首先是确定谁是定义中 的条件P，再用集合的观点画数轴解决.例3强化认 清条件和结论 的重要性，其次 使学生学习用 集合的思想进 行判断，更直 观、快捷.