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1、名校精品资料数学23.2 概率的简单应用名师导学典例分析例1 有一筐黄豆,豆粒大小几乎一样,要估计豆粒的数目,请你帮忙设计一个方案.思路分析：这里没有参照的对象,必须想办法构造,可以取若干粒黄豆,涂上记号.解：从筐中数100粒黄豆,涂上红色标记,再放回筐中,搅拌均匀,从中摸出20粒(摸时眼睛不看),记下其中有标记的黄豆数,放进去后,再摸,反复试验多次,可以求出每次摸出有标记的黄豆数与摸出黄豆总数的比值的“平均值”,若设筐中黄豆总粒数为x,那么应近似于上述“平均值”.于是可以估计出筐中黄豆的粒数例2 M,N两同学在做一种游戏,规定两人随机伸出一只手中的1根至5根手指中的任何几根,两人伸出的手指的
2、和若为2,3,4,8,9,10,则M胜；若和为5,6,7,则N胜.(1)用树状图法分别求出M,N两人获胜的概率；(2)上面的游戏公平吗?若不公平,你能否设计一个方案使游戏公平?若能,写出方案；若不能,说明理由.思路分析：(1)画树状图,根据树状图确定共有多少种和的可能,以及和为2,3,4,8,9,10出现的次数与和为5,6,7出现的次数即可求两人分别获胜的概率.(2)判断游戏是否公平,只要比较获胜的概率的大小便知,因此只要设计出使概率相等的方案,就可保证两人游戏的公平性.解：(1)画出如图2322所示的树状图.由图可知,和共有25种可能性,其中和为2,3,4,8,9,10的共出现了12次,和为
3、5,6,7的共出现了13次,因此M获胜的概率为P(M)=,N获胜的概率为P(N)=.(2)这个游戏不公平,因P(N)P(M),故N获胜的机会稍大,可设计如下的方案使游戏公平.规定两人随机伸出5根手指中的任何几根,若和为2,3,4,则M胜；若和为8,9,10.则N胜.(方案不唯一)突破易错挑战零失误规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：关于此类题目的解答,如果试验的次数太少,出现的结果偶然性较大,不能算是“平均水平”,但试验次数太多,操作起来又不是很方便,所以这里有一个把握“适度”的问题.2 方法点拨：用树状图法求事件的概率同样应注意各种情况出现的可能性务必相同,同时还应注意不能遗漏或重复某种可能.
