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1、2019届数学中考复习资料广州等七地中考压轴题解析汇编【2013广州24题】已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.（1）当OC=时，求证：CD是O的切线；（2）当OC时，CD所在直线于O相交，设另一交点为E，连接AE. 当D为CE中点时，求ACE的周长； 连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AEED的值；若不存在，请说明理由。 解：（1）连接OD。AB是O的直径，AB=4OA=OB=OD=2 OD2=4OA=CDCD=2 CD2=4OC= OC2=8OC2=OD2+CD2ODC是直
2、角三角形，且ODC=90ODCDCD是O的切线（2） 连接OE、OD。D为CE的中点 DE=CDCD=OA=2，OA=OD=OEDE=OD=OE=2ODE是等边三角形 DOE=ODE=60CD=OD=2 DOC=OCDODE=DOC+OCD=60DOC=OCD=30过点D作DFOC于F则OF=CF=ODcosDOC=2=OC=OF+CF=2DOC=30，DOE=60 AOE=90AE=ACE的周长=AE+DE+CD+OC+OA=+2+2+2+2=+2+6 存在四边形AODE为梯形。由题意知，当ODAE时，四边形AODE为梯形。由对称性知，存在两个这样的梯形，即在AC的上下方各一个。ODAE D
3、OC=EAOODC、AOE是等腰三角形又OA=OE=OD=CD=2ODCAOE OC=AE设OC=AE=m(m)，则AC=m+2ODAE ，即m2-2m-4=0解得m=或(舍去)AE=DOC=EAO=OCDCE=AEED=CE-CD=AE-CD=-2=AEED=()()=4 【2013广州25题】已知抛物线y1=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。（1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C()，求当x1时y1的取值范围。 解：（1）抛物线过点A（1，0）a+b+c=0b=-a-c（2）点B在第四象限。
4、理由如下：当y1=0时，ax2+bx+c=0由韦达定理得，x1x2=ac x1x21抛物线过点A（1，0）1是方程的根，令x1=1x21抛物线与x轴有两个交点抛物线不经过第三象限抛物线开口向上，即a0顶点B在第四象限（3）点C在抛物线上b+8=a()2+b+c=b=-8a+c=8点C在直线y2=2x+m上m=-顶点B的坐标为（-，）即B（，），且在直线y2上=-由解方程组得： 或 aca=2，c=6抛物线的解析式为y1=2x2-8x+6易知A（1，0）和C（3，0）是抛物线与x轴的交点，顶点B坐标为（2，-2）抛物线开口向上当x1时，y1的取值范围为y1-2 【2013福州21题】如图，等腰梯
5、形ABCD中，ADBC，B=45，P是BC边上一点，PAD的面积为，设AB=，AD=（1）求与的函数关系式；（2）若APD=45，当时，求PBPC的值；（3）若APD=90，求的最小值。 解：（1）过点A作AEBC于E。B=45，AB=xAE=ABsinB=xAD=y，SAPD=SAPD=ADAE=yx =y关于x的函数关系式为y=（2）APD=45APB+DPC=135B=45，ADBCBAD=180-B=135BAP+PAD=135ADBCPAD=APBBAP+APB=135BAP=DPC四边形ABCD是等腰梯形B=C，AB=CDABPPCD，即PBPC=ABCDy=1 x=AB=CD=P
6、BPC=2（3）取AD的中点F，连接FP，过点P作PHAD于H，则PFPH。当PF=PH时，PF有最小值APD=90，点F为AD的中点PF=AD=yPH=AE=x当y=x时，PF有最小值，即y有最小值y=，即x=y=，得y2=2y0y=，即y的最小值为 【2013福州22题】我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y1=ax2+bx(a0) （1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=_；当顶点坐标为（m，m），m0时，a与m之间的关系式是_（2）继续探究，如果b0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx(k0)上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，A
7、n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，n（n为正整数，且n12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长。 解：（1）当顶点为（1，1）时，则有-=1，a+b=1a=-1当顶点为（m，m）时，则有-=m，am2+bm=m消去b后即得：am+1=0（2）由抛物线顶点坐标公式可得，过原点的抛物线的顶点坐标为（-，）顶点在直线y=kx(k0)上-=a0，b0b=2k（3）顶点An在直线y=x上由(2)可知，b=2抛物线解析式为y=ax2+2x由题意可设，An坐标为（n，n），并设点
8、Dn所在的那条抛物线的顶点坐标为（m，m）由(1)可知，a=-这条抛物线的解析式为y=-x2+2x四边形AnBnCnDn是正方形，AnBnx轴，且CnDn在AnBn右侧点Dn的坐标为（2n，n）n=(2n)2+22n得4n=3mm、n都是正整数，且m12，n12n=3或6或9满足条件的正方形的边长为3或6或9 【2013成都27题】如图，O的半径r=25，四边形ABCD内接于O，ACBD于点H，P为CA延长线上一点，且PDA=ABD。（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若tanADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在(2)的条件下，求四边形ABCD的面积。 解：（1）PD与O相
9、切。理由如下：连接DO延长交O于E，连接AE。DE是O的直径DAE=90ADE+AED=90PDA=ABD，ABD=AEDADE+PDA=90PDE=90，即PDDEPD与O相切（2）连接BE。ACBDAHD=90tanADB= DH=AHPA=AH PH=PA+AH=AH在RtPHD中，tanP=P=30P+PDH=90，PDH+BDE=90BDE=30DE是O的直径 DBE=90DE=2r=50BD=DEcosBDE=50=25（3）过点O作OFAC于F，作OGAB于G，则四边形OFHG是矩形FH=OG由(2)可得，FH=OG=OD=OFAC AC=2AF=2AH+25由tanADB=，设
10、AH=3m，DH=4m则AC=6m+25，PA=(4-3)mPC=AC+PA=(4+3)m+25在RtPHD中，P=30PD=2DH=8mPD是O的切线，PAC是O的割线PD2=PAPC64m2=(4-3)m(4+3)m+25解得m=0(舍去)或4-3AC=6m+25=24+7S四边形ABCD=ACBD=(24+7)25=900+ 【2013成都28题】在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c(b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限。（1）如图，若该抛物线经过A、B两点，求抛物线的函数表达式；（2）平移(
11、1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q。 若点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标； 取BC的中点N，连接NP，BQ。试探究是否存在最大值？若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由。 解：（1）由题图知，点B坐标为（4，-1），则 解得抛物线的函数表达式为y=-x2+2x-1（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，则 解得直线AC的解析式为y=x-1设顶点P的坐标为（m，m-1），则平移后的抛物线解析式为y=-(x-m)2+m-1联立y=x-1可得，点Q坐标为（m-2，m
12、-3） 当MPQ是等腰直角三角形时，存在如下三种情况，如图：一、当PM=PQ且P=90时，此时，点M的坐标为（m+2，m-3）点M在抛物线y=-x2+2x-1上m-3=-(m+2)2+2(m+2)-1，即m2+2m-8=0解得m=2或-4 M（4，-1）或（-2，-7）二、当MP=MQ且M=90时，此时，点M的坐标为（m，m-3），则m-3=-m2+2m-1，即m2-2m-4=0解得m=1+或1-(舍去)M（1+，-2+）或（1-，-2-）三、当QM=QP且Q=90时，此时，点M的坐标为（m，m-5），则m-5=-m2+2m-1，即m2-2m-8=0解得m=4或-2 M（4，-1）或（-2，-
13、7）故，符合条件的点M的坐标为（4，-1）、（-2，-7）、（1+，-2+）、（1-，-2-）P（m，m-1），Q（m-2，m-3）PQ=2当NP+BQ有最小值时，有最大值N是BC的中点 N（4，1），BN=2为定值当四边形BNPQ的周长最小时，NP+BQ最小取点B关于直线AC的对称点B(0，3)，取AB的中点D(2，-1)，连接BD交AC于Q，过点N作NPBD交AC于P，连接DN，如图。易证得PQDN，PQ=DN四边形DNPQ是平行四边形 NP=DQBQ=BQ NP+BQ=DQ+BQ点B、Q、D在同一直线上NP+BQ=BD有最小值易得NP+BQ=BD=2的最大值为 【2013贵阳24题】在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系
