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1、平面三连杆受限机器人系统第1章 概述如图 1 所示为一个平面三连杆受限机器人系统。因为三个关节均为转动 关节，因此有时称该操作臂为 RRR 机构。在此机构上建立连杆坐标系，并 求：（ 1）运动学模型（ 2）动力学模型第2章运动学模型解：建立参考坐标系，即坐标系0,它固定在基座上。当第一个关节变量值（1）为o时，坐标系 0与坐标系 1重合，因此我们建立的坐标系0 如图1所示，且轴与关节1轴线重合。由于所有的关节轴都是平行的，且所有的Z轴都垂直纸面向外，因此i都为0。图1三连杆受限机器人系统i1ai 1dii1000120L10230L203图2 三连杆平面操作臂的连杆参数表C1S10001TS1
2、C10000100001C2S20L112TS2C20000100001C3S30L223TS3C30000100001C123S1230L1C103T01T 12T 23TS123C1230L1S1001000式中C123cos(123)S123sin(123)当G= T 时，有BT WTBT STWT TTST GT（2）（3）L2C12L2S1201（4）（5）（6）（7）因此8）W B 1 B S TT WT ST GT第 3章 动力学模型本文同时假设连杆 1、2、3 的单位长度的均匀质量密度分别为1 、 2和 3,且始终在约束面上移动。建立如图 3所示的平面惯性笛卡尔坐标系 ,(X
3、, Y ) 表示该坐标系的坐标 变量 . 本文忽略连杆 3 末端与约束面之间的摩擦并假设该平面三连杆受限机 器人的系统约束为一完整约束 , 即只与位置变量有关而与速度变量无关 , 利 用连杆 3 末端的位置向量 Pt = (Xt ,Yt)T 可将约束面表示为(Xt,Yt) = 0(9)本文假设连杆 1、2和 3 均为刚性杆 , 故不会产生任何变形。10)11)连杆 3 末端的位置向量 Pt = X i Yi T 的各分量可表示为Xt L1cos 1 L2 cos 2 L3 cos 3Yt L1 sin 1 L2 sin 2 L3 sin 3将其代入式 (1) 可得11312)对于连杆1、2和3
4、,由图3所示的坐标系可知其上任意一点的坐标向量分别为x1 cos 1x1 sin 1Jcos 1rx2 cos 2r2L2 sin 1x2 sin 2L cos 1 rL2 cos 2X3COS 33J sin rD sin 2XsSin 3(13)(14)(15)式中，r1、a、ra分别表示连杆1、2和3任意一点的坐标向量3.1总动能T由图3所示的坐标系可得该机器人系统的总动能T的表达式为T 2J112 2J21 2J31L ?T ?ii r idxi0(17)(18)! + + H i * +也 1L ； 9； +古儿十4-2 +知丄小s 0 +卩込応臥！UB- R+卩花沱恥（8 -&）+
5、jsiltft + *)号竿-知“；12&皿+ &)躺ko s( 6 +-直+丄位(V -1 +卩4刀话L 7T-4-1JTT卡血iZ jos（G十R） 呵 鸟-(19)将式（1） :（7）代入（8），有J. fnv 】. 2L 小式中,黑蠶为奇偶算壬l 1/2f于是有:3.2轴向压力Lagrange算子,由,必然会在约束面令是与约束面的约束方程即式（9）或（12）相对应的 于机器人在工作过程中要求终端执行机构在约束面上运动和执行机构之间产生一个在约束面的法向方向矢量n上的反作用力F n,容易(20)得到Fall= Up广 A因为轴向压力Q t是Fn在x3轴的单位向量上的正交映射，故Q t可表示(21)式中，i3= cos 3 sin 3 丁，是x3轴上的单位向量。3.3总势能V对于本文所研究的机器人系统，其总势能为V Vg（ 22）PiL (Z isiil & + L 2sill Q) -*炮 ism & -ZZ 比的式中：Vg为连杆重力所引起的重力势能。连杆3引起的Vg可以分别表示为(23)
