《湖南长沙中考数学真题类编：第3单元 第14课时 二次函数的实际应用Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南长沙中考数学真题类编：第3单元 第14课时 二次函数的实际应用Word版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、+数学中考教学资料2019年编+ 第三单元 函数第十四课时二次函数的实际应用1. (2009长沙25题10分)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元，该产品每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元(利润销售额生产成本员工工资其他费用)，该公司可安排员工多少人？
2、(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？第1题图2. (2012长沙25题10分)在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为：y.(年获利年销售收入生产成本投资成本)(1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的
3、函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？(3)第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大盈利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围3(2016郴州)某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；
4、(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？4(2015邵阳)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y10x1200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润销售额成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？答案1. 解：(1)当40x60时，设直线解析式为ykxb，则，解得，yx8，同理，当60x80时，yx5，y；(4分)(2)设该公司可安排员工a人，当销售单价x50元时，由题意
5、得，5(508)(5040)150.25a，解得a40.答：该公司可安排员工40人；(7分)(3)设该公司每月的利润为w万元，当40x60时，利润w1(x8)(x40)150.2580(x60)25，0，w1有最大值，当x60时，w最大5(万元)；(8分)当60x80时，利润w2(x5)(x40)150.2580(x70)210，0，w2有最大值，当x70时，w最大10(万元)，(9分)要尽早还清贷款，只有当单价x70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n80，n8.答：该公司最早可在8个月后还清无息贷款(10分)2. 解：(1)当x28时，将x28代入y40x得y4
6、02812(万件)；(3分)(2)分两种情形来讨论：当 25x30时，W(40x)(x20)25100x260x925(x30)225，10，W有最大值，当x30时，W最大为25万元，即该公司最小亏损是25万元；(4分)当30x35时，W(250.5x)(x20)25100x235x625(x35)212.5，0，W有最大值，当x35时，W最大为12.5万元，即该公司最小亏损是12.5万元；(5分)综合可知，投资的第一年，该公司是亏损的，最小亏损是12.5万元；(6分)(3)分两种情形来讨论：当25x30时，W(40x)(x201)12.510x261x862.5，由题意得，W67.5，即x2
7、61x862.567.5，化简得x261x9300，解得30x31，x30，此时当销售单价为30元时两年的总盈利不低于67.5万元；(8分)当30x35时，W(250.5x)(x201)12.510x235.5x547.5，由题意得，W67.5，即x235.5x547.567.5，化简得x271x12300，解得30x41，30x35，综上所述，当两年的总盈利不低于67.5万元时，销售单价的范围是30x35.(10分)3. 解：(1)根据题意，得y(6x)(20020x)20x280x1200，y关于x的函数表达式为y20x280x1200；(2)令y960，得20x280x1200960，解得x12，x26(舍去)答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元4. 解：(1)每件成本40元，销售单价为x元，每件利润为(x40)元，S(x40)y(x40)(10x1200)10x21600x48000，即S10x21600x48000(x40)；(2)a100，函数的对称轴x80，当销售单价定为80元时，利润最大，当x80时，S16000元. 答：当销售单价定为80元时，该公司每天获得利润最大，最大利润为16000元
