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1、.物理学科培训师辅导讲义课题教学目标重点、难点考点及考试要求运动学典型问题及解决方法相遇、追及与避碰问题相遇、追及与避碰问题相遇、追及与避碰问题教学内容第 5 课运动学典型问题及解决方法基础知识一、相遇、追及与避碰问题对于追及问题的处理，要通过两质点的速度比较进行分析，找到隐含条件（即速度相同时，而质点距离最大或最小） 。再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应的方程求解，必要时可借助两质点的速度图象进行分析。二、追击类问题的提示1匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远2匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了此时二者相距最近3匀减速直线运动追匀速运动，当二
2、者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了4匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远5匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移规律方法1 、追及问题的分析思路（ 1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系（ 2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同(3)寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，
3、等等利用这些临界条件常能简化解题过程（ 4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解【例 1 】羚羊从静止开始奔跑，经过 50m 能加速到最大速度 25m/s ，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过 60 m 的距离能加速到最大速度 30m/s ，以后只能维持此速度 4.0 s.设猎豹距离羚羊xm 时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s 才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x 值应在什么范围？.解析：先分析羚羊和猎
4、豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求x 的范围。设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m 达到最大速度用时间t2，则 s1v1t1 ， t12s12604s2v130羚羊从静止开始匀加速奔跑50m 达到最大速度用时间1v2t2， t 22s22504st ，则 s22v225猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s，而羚羊最多匀速3s 而被追上，此 x 值为最大值，即x=S 豹 S 羊 = （ 60 304）（ 50 253）=55m ，所以应取 x55m 。【例 2 】一辆小车在轨道MN上行驶的速度 v1 可
5、达到 50km/h ，在轨道外的平地上行驶速度v2 可达到40km/h ，与轨道的垂直距离为30km 的 B 处有一基地，如图所示，问小车从基地B 出发到离D 点 100km的 A 处的过程中最短需要多长时间（设小车在不同路面上的运动都是匀速运动，启动时的加速时间可忽略不计）？【解析】建构合理的知识体系，巧用类比，触发顿悟性联想。显然，用常规解法是相当繁琐的。我们知道，光在传播过程中 “走 ”的是时间最短的路径。可见，我们可以把小车的运动类比为光的全反射现象的临界状态（如图所示），根据临界角知识得：sinC=v 2/v 14/5 ，由图得：sinC x/ x230 2 ，小车运动时间： t=（
6、 100 x）/v lx 230 2/v 2 由以上几式可得：c 40km ， t 2 45h 。【例 3】高为 h 的电梯正以加速度 a 匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图2 27 所示这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系：S 梯一 S 钉= h式中 S 梯 vt 十 ? at2 ，S 钉 vt ? gt 2可得 t=2h / ga错误 ：学生把相遇过程示意图画成如下图，则会出现S 梯 S 钉= h式中 S vt 十2，S2梯?
7、at钉v t ? gt00这样得到222t h=0v t 十 ? at v t ? gt =h ，即 ? （ a g ）t 2v000由于未知 v0，无法解得结果。判别方法是对上述方程分析，应该是对任何时间t，都能相遇，即上式中的2V0 、a4v0 2（ ag ） h 0也就是 v ag h / 2，这就对 a 与 g 关系有了限制，而事实上不应有这样的限0制的。点评 ：对追及类问题分析的关键是分析两物体运动的运动过程及转折点的条件可见，在追赶过程中，速度相等是一个转折点，要熟记这一条件在诸多的物理问题中存在 “隐蔽条件 ”，这类问题往往是难题，于是， 如何分析出 “隐蔽条件 ”成为一个很重要
8、的问题， 一般是 根据物理过程确定 该题中 “隐蔽条件 ”就是当两车速度相同时距离最大解析后，问题就迎刃而解2 、相遇问题的分析思路相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同(1)列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系(2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系（ 3)寻找问题中隐含的临界条件.（ 4)与追及中的解题方法相同【例 4】在某铁路与公路交叉的道口外安装的自动拦木装置如图所示，当高速列车到达A点时，道口公路上应显示红灯，警告来越过停车线的汽车迅速制动，而且超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口。已知高
9、速列车的速度 V1=120km/h ，汽车过道口的速度 V2=5km/h ，汽车驶至停车线时立即制动后滑行的距离是 S0 5m ，道口宽度 s26m ，汽车长 l=15m 。若栏木关闭时间 tl 16s，为保障安全需多加时间 t2 =20s 。问：列车从A 点到道口的距离L 应为多少才能确保行车安全？解析： 由题意知， 关闭道口时间为16s，为安全保障再加20s，即关闭道口的实际时间为 t0=20+16=36s，汽车必须在关闭道口前已通过道口，汽车从停车线到通过道口实际行程为 S=26+5+15=46m，需用时 t2463600 ，由此亮起红灯的时间为T=t 0+t 2 ，故 A 点离道口的距
10、离应5000120000364636=2304m为： L=V 1T=360050【例 5】火车以速度 Vl 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一火车沿同方向以速度V2（对地、且 V V ）做匀速运动司机立即以加速度a 紧急刹车要使两车不相撞，a 应满足什么条件？12解法一 ：后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和V 相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当2后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大可见，当两车速度相等时，两车距离最近若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未过上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：2V a t=VV2 V12V2V12V t a t /2 V tS2解之可得： a =所以当 a时，两车即不会相撞1021002S2S解法二 ：要使两车不相撞，其位移关系应为22V1t at /2 S V2t 即 at /2 （ V2 V1）t S0 对任一时间 t ，
