大学物理3章答案

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1、第3章 能量定理和守恒定律3-5 一圆锥摆的摆球在水平面上作匀速圆周运动。已知摆球质量为w , 圆半径为A，摆球速率为当摆球在轨道上运动一周时，作用在摆球上重 力冲量的大小为多少？解：如3-5题图所示，一周内作用在摆球上重力冲量的大小为2兀RIp = mgat = mg At = mg3-6用棒打击质量为0.3Kg、速率为20m/s的水平飞来的球，球飞到竖 直上方10 m的高度。求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为 0.02s，求球受到的平均冲力。解：设球的初速度为七，球与棒碰撞后球获得竖直向上的速度为七，球 与棒碰撞后球上升的最大高度为h，如3-6题图所示，因球飞到竖直上方过 程中，只

2、有重力作功，由机械能守恒定律得.1 ，mgh = mu 22 2u 2 = 2 gh由冲量的定义可得棒给予球的冲量为AAI = mu j 一 mu i其冲量大小为 2 =、：(m) )2 球受到的平均冲力为+ (mu2 )2 = 7.32 (N - S)3-7题图体由气=2m运动到x2 = 6m时解：由x = 113 + 2，可得2当物体在x = 2m处时12 = 113 + 22 1t = 0(s )1一 _93-7质量为M的人，手里拿着一个质量为m的球，此人用与水平线成角的速度。0向前跳去。当他达到最高点时，将物体以相对人的速度*水平向后抛出，求由于物体的抛出，跳的距离增加了多少？（假设人

3、可视为质点）解：如3-7题图所示，把人与物视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向后抛物的过程中，满足动量守恒，故有（M + m bgCOS。= Mu + m （p - *）式中u为人抛物后相对地面的水平速率，p*为抛出物对地面的水平速 率，得u = u cos 9 + m *0 M + m 人的水平速率的增量为mAu =uu cos9= m*而人从最高点到地面的运动时间为t = uosin 9g所以，人由于向后抛出物体，在水平方向上增加的跳跃后距离为A = Auxt = 7”? *（M + m ） g3-8 一质量为m = 2kg的物体按x = 113 + 2（m）的规律作直线运动，求当物 2外

4、力做的功。dx 3u = t2dt 2u = 2 x O2 = 0 (m - s-1)当物体在x2 = 6m处时6 = t 3 + 22 2（1）可得其时间、速度分别为t = 2(s)2u = 2 x 22 = 6 (m - s-1)（2）可得其时间、速度分别为则由（1）、（2）式得外力做的功11W - 2 mU2 一 mt2 = 36（J ）3-9求把水从面积为50m2的地下室中抽 到街道上来所需作的功。已知水深为1.5m，水 面至街道的距离为5m。解：设h0、h分别表示水面至街道的距离、水 深，如3-9题图所示，将地下室中的水抽到街 道上来所需作的功为W Tp hi C ）-pgsn +

5、2h h 7-W = -mgR + 2 mu 2 - -42.4（J ）3-11最初处于静止的质点受到外力的作用，该力的冲量为4.00N s，在 同一时间间隔内，该力所作的功为2.00 J，问该质点质量是多少？解：设质点末动量为P，末动能为Ek，由于质点最初处于静止状态，因 此，初动量p0-0，初动能气。=0，根据动量定理和动能定理分别有X 1.0X103 X9.8X50x（.52 + 2x5x 1.5） -4.23 x 106（J）3-10题图3-10如图所示，一个质量M = 2kg的物体，从静止 开始，沿着四分之一的圆周，从A滑到B，在B处时速 度的大小是6m/s。已知圆的半径R = 4m

6、，求物体从A 到B的过程中，摩擦力所作的功。解：如3-10题图所示，以物体和地球为一系统， 物体滑动过程中，受重力作功和摩擦力作功，由功能 原理可得摩擦力所作的功为1W - （0 + mu 2） 一mgRf 2I = Ap = p p = pw=气=Ek Ek 0 = eE = 1 m 2 = E =旦k 22m 2m所以3-12122Ek122W=4.00kg如3-12题图所示，A球的质量为m,以速度u飞行，与一静止的小球B碰撞后，A球的速度变为七其方向与u方向成90 0 , B球的质量为5m,它被撞后以速度七飞行，U2的方向与U成。（arcsinj）角。求：（1）求两小球相撞后速度、也的大

7、小；（2）求碰撞前后两小球动能的变化。解：（1）取A球和B球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得水平方向：竖直方向：（2）联解（1）、（2）式 度大小分别为mu = 5mu cos00 = 5mu sin 0 - mu3uu141u 2 = u（2）碰撞前后两小球动能的变化为（1）可得两小球相撞后速3-12题图1 7mu 2 = mu 21AE=_x 5m xKB 20 = mu 2322 3214）3-13 一质量为10g、速度为200m s i的子弹水平地射入铅直的墙壁内 0.04m后而停止运动，若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。解：以子弹为研究对象，子弹在水平地射

8、入铅直的墙壁内后，在水平方 向上只受墙壁的阻力作用，则有11f f - dr = mu 2 - mu 20220 八1fx = 0 -方 mu 2f =-性=-5 x 103 (N )2 x3-14 一质量为m的质点在x-y平面内运动，其位置矢量为 r = a cos圆+ b sin otj，其中a，b和o均是正常数 试证明该质点对于坐标原 点角动量守恒。解：由 r = a cosoti + b sin otj 可得dru = -ao sin ot + bo cos o tjdtJF = ma = m 竺=m (- ao 2 cos ti - 如 2 sin tj ) r dtF = m L

9、2 (a cos oti + sin otj Y= -mo 2 r即质点在运动过程中，只受向心力作用，且向心力对坐标原点的力矩为 零，所以该质点对于坐标原点角动量守恒。3-15在光滑的水平面上有一木杆，其质量m1 = 1.0kg，长l = 40cm，可绕 通过其中点并与之垂直的轴转动。一质量为m2=10g的子弹，以u = 2x 102m/s 的速度射入杆端，其方向与杆及轴止交。若子弹陷入杆中，试求所得到的 角速度。J = JIT 212 J解：设J、J、o、/分别表示杆相对于轴O的转动惯量、子弹相对于O 轴的转动惯量、子弹射向杆前子弹相对于O轴的角速度、子弹陷入杆后时 杆的角速度，如3-15题

10、图所示，以子弹和木杆为一系统，根据角动量守恒 定律+ J ) /2J 一i + m122/ =( 6= 29.1(rad - s-1)m + 3m )l3-16 一质量为20.0炫的小孩，站在一半径为3.00m、转动惯量为450Rg -m2 的静止水平转台的边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台 与轴间的摩擦不计。如果此小孩相对转台以1.00m s-1的速率沿转台边缘行走，问转台的角速率有多大？解：取气、当、分别表示转台相对地面的角速度、小孩相对转台的角 速度、小孩相对地面的角速度，由相对角速度的关系，小孩相对地面的角 速度为u二+=+ + o )= 0 u以小孩和转台为一系统，由于

11、系统初始是静止的，根据系统的角动量守 恒定律，有Co0J o + mR2 o + = 00 0o = -9.52 x 10-2 lad - s-1）o式中负号表示转台的方向与小孩相对转台的速率引起的转动方向相反。3-17 一质量为m的地球卫星，沿半径为3R的圆轨道运动，Re为地球 的半径。已知地球的质量为mE，求：（1）卫星的动能；（2）卫星的引力势能； （3）卫星的机械能。E解：（1）卫星与地球之间的万有引力是提供卫星作圆周运动的向心力， 由牛顿定律可得mm u 2G 京* = m 3R EE则卫星的动能E = 1 mu 2 =Gmmk 26 RE（2）取与卫星、地球相距无限远（，.8）时的

12、引力势能为零，则处在 轨道上的卫星所具有的势能为E =-GmEmp3RE（3）卫星的机械能为E = E + E = GmEm - GmEm = GmEm K P6 R3R6 R3-18如图所示，一质量为m的子弹在水平方向以速度v射入竖直悬挂的 靶内，并与靶一起运动，设靶的质量为M，求子弹与靶摆动的最大高度。解：如3-18题图所示，取子弹和靶为一系统，3-18题图子弹与靶碰撞过程中无水平外力作用，由动量守恒 定律得m = （m+M h（ 1）子弹与靶在摆动过程中，只有重力作功，机械能守恒，则由机械能守恒定律得1（m + M 2 =（m + M）gh（2）联解（1）、（2）式可得子弹与靶摆动的最大

13、高度为7m 20 2h =2 g （m + M）23-19如图所示，质量为m的钢球。系在长为i的绳子的一端，绳子的另 一端固定。把绳拉到水平位置后，再把球由静止释放，球在最低点与一质量为M的m 钢块作完全弹性碰撞，问碰撞后钢球能达、到多高？解：设叩七、V、h分别表示钢球下落到、-八-+刚要与钢块碰撞时的速度、钢球与钢块碰 兰 厂撞后钢球的速度、钢球与钢块碰撞后钢块3-19题图的速度、钢球与钢块碰撞后钢球能达到的最大高度，如3-19题图所示，钢 球由静止释放过程中，只有重力作功，由机械能守恒定律得0 = ；2 gl以钢球和钢块为一系统（1）钢球在最低点与钢块作完全弹性碰撞，无水平方向外力作功，则

14、有mo =-mo + MV 121 11mo 2 = mo 2 + MV 22 122 21 、 职 mo 2 = mgh2 26联解（1）、（2）、（3）、（4）（2）（3）（4）可得钢球能达到的最大高度为h _（M - m）21M + m *3-20长为1质量为m 0的细棒可绕垂直于一端的水平轴自由转动。棒原 来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来正好与棒下端 相碰（设碰撞为完全弹性）使杆向上摆到。_ 600。如3-20题图所示，求小 球的初速度。3-20题图解：设o为小球与棒碰撞后棒获得的角速度，o为小球与棒碰撞后小球 的速度，o0为小球与棒碰撞前小球的初速度，如3-20题图所示，取小球和 棒为一系统，小球与棒碰撞过程中，外力对转的轴力矩为零，则由角动量 守恒定律得，1 ，m l = J + mol = 3 m lg + mol又小球与棒碰撞为完全弹性碰撞1 11 ,mo 2 = mo 2 + j 22 o 2