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1、行程问题公式基本概念行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式路程=速度X时间；路程十时间=速度；路程十速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程十速度和 =相遇时间相遇路程十相遇时间 =速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题追及时间=路程差十速度差速度差=路程差*追及时间路程差=追及时间X速度差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水行程=（船速+水速）X顺水时间逆水行程=（船速水速）X逆水时间顺水速度=船
2、速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）十2水速：（顺水速度逆水速度）十2解题关键船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行 速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要 反复用到此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速（ 2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的
3、路程。根据加减法互为逆运算的关系，由公式（I ）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1 ）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）十2,水速=（顺水速度-逆水速度）十2。（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问
4、题，一般是指相遇问题。相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）X相遇时间相遇时间=总路程+（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度（二）追及问题追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生 快的追及慢的问题。根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式：距离差=速度差X追及时间追及时间=距离差十速度差速度差=距离差十追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来
5、达到解题目的。（三）相离问题两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度 和）。基本公式有：两地距离=速度和X相离时间相离时间=两地距离十速度和速度和=两地距离十相离时间（四）流水问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。 船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫 做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。各种速度的关系如下：(1)
6、 划行速度 +水流速度 =顺流速度(2) 划行速度 -水流速度 =逆流速度(3) (顺流速度+逆流速度)十2=划行速度(4) (顺流速度-逆流速度)十2=水流速度流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。即：速度X时间=距离；距离十速度=时间；距离十时间=速度。但是，河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。1、每份数X份数=总数2、1倍数X倍数=几倍数总数嗨份数=份数 几倍数+1倍数=倍数总数4份数=每份数 几倍数4咅数=1倍数3、速度X时间=路程4、单价X数量=总价路程4束度=时间总价4单价=数量路程4寸间=速度总价4数量=单价5、
7、工作效率XX作时间=工作总量工作总量4工作效率=工作时间工作总量4工作时间=工作效率6、加数+加数=和7、被减数减数=差8、因数X因数=积9、被除数4除数=商和一个加数=另一个加数被减数-差=减数差+减数=被减数积4一个因数=另一个因数被除数4商=除数商X除数=被除数正方形面积=边长X边长S=ax aC 周长 S 面积 a 边长周长=边长X4C=4a正方体V:体积a:棱长表面积=棱长X棱长X6S表=aXaX6体积=棱长X棱长X棱长V=aXaXa长方形C 周长 S 面积 a 边长周长=(长+宽)X2C=2(a+b)面积=长X宽S=ab长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积(长X宽+
8、长X高+宽X高)XS=2(ab+ah+bh)(2)体积=长X宽X高V=abh三角形s 面积 a 底 h 高面积=底X高4s=ah4 2三角形高=面积X24底三角形底=面积 X2*高平行四边形s 面积 a 底 h 高面积=底X高s=ah梯形s 面积 a 上底 b 下底 h 高面积=(上底+下底)X高 42s=(a+b) X h 4圆形S面积C周长n d=直径r=半径(1)周长=直径Xn =2 xhx径c=n d=2n r 面积=半径x半径Xn圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长X高(2)表面积=侧面积+底面积X2体积=底面积X高(4)体积=侧面积 42X半
9、径圆锥体V：体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积x高七 总数=总份数=平均数和差问题（和+差）-2 =大数（和差） =小数和倍问题和-倍数一1）=小数 差倍问题差-倍数一1）=小数植树问题小数x倍数=大数（或者 和小数=大数）小数X咅数=大数（或小数+差=大数）1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形如果在非封闭线路的两端都要植树株数=段数+ 1 =全长-株距1,那么 :全长=株距x株数1）株距=全长-株数1）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树 ,那么 :株数=段数=全长株距全长=株距X株数株距=全长-株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么 :株数=段数1 =全长
10、-株距1全长=株距 X株数+ 1）株距=全长-株数+ 1）2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长株距全长=株距 淋数株距=全长株数盈亏问题（盈+亏）两次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）稠次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）稠次分配量之差=参加分配的份数逆流速度=静水速度-水流速度）-水流速度=（顺流速度-逆流速度）-相遇问题相遇路程=速度和 X相遇时间追及问题追及距离=速度差 XI及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度 浓度问题相遇时间=相遇路程 速度和追及时间=追及距离 -速度差速度和=相遇路程 相遇时间速度差=追及距离 -追及时间溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量X100% =浓度溶液的重量x浓度=溶质的重量溶质的重量浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价成本禾U润率=利润-成本X100% =（售出价成本1） X00%涨跌金额=本金 X张跌百分比折扣=实际售价 -原售价X00%（折扣v 1）利息=本金X禾率X寸间税后利息=本金 X禾率X寸间X1 20%）
