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1、.材料力学重点及其公式材料力学的任务（1）强度要求；（ 2）刚度要求；（ 3）稳定性要求。变形固体的基本假设（1）连续性假设；（ 2）均匀性假设；（ 3）各向同性假设；（4）小变形假设。外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（ 1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。plimFdF应力：AdA 正应力、切应力。 变
2、形与应变：线应变、切应变。A 0杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（ 3）扭转；（ 4）弯曲；静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。失效原因：脆性材料在其强度极限b 破坏，塑性材料在其屈服极限s 时失效。二者统sb称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：ns ，nbFNFmaxA maxmaxA，强度条件：，等截面杆轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l1l ，沿轴线方向的应变精选文档.lFNbb1b和横截面上的应力分别为：l，A。横向应变为：bb，横向应变与轴向应变的关系为：
3、，为横向变形系数或泊松比。胡克定律：当应力低于材料的比例极限P 时，应力与应变成正比，即E ，这就是胡克定律。 E 为弹性模量（ 1GPa = 10 3 MPa109 pa ）。将应力与应变的表达式带入得：lFlEAEA 为抗拉或抗压刚度。静不定 (超静定 )：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。需要由几何关系构造变形协调方程。M eM e (N ?m) 9549p(kw)R0R rD d扭转变形时的应力， 薄壁圆筒扭转2n(r242R0其中min )为圆筒的平均半径。剪切胡克定律：当剪切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力与切应变成正比。G
4、.d变形几何关系圆轴扭转的平面假设dx 。物理关系剪切胡克定律Gd2dd2dGG dxG dx AG dx I Pdx 。力学关系 TAdAAdA圆轴扭转时的应力maxTRTI pmaxT I pWt ,Wt = R称为抗弯截面系数;强度条件：Wt：，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。D 4D 3圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆I P32 ； Wt16I P( D 4d 4 )D 414WtD 314d（b）空心圆 ,323216(D,d 分别是外，内径；D );精选文档.TTTldxdxGI p 其中 GI P 为圆轴的抗弯刚度圆轴扭转时的变形：l GI pl GI p；等直杆：d
5、TmaxTmax ，Tmax180dxGI pGI pmaxGI P刚度条件：，静定梁的基本形式（1）简支梁；（ 2）外伸梁；（ 3）；悬臂梁dFS (x)dM xxd 2 M x dFSx弯曲内力与分布载荷q 之间的微分关系dxq( x)FSdx2dxq x； dx；弯曲变形的两个假设（1）弯曲变形的平面假设，（2）纵向线段间无正应力。1）纵向线应y，（ 2）EE y1M弯曲变形的关系：（，（ 3）EI z ， EI Z为抗弯刚度My（4）I z，梁凸的一侧受拉应力，凹的一侧是压应力。maxM max ymaxM maxI z正应力强度条件I z，WWymax其中 W 为抗弯截面系数。弯曲切
6、应力的假设（1）切应力方向都平行剪力Fs；（ 2）切应力沿截面宽度均匀分布，FsSzSZA1 y1d AI b是横截面的部分面积Az ，其中1对中性轴的静矩提高弯曲强度的措施：梁的合理受力(降低最大弯矩 M m ax ，合理放置支座， 合理布置载荷，合理设计截面形状塑性材料：tc ，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性材料：tc ， 采用T 字型或上下不对称的工字型截面。 t 抗拉许用应力； t 抗压许用应力 弯曲变形：挠度和转角为刚度条件判断依据即：max, maxd 2dM（一）积分法求弯曲变形近似微分方程dx2dxEIdwM dxC转角方程为：dxEI;精选文档.(MDdx)dx CXEI
7、 为常数，积分挠曲线方程为：EI.其中， C，D 为常数，等截面梁的时可提到积分号外边简化运算。应力和应变分析，强度理论 .cos2应力状态：（ 1）轴向拉伸时斜截面既有正应力也有切应力，sin 22PD（2）受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公:4 ,PD2二向应力状态分析解析法（1）斜截面上的应力xyx2y cos 2xy sin 2；xysin 2xy cos222tan202 xymaxxy(xy)22（2）极值应力正应力：xy ，22xymintan 21xymax(xy)22切应力：2xy，min2xyxyxy cos2xy sin 2； 2(xy) sin 2xy c
8、os2平面应变22222tan2 0xymaxxy(xy) 2(xy)2xy ； min222主应变的方向应变的实测 :精选文档.使用应变仪可以着检测出1;23 但是切应变xy 不易测出1xyxy cos 21xy sin 212222xyxy cos22xy sin 222223xyxy cos23xy sin 23222以上三个方程联立解出1;23广义胡克定理，对于各向同性的材料当变形很小且在线弹性范围内时，线应变只与正应力有关，切应变只与切应力有关，所以广义胡克定理为x1 x(yz )当六个面都为主应力面时：E1y 1 y( xz )( 23 )1E 1E21 (1 )z1 (y )23ZXEE1 (2 )xyyzzx331xyyzzxE
