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1、 1 1静安区第二学期高中教学质量检测高三数学试卷本试卷共有20道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题（55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分1已知集合，则_2若实数，满足约束条件则的最大值等于_3已知展开式中的系数为84，则正实数的值为 .4盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为_5设为R上的奇函数当时， (为常数)，则的值为_6设分别为直线（为参数）和曲线：（为参数）的点，则的最小值为 7各项均不为零的数列的前项和为 对任意，都是直线的法向
2、量若存在，则实数的取值范围是_8已知正四棱锥的棱长都相等，侧棱、的中点分别为、，则截面与底面所成的二面角的余弦值是_9设，若对于任意的，都有，则的取值范围是_10若适合不等式的的最大值为3，则实数的值为_11已知，数列满足，对于任意都满足，且，若，则的值为_二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.12已知则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件13已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（ ） A B1 C1 D14当时，方程的根的个数
3、是（ ）A1 B2 C3 D415曲线为：到两定点、距离乘积为常数的动点的轨迹以下结论正确的个数为（ ）（1）曲线一定经过原点；（2）曲线关于轴对称，但不关于轴对称；（3）的面积不大于8；（4）曲线在一个面积为60的矩形范围内A0 B1 C2 D3三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤16（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，等腰，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转一周（1）求旋转一周所得旋转体的体积和表面积；（2）设逆时针旋转至，旋转角为，且满足，求17（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）设函数（1）
4、求函数的最大值和最小正周期；（2）设、为的三个内角，若，求18（本题满分15分，第1小题6分，第2小题9分）某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入是生产时间个月的二次函数（是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖
5、励100万元（1）求前8个月的累计生产净收入的值；（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入19（本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分）设点、是平面上左、右两个不同的定点，动点满足：（1）求证：动点的轨迹为椭圆；（2）抛物线满足：顶点在椭圆的中心；焦点与椭圆的右焦点重合设抛物线与椭圆的一个交点为问：是否存在正实数，使得的边长为连续自然数若存在，求出的值；若不存在，说明理由20（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）已知等差数列的前项和为，为整数，且对任意都有（1）求的通项公式；（2）设，（），求的前项和；（3）在（2）的条件下，若数列
6、满足是否存在实数，使得数列是单调递增数列若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由静安区第一学期高中教学质量检测高三数学试卷评分标准与答案一、1； 212； 32；4； 5 6；7； 8； 9108； 11二、12A； 13C； 14C； 15B三、xyz16解：（1）;3分3分（2）如图建立空间直角坐标系，得，由三角比定义，得1分则，2分，得， 2分所以，1分16解：（1）因为 4分 ， 1分所以，函数的最大值为，最小正周期 2分（2）由，得，3分解得，或（舍去） 2分因此， 2分18解：（1）据题意，解得，2分第5个月的净收入为万元，2分所以，万元2分（2）即2分要想投资开始见效，必须且只
7、需即2分当时，即不成立；1分当时，即，2分验算得，时， 1分所以，经过9个月投资开始见效 1分19解：（1）若点构成三角形则，2分2分整理得，即1分若点不构成三角形，也满足1分所以动点的轨迹为椭圆1分（2）动点的轨迹方程为 2分抛物线的焦点坐标为与椭圆的右焦点重合假设存在实数，使得的边长为连续自然数因为，不妨设|， 2分由抛物线的定义可知，解得，1分 设点的坐标为， 2分整理得，解得或1分所以存在实数，使得的边长为连续自然数1分20解：（1）设的公差为，由题意得， 2分 1分 1分（2）当为偶数时， 1分 当为奇数时， 当时也符合上式 3分 当为偶数时， 2分 1分（3）由题意得，对任意都成立， 当为奇数时，当时，3分 当为偶数时，当2时，3分综上：1分
