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1、永成教育一对一讲义教师: 学生: 日期: 星期: 时段: 课 题 直线与圆的位置关系；圆的切线证明学习重点 切线证明，扇形面积公式的运用学习方法 【知识点梳理】1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外dr点在圆上d=r点在圆内dr2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交dr，直线与圆相切d=r，直线与圆相离dr3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系： 相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离 若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆. 相切:如果两个
2、圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交 (2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距 (3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则两圆外离dR+r；有4条公切线；两圆外切d=Rr；有3条公切线；两圆相交RrdR+r（Rr）有2条公切线；两圆内切d=Rr（Rr）有1条公切线；两圆内含dRr（Rr）有0条公切线（注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆） 4.切线的性质和判定 (1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线 (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径(3) 切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于
3、这条直径的直线是圆的切线 5.弧长和扇形的面积 设弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，扇形的面积为S扇形，有： 6.圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长R，弧长是圆锥底圆的周长l2r，扇形的圆心角为，则： POABCD 7、基本图形 8、重要辅助线1.作半径； 2.见弦通常作弦心距； 3.见直径往往作直径上的圆周角； 4.切点圆心莫忘连。典例分析：CBAOFDE1(江西省2008年)如图，AB为圆o的直径，弦垂直于点，交于点，垂直于点（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当=，=时，求圆中阴影部分的面积2如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦
4、AB与小圆相切于点C，已知AB=10，求圆环的面积。变式训练：已知大0与小P内含，AB是小圆的切线，切点为C,OP平行于AB，已知AB=10，求阴影部分的面积。 3 .（2003.辽宁）如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2，1，AOB120，则阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 4. （2004陕西）如图所示，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC，BC，AB10厘米，tanBAC，求阴影部分的面积。5. （2003.宁波）已知扇形的圆心角为120，面积为300平方厘米（1）求扇形的弧长。（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？6. 已知半径为3的O上一点P和圆
5、外一点Q，如果OQ5，PQ4，则PQ和圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 位置不定7. 已知：在ABC中，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且BCAE，FE：FD4：3。求证：AFDF；8. 在ABC中，A70，点O是内心，求BOC的度数。 判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 9 如图，O的直径AB=4，ABC=30，BC=，D是线段BC的中点. （1）
6、试判断点D与O的位置关系，并说明理由. （2）过点D作DEAC，垂足为点E，求证：直线DE是O的切线. 10. 如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与O相切. 11. 如图，半圆O为ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB的延长线上，且有BAP=BDA.求证：AP是半圆O的切线.【课堂巩固练习】直线和圆的位置关系： 1.在直角ABO中，AOB=90O，OCAB,垂足为点C,已知OA4，OB=2,那么以点O为圆心、4为半径的圆与AB这条直线的位置关系是_. 2 .在RtABC中，C=90O,
7、AC=5,AB=13. (1)以点A为圆心、4为半径的圆A与直线BC的位置关系是_; (2)以点B为圆心、以AB的长为半径的圆B与直线AC的位置关系是_; (3)以点C为圆心，当半径为_时，圆C与直线AB相切。 3.O的半径是6，O的一条弦AB长为6，以3为半径的同心圆，与AB的位置关系是_. 4.O的直径是8，直线l 和O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足_. 5.O的半径为r，O的一条弦AB长也等于r，则以O为圆心、r为半径的圆与AB的位置关系是_.扇形面积与切线练习：一、选择题1. 若一个扇形的圆心角是45，面积为2，则这个扇形的半径是（ ）A. 4 B. 2 C. 47 D.
8、22. 扇形的圆心角是60，则扇形的面积是所在图面积的（ ） A. B. C. D. 3. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（ ） A. 90 B. C. D.1804. 两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M， N已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（ ）A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍5. 半圆O的直径为6cm，BAC30，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D.6已知：如图，点是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求弦的长综合练习：选择题：1. O的半径为R，点P到
9、圆心O的距离为d，并且dR，则P点 A.在O内或圆周上 B.在O外 C.在圆周上 D.在O外或圆周上2. 由一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为 A、2或3 B、3 C、4 D、2 或43.如图，O中，ABDC是圆内接四边形，BOC=110，则BDC的度数是A.110 B.70 C.55 D.1254.在O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于A.30 B.120 C.150 D.605.直线上有一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线与O的位置关系是、相离、相切、相切或相交、相交6、如图，切O于，交O于点、，若PA5，PBB，则的长是、10、5、 、7如
10、图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为A B. C. D. 8、已知两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程2x217x+35=0的两根，则两圆有条切线。1条 B、2条 C、3条 D、4条9、如果等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于20cm，则梯形的腰长为、 、 、 、10、如图，O1和O2相交于A、B两点，且A O1、A O2分别是两圆的切线，A是切点，若O1的半径r=3，O2的半径R=4，则公共弦AB的长为A、2 B、4.8 C、3 D、2.411、水平放置的排水管（圆柱体）截面半径是1cm，水面宽也是1cm，则截面有水部分（弓形）的面
11、积是A、 B、 C、 D、 或 二. 填空题：12.6cm长的一条弦所对的圆周角为90，则此圆的直径为_。 13. 在O中，AB是直径，弦CD与AB相交于点E，若_，则CE=DE（只需填一个适合的条件）。14.在圆内接四边形ABCD中，ABC=521，则D=_。15.若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是_。16.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于E点，AB=120，CD=70则AEB=_ 。 17已知两个圆的半径分别为8 cm和3 cm，两个圆的圆心距为7 cm，则这两个圆的外公切线长为_ 。18.如图，O中，弦AB弦CD于E，OFAB于F，OGCD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG=_ cm。19. 已知圆锥的母线长为5厘米，底面半径为3厘米，则它的侧面积为_ 。四.解答题20.如图在ABC中，C=90，点O为AB上一点，以O为圆心的半圆切AC于E，交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的长。21.如图在O中，C为ACB的中点，CD为直径，弦AB交CD于点P
