《数学高考复习第1讲 坐标系与 简单曲线的极坐标方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学高考复习第1讲 坐标系与 简单曲线的极坐标方程（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 精品资料第1讲坐标系与简单曲线的极坐标方程基础巩固1.极坐标方程=化直角坐标方程为.来源:答案:3x2-8x+4y2=16解析:=,2-cos =4,即2=4+cos .来源:于是42=(cos +4)2.故4x2+4y2=(x+4)2=x2+8x+16,即3x2-8x+4y2=16.2.在极坐标系中,点到圆=2cos 的圆心的距离为.答案:解析:圆=2cos 在直角坐标系中的方程为(x-1)2+y2=1,点的直角坐标为(1,),圆心(1,0)与(1,)的距离为d=.3.在极坐标系中,点P到直线l:sin=1的距离为.答案:+1来源:解析:点P的直角坐标为,将直线l:sin=1化为直角坐标方
2、程为sin cos-cos sin=y-=1,即x-y+2=0,d=+1.4.在极坐标系中,直线sin=2被圆=4截得的弦长为.答案:4解析:直线sin=2可化为x+y-2=0,圆=4可化为x2+y2=16,由圆中的弦长公式可得所求弦长为2=2=4.5.设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线y=sin x的方程变为.答案:y=3sin 2x解析:来源:代入y=sin x得y=3sin 2x.6.在极坐标系中,已知两点A,B的极坐标分别为,则AOB(其中O为极点)的面积为.答案:3解析:结合图形(图略),可知AOB的面积S=OAOBsin=3.7.在极坐标系中,直线=截圆=2
3、cos(R)所得的弦长是.答案:2解析:把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程分别为y=x和+=1.显然圆心在直线y=x上.故所求的弦长等于圆的直径的大小,即为2.8.直线2cos =1与圆=2cos 相交的弦长为.答案:解析:直线2cos =1即为2x=1,圆=2cos 即为(x-1)2+y2=1,由此可求得弦长为.9.在极坐标系(,)(00,cos 0.从而可知,22.因此2=,=.故=,所求交点为.10.在极坐标系中,圆=4sin 的圆心到直线=(R)的距离是.答案:解析:因为由极坐标下圆的方程=4sin 可得2=4sin ,所以x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4,表示以(0,2
4、)为圆心,2为半径的圆.又=(R)表示直线y=x,所以由点到直线的距离公式可得d=.拓展延伸11.若直线2x+3y-1=0经过变换可以化为6x+6y-1=0,则坐标变换公式是.答案:解析:设直线2x+3y-1=0上任一点的坐标为(x,y),经变换后其对应点的坐标为(x,y),设坐标变换公式为则有将其代入直线方程2x+3y-1=0,得x+y-1=0,将其与6x+6y-1=0比较得k=,h=.故所求的坐标变换公式为12.在极坐标系中,点M关于直线=的对称点的坐标为.来源:解析:设点M关于直线=的对称点为M(,),线段MM交直线=于点A,则MOA=MOA=-=,于是点M的极角=-=.又点M,M的极半径相等,=4.故点M的极坐标为.
